发布时间 : 星期二 文章2013年中考数学复习专题讲座二:新概念型问题(含答案)更新完毕开始阅读
(2)如图②,∠C=90°,∠B=30°,当 为△ABC面积的BP= 时,P(lx)截得的三角形面积BA1. 4 三、解答题 9.(2012?铜仁地区)如图,概念:在直角三角形ABC中,锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切,记作ctanα,即ctanα= 题: (1)ctan30°= ; (2)如图,已知tanA= 角?的邻边AC= ,根据上述角的余切概念,解下列问角?的对边BC3,其中∠A为锐角,试求ctanA的值. 4 10.(2012?无锡)对于平面直角坐标系中的任意两点P(y1),P(y2),我们把|x1-x2|+|y1-y2|1x1,2x2,叫做P1、P2两点间的直角距离,记作d(P1,P2). (1)已知O为坐标原点,动点P(x,y)满足d(O,P)=1,请写出x与y之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形; (2)设P0(x0,y0)是一定点,Q(x,y)是直线y=ax+b上的动点,我们把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离.试求点M(2,1)到直线y=x+2的直角距离. 11.(2012?厦门)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3)、B(6,3),连接AB.如果点P在直线y=x-1上,且点P到直线AB的距离小于1,那么称点P是线段AB的“临近点”. (1)判断点C(75,)是否是线段AB的“临近点”,并说明理由; 22第 9 页 共 22 页
(2)若点Q(m,n)是线段AB的“临近点”,求m的取值范围. k(k>0)与它的其中一条对称轴y=x相交于xkA、B两点,则线段AB的长度为双曲线y=(k>0)的对径. x1(1)求双曲线y= 的对径. xk(2)若双曲线y=(k>0)的对径是102,求k的值. xk(3)仿照上述概念,概念双曲线y= (k<0)的对径. x12.(2012?兰州)如图,概念:若双曲线y= 13.(2012?绍兴)联想三角形外心的概念,我们可引入如下概念. 概念:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心. 举例:如图1,若PA=PB,则点P为△ABC的准外心. 应用:如图2,CD为等边三角形ABC的高,准外心P在高CD上,且PD=1AB,求∠APB2的度数. 探究:已知△ABC为直角三角形,斜边BC=5,AB=3,准外心P在AC边上,试探究PA的长. 第 10 页 共 22 页
14.(2012?嘉兴)将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n倍,得△AB′C′,即如图①,我们将这种变换记为[θ,n]. (1)如图①,对△ABC作变换[60°,3]得△AB′C′,则S△AB′C′:S△ABC= ;直线BC与直线B′C′所夹的锐角为 度; (2)如图②,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,对△ABC 作变换[θ,n]得△AB'C',使点B、C、C′在同一直线上,且四边形ABB'C'为矩形,求θ和n的值; (3)如图③,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=l,对△ABC作变换[θ,n]得△AB′C′,使点B、C、B′在同一直线上,且四边形ABB'C'为平行四边形,求θ和n的值. 15.(2012?台州)概念:P、Q分别是两条线段a和b上任意一点,线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离. 已知O(0,0),A(4,0),B(m,n),C(m+4,n)是平面直角坐标系中四点. (1)根据上述概念,当m=2,n=2时,如图1,线段BC与线段OA的距离是 ;当m=5,n=2时,如图2,线段BC与线段OA的距离(即线段AB长)为 ; (2)如图3,若点B落在圆心为A,半径为2的圆上,线段BC与线段OA的距离记为d,求d关于m的函数解析式. (3)当m的值变化时,动线段BC与线段OA的距离始终为2,线段BC的中点为M, ①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长; ②点D的坐标为(0,2),m≥0,n≥0,作MN⊥x轴,垂足为H,是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
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专题讲座二:新概念型问题参考答案 三、中考典例剖析 对应训练 1.3 4解:∵x1=-∴x2=1, 3=3111,x3==4,x4=?, 131?431?(?)41?()341∴差倒数为3个循环的数, ∵2012=670×3+2, 3, 43故答案为:. 4∴x2012=x2=2.64
解:∵(x1,y1)?(x2,y2)=x1x2+y1y2, ∴(4,5)?(6,8)=4×6+5×8=64, 故答案为64. 3.解:(1)如图; 根据抛物线的对称性,抛物线的顶点A必在O、B的垂直平分线上,所以OA=AB,即:“抛物线三角形”必为等腰三角形. 故填:等腰. (2)∵抛物线y=-x2+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形, bb2bb2∴该抛物线的顶点(,)满足?(b>0). 2424∴b=2. 第 12 页 共 22 页