发布时间 : 星期二 文章2013年中考数学复习专题讲座二：新概念型问题（含答案）更新完毕开始阅读
（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当 为△ABC面积的BP= 时，P（lx）截得的三角形面积BA1． 4 三、解答题 9．（2012?铜仁地区）如图，概念：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα= 题： （1）ctan30°= ； （2）如图，已知tanA= 角?的邻边AC= ，根据上述角的余切概念，解下列问角?的对边BC3，其中∠A为锐角，试求ctanA的值． 4 10．（2012?无锡）对于平面直角坐标系中的任意两点P（y1），P（y2），我们把|x1-x2|+|y1-y2|1x1，2x2，叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2）． （1）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形； （2）设P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离．试求点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离． 11．（2012?厦门）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连接AB．如果点P在直线y=x-1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“临近点”． （1）判断点C（75,）是否是线段AB的“临近点”，并说明理由； 22第 9 页 共 22 页
（2）若点Q（m，n）是线段AB的“临近点”，求m的取值范围． k（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于xkA、B两点，则线段AB的长度为双曲线y=（k＞0）的对径． x1（1）求双曲线y= 的对径． xk（2）若双曲线y=（k＞0）的对径是102，求k的值． xk（3）仿照上述概念，概念双曲线y= （k＜0）的对径． x12．（2012?兰州）如图，概念：若双曲线y= 13．（2012?绍兴）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念． 概念：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心． 举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心． 应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=1AB，求∠APB2的度数． 探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长． 第 10 页 共 22 页
14．（2012?嘉兴）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]． （1）如图①，对△ABC作变换[60°，3]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC= ；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为 度； （2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值； （3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值． 15．（2012?台州）概念：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离． 已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点． （1）根据上述概念，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是 ；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB长）为 ； （2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式． （3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M， ①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长； ②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MN⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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专题讲座二：新概念型问题参考答案 三、中考典例剖析 对应训练 1．3 4解：∵x1=-∴x2=1， 3=3111，x3==4，x4=?， 131?431?(?)41?()341∴差倒数为3个循环的数， ∵2012=670×3+2， 3， 43故答案为：． 4∴x2012=x2=2．64
解：∵（x1，y1）?（x2，y2）=x1x2+y1y2， ∴（4，5）?（6，8）=4×6+5×8=64， 故答案为64． 3．解：（1）如图； 根据抛物线的对称性，抛物线的顶点A必在O、B的垂直平分线上，所以OA=AB，即：“抛物线三角形”必为等腰三角形． 故填：等腰． （2）∵抛物线y=-x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形， bb2bb2∴该抛物线的顶点（,）满足?（b＞0）． 2424∴b=2． 第 12 页 共 22 页