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神经网络在热连轧带钢中的应用
1引言
随着国内机械工业的发展，在轧钢行业中控制精度的要求显得十分重要，然而一味地使用经典基础理论模型来控制整个工艺流程，其精度已经不能够满足现在生产的需求。神经网络在轧钢行业控制领域的应用，已经有了一些明显的进展，其控制精度要远高于经典基础理论的控制精度。
本文就神经网络在热轧带钢中的应用进行论述。
1 ＣＭＡＣ神经网络在热连轧精轧温度预报模型 热连轧带钢的精轧过程是一个非线性、有滞后的传热轧制过程，其中终轧温度的命中精度是描述带钢精轧温度控制好坏的最重要的指标[1]。
小脑模型ＣＭＡＣ实质上是一个智能式的自适应查表技术，它把多维离散的输入空间．经过映射形成复杂的非线性函数。
它由网络输人概念映射、物理映射和网络输出四个基本部分组成。如下图所示：
图中，Ａc为概念存储单元，Ａρ为物理存储单元，F（Xi）为ＣＭＡＣ神经网络的输出。输入状态空间Ｘ中的每一个点都与概念存储空间Ａc中的Ｃ个存储单元相对应，而神经网
络的输出Ｆ（Xi）就是这Ｃ个单元中存储数值（网络的权重）之和。由于对每一个输入样本都对应于Ａc和Ａρ上的Ｃ个存储单元，因而当各样本分散存储在Ａc和Ａρ中时，就有在Ｘ中比较靠近的那些样本，在Ａc和Ａρ中会出现 交叠之现象，这使ＣＭＡＣ神经网络的输出值也比较靠近，这种现象被称为ＣＭＡＣ神经网络的泛化能。
ＣＭＡＣ神经网络的每一个输出为Ａρ中的Ｃ个存储单元的权重之线性叠加，整个ＣＭＡＣ神经网络不是全连接的，从输入空间Ｘ到Ａc空间有Ｃ个连接，我们可以从物理空间的Ａρ到Ｆ(Xi）空间也有Ｃ个连接。ＣＭＡＣ神经网络是单层神经网络，而且是前馈式的网络，从ｘ到Ａc为线性变换，从Ａc到Ａρ为随机散列变换，从Ａiρ到Ｆ(X）为线性变换，而使总的从ｘ到Ｆ(Xi）映射的结果为非线性映射。
ＣＭＡＣ网络的学习算法相对简单，对于样本集中的每一个样本，若网络的输出Ｆ（ｘ）与给出的目标输出Ｆ（ｘ）间的误差不满足要求，则将这个误差平均分配到相应的Ｃ个单元中，即：
式中，β为学习率，t为学习次数。
精轧温度模型可表示为：
式中，TFT0为精轧机组入口带钢温度；H0为精轧机组入口处坯料的厚度；ｈn为精轧机组的成品出口厚度；vn为精轧机组末机架出口速度；q为机架间喷水水量；∑ｅ为带钢相对压下量。
对输人为TFT0、H0、ｈn、vn、q和∑ｅ，输出为TFc的精轧温度模型用ＣＭＡＣ网络进行学习。
ＣＭＡＣ温度预报网络结构模型图，如下图所示。
ＣＭＡＣ热连轧精轧温度预报模型原理图，如图所示：
图中，ＣＭＡＣ模型预报精轧温度模型是以数学模型为辅，ＣＭＡＣ模型为主。ＣＭＡＣ神经网络温度模型以实测的带钢成品厚度、速度、人口厚度和数学模型计算的中间结果带钢相对压下量等参数作为ＣＭＡＣ网络的输入，通过ＣＭＡＣ网络映射来预报精轧温度。精轧温度控制过程是一个动态过程，因此为了能用ＣＭＡＣ网络能建立动态的精轧温度预报模型，就需要根据精轧温度期望值和ＣＭＡＣ网络的输出的差值：
与零值相比较，通过使误差值ＡtFC逐渐趋于零的方向，并根据学习算法进行已经激活权值的调整，最后直到所产生的系统误差满足实际中所要求的误差精度。
利用带钢初始化过的轧制参数，从粗轧出口温开始对各个机架出口带钢的温度变化进行计算，以此来实现带钢终轧温度预报。流程，如图４所示。
ＣＭＡＣ神经网络精轧温度预报模型学习训练步骤如下：
Stepｌ初始化ＣＭＡＣ网络的权值加w（0）＝０；
Step２获取现场实际数据：获取精轧机组各个机架的人口温度、轧制速度、出口厚度等现场数据，训练样本数为ｎ＝200；
Step３归一化处理：找出入口温度的最大值TFT0max和最小值TFT0min，然后可以归一化入口温度
TˊFT0＝Ｔ-TFT0min/TFT0max-TFT0min；其余输入量类似，也进行同样的归一化；
Step４将归一化后的量全部都输入到ＣＭＡＣ网络，经量化感知器M量化，等级为R，感受野为Ｃ，按地址存储在Ａ表中；
Step５通过散列映射，映射到实际存储空间Ａp中，通过网络加权求和，得到网络的输出t(ｉ)；
Step６采用误差修正算法，用△ｅ来进一步修正权值，其中的权值修正算法为：
ＣＭＡＣ网络的学习系数η＝0.7，其中n为训练步数，IＡ*-ＣI，泛化参数。模型误差定义为:
