发布时间 : 星期三 文章广东省中山一中2014届高考数学热身试题 理 新人教A版更新完毕开始阅读
广东省中山一中2014届高考数学热身试题 理 新人教A版
2014年中山一中理科数学调研联考试卷 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）.满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；不按以上要求作答的答案无效。 参考公式：①锥体的体积公式V?21Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3n(ad?bc)2②K?，其中n?a?b?c?d. (a?b)(c?d)(a?c)(b?d)③13?23?33?2nn?1??3 ?n?42第I卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.只有一个是符合题目要求的. 2M?{x|x?x?6?0}，N?{x|1?x?3}，则M?N? （ ） 1.设集合 A．[1,2) B．[1,2] C．(2,3] D．[2,3] 2z?(1?i)2.复数的实部是 ( ) A.1 B.0 C.?1 D. 2 p:f(x)满足?x?R，f(?x)??f(x)， 3. 已知f(x)是定义在R上的函数， 命题p命题q：f(0)?0，则命题是命题q的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分又不必要条件 4、已知a?(?3,2)，b?(?1,0)， 向量?a?b与向量a?2b垂直， 实数?值为( ) 1111?A．7 B. 7 C. 6 D. 6 ?5. 已知点F是抛物线y?4x焦点， M,N是该抛物线上两点， |MF|?|NF|?6则 1 MN中点到准线距离为 （ ）
2 1
A．
3 B．2 C．3 D．4 26、已知l是直线，?、?是两个不同的平面，下列命题中的真命题是 （ ） A. 若l//?，l//?，则?//? B. 若???，l//?，则l??. C．若l//?，?//?，则l//? D. 若l??，l//?，则 ??? 7.设??0，函数y?sin(?x?最小值为 （ ）
?3)的图象向右平移
4?个单位长度后与原图象重合，则?的3243A．3 B．3 C．2 D．3 8. 非空集合G关于运算?满足：（1）对任意的a,b?G,都有a?b?G,(2)存在e?G,都有a?e?e?a?a, (3) 对任意的a,b,c?G, 都有(a?b)?c?a?(b?c)，则称G关
于运算?为“融洽集”。现给出下列集合和运算： ① G＝｛非负整数｝，?为整数的加法。 ② ②G＝｛奇数｝，?为整数的乘法。
③ G＝｛平面向量｝?为平面向量的数量积。 ④ ④G＝｛二次三项式｝，?为多项式加法。 ⑤ G＝｛虚数｝，?为复数的乘法。
其中G关于运算?为“融洽集”的是 （ ）
A．①④⑤ B．①② C．①②③⑤ D．②③⑤
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．
?x?1?9、已知变量x,y满足条件?y?2，则z?2x?y的最小值是_______________.
?x?y?0?10、在x(1?x)6的展开式中，含x项系数是__________.(用数字作答)
11、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若9S5?5S9?90，则S7?_______________. 12、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm）为 _____________.
3
3
2
f(x)?x的计算程
13、在[?2,2]上任取一个数，代入三个函数f1(x)?x，f2(x)?x，3序，得到
213y1,y2,y3三个值，接着自动将它们输入下一个程序（对应程序框图如上右图）
，则
y3的概率是_________
输出的结果为
14、15题二选一
?x?1?5cos??y?5sin?P(2,?1)14．（坐标系与参数方程选做题） 若为曲线?（0???2π）的
弦的中点，则该弦所在直线的倾斜角为_____________． 15．（几何证明选讲选做题）
如右图，在梯形ABCD中，AD//BC，BD与AC相交于O， 过O的直线分别交AB、CD于E、F，且EF//BC， 若AD=12，BC=20，则EF= .
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）
在△ABC中，已知2sinBcosA?sin(A?C)．
（1）求角A； （2）若BC?2，△ABC的面积是3，求AB． 17. （本小题满分12分）
为了调查我市在校中学生参加体育运动的情况， 从中随机抽取了16名男同学和14名女同学，调查发现，男、女同学中分别有12人和6人喜爱运动，其余不喜爱。 （1）根据以上数据完成以下2×2列联表：
男 女 总计 喜爱运动 不喜爱运动 总计 16 14 30 （2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与
喜爱运动有关？
3
（3）将以上统计结果中的频率视作概率， 从我市中学生中随机抽取3人，若其中喜爱
运动的人数为?，求?的分布列和均值。
参考数据：
P(K2?k0) 0.40 0.25 1.323 0.10 2.706 0.010 6.635 k0
0.708 18. （本小题满分14分）
已知数列?an?为等差数列，且公差不为0， ?bn?为等比数列， a1?b1?1， a2?b2，
a4?b3.
（I）求?an?的通项公式 .
（II）设cn?n2an，其前n项和为Sn， 求证：3?19.（本小题满分14分）
木工技艺是我国传统文化瑰宝之一，体现了劳动人民的无穷智慧。很多古代建筑和家具不用铁钉，保存到现代却依然牢固，这其中，有连接加固功能的“楔子”发挥了重要作用；如图，是一个楔子形状的直观图。其底面ABCD为一个矩形，其中AB?6，AD?4。顶部线段
35??S1S2?2n?1?4 SnEF//平面ABCD，棱EA?ED?FB?FC?62， EF?2， 二面角F?BC?A的
余弦值为
17， 17设M,N是AD,BC的中点， （1） 证明：BC?平面EFNM；
（2）求平面BEF和平面CEF所成锐二面角的余弦值.
20. （本小题满分14分）
已知F1(?1,0),F2(1,0), PF的垂直平分线与PF1?4, PF2 1交于Q点，
4