网络的训练步数定义为1000步，如果达到最大步数，则终止训练，否则转到Step５。
精轧自由宽展神经网络预测模型如图5所示。模型由样本数据预处理、主成分的分析( PCA)
及RBF神经网络组成，其中PCA 用于简化网络输入，RBF 神经网络用于实现自由宽展预报，是整个模型的核心。
图5 PCA-RBF神经网络模型结构 自由宽展神经元网络的输入输出定义如下:
式中：c 为化学成分向量( % ) ; Δb 为成品宽度与板坯宽度之差( m) ;h0为坯料厚度( m) ; h7为精轧机出口厚度( m) ;t0为坯料温度(℃)；t7 精轧机出口温度(℃)；v7为F7的轧制速度( m/s)；σt为F7的正应力( MPa) ；r为各道次厚度压缩比向量;网络输出Δb1为F2~ F7自由宽展之和(m)。
网络输入的正确性直接影响网络输出和训练效果。这里采用双限幅方式规避异常样本数据。首先设计算时超限数据用样本均值代替，而在离线训练中将其删除。其次采用如下 S 形函数处理输入数据避免网络对从未见过的输入进行预报。
式中: X为输入样本;
为已知样本统计均
值; Xˊ为处理后的样本数据;σ为标准差; ι为软限幅通常ι取2，即若输入与均值的差超过2σ，则网络对该输入变得不敏感，软限幅ι通过离线样本统计获得。
主成分分析法可以对网络输入进行降维 处理从较多变量中找出较少的几个综合变量(即主成分) ，使其尽可能反映原来信息并且互不相关，从而简化网络结构，加快学习速率。
令{xi∈Rm，i
=
1,2,…,K}为给定的输入样本集,定义样本矩阵:
平移数据,使得各列的平均值为0,然后对 X 进行奇异值分解:
式中: L= diag(λ1，λ2，…λ
m)为
由奇异值构成的对角方阵，不妨设λ1≥λ2≥λm≥0;Un×m和Qm×m的列为L相应的标准正交特征向量，由于序列q1，q2…qm对应的方差呈递减趋势，可
根据累积方差贡献率选取前r个特征值对应的特征向量做为主方向，使得T满足条件： 式中T为阈值，通常选取T>85%。
在PCA数据处理中，首先将一个模型输入样本向量映射到主方向qi上(gi=qiTx，i= 1，2，…，r)。gi称为数据向量 x∈Rm的主成分。新的向量 P 随后作为神经网络的输入：
在此，采用RBF神经网络及其学习算法，RBF网络具有全局逼近性质，不存在 局部最小问题且学习速度也比其它一般算法快得多，因此广泛应用于系统辨识和函数逼近中。
图5所示RBF网络是三层前向网络f(x，w) ：Rr
趋近于R采用如下形式:
式中:ψ(x) 为高斯型径向基函数;参数ci∈为Rr为RBF隐含层的第i个聚类中心; ri为
高斯函 数的宽度;ωi
∈R( i= 0，…，S) 为隐含层到输出层的权重。网络的输入x为经PCA处理后的向量 P ，输出为自由宽展量Δb1。
在线自适应中首先在离线获得(或初始给定)的聚类中心基础上用新样本动态调整聚类中心然后通过递推最小二乘法在线调整网络的权重。步骤如下：
①根据新样本x/找到距离其最近的中心cP作为该样本的归属中心点，
②
按照给定的速率η调整中心点cp，
③
根据目标函数:Jk+1=
α
Jk+(yk+1-(
ψ
k+1)T
wk)2
对第 k + 1 个样本修正权值,
式中: ψk为隐含层聚类中心在第k个样本输 入时的输出向量; wk
为隐含层到输出层的权 值向量; yk
为网络的输出; α为遗忘因子,一般α取0. 950~ 0. 997。
立辊轧机侧压量设定：在得到自由宽展预报值后，就可设定立辊侧压量以获得满意的出口宽度，设定步骤如图6所示。
图中: bF为成品目标宽 度; bR为坯料宽度; βi为用线性差值法计算出的调整系数。
β= iβ+ i- 1ei- 1
( Bi- 1-Bi- 2) / ( ei- 1-ei- 2)
式中: e=Δb4 -Δb3; i为迭代次数。 3 总结
本人认为在热连轧带钢生产中，CMAC与PCA-RBF这两种神经网络模型，可以更为精确地解决实际生产中带钢温度与轧制时宽度的控制，使产品质量能够得到保障。如果能够将这两种神经网络模型相互结合构成一种新的神经网络，这将会使模型的使用更加方便，产品质量更为合格。
参考文献
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