发布时间 : 星期六 文章涟水中学2013年高二暑假作业5三角函数(1)更新完毕开始阅读
江苏省涟水中学2013高二数学暑假作业5 三角函数（1）
一、填空题：
?3?41．已知sin=，cos =－，那么?的终边在____ _ ____．
52522．设cos?=t，则tan（π－?）等于____ _ ____． 3．?是第二象限角，P（x，5）为其终边上一点且cos?=4．化简1?sin8=____ _ ____．
5．角?的终边过点P（－8m，－6cos60°）且cos?=－6．已知sin?+cos?=
4，则m的值是____ _ ____． 52x，则x的值为____ _ ____． 41，那么角?是第____ _ ____象限的角． 57．已知tan110°=a，则tan50°=____ _ ____．
8．已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形中心角是1弧度，则该扇形面积为____ _ ____．
???4?9．（ 2012年高考（江苏））设?为锐角,若cos?????,则sin(2a?)的值为____
6?512?10．已知：sin??sin???11．
11，cos??cos??，则cos(???)的值为____ _ ____． 3211的值为____ _ ____． ???sin20tan40212．函数f(x)?2asinx?23asinxcosx?a?b,x?[0,则a= ，b＝____ _ ____．
13．已知函数y?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?点P最近的一个最高点是Q(?2]，值域是??5,1?，
?)的图象经过点P(,0)，图象上与
122??32414．已知：cos??cos??，tan(???)??，则sin??sin43,5)，则函数的解析式为____ _ ____．
?的值为____ _ ____．
二、解答题：
15求sin21°+sin22°+…+sin290°的值．
1?a3a?116．已知sinθ=，cosθ=，若θ是第二象限角，求实数a的值．
1?a1?a17．
（2012年高考（江西文））若
求（1）tan2α （2）sin2α+sin2α+cos2α的值 18．已知sinα+cosβ=1，求y=sin2α+cosβ的取值范围． 19．
已知f(x)?sin(?x??)（??0，0≤?≤?）是R上的偶函数，其图象关于点M(称，且在区间[0,20．
π????是否存在α、β，????,?,???0,??,使等式sin（3π－α）=2cos（－β），
222??sin??cos?1?,
sin??cos?23?,0)对4?2]上是单调函数，求?和?的值．
1
3cos（－α）=－2cos（π+β）同时成立?若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由．
作业5 参考答案
一、填空题：
1．答案：?终边在第四象限. 解析：sin?=2sincos?=cos2
??24cos=－＜0，
2522??7－sin2=＞0，∴?终边在第四象限. 2225解析：tan（π－?）=－tan?=－
21?t22．答案：±
tsin?. cos?1?t2∵cos?=t，又∵sin?=±1?t，∴tan（π－?）=±.
t3．答案：－3 解析：∵cos?=
x=rxx2?5=
2x， 4∴x=0（舍去）或x=3（舍去）或x=－3.
24．答案：sin4－cos4 解析：1?sin8=（sin4?cos4）=|sin4－cos4|=sin4－cos4.
?8m14115．答案： 解析：P（－8m，－3），cosα==－.∴m=或m=－（舍去）．
2252264m?96．答案：第二或第四 解析：两边平方得1+2sinαcosα=∴?是第二或第四象限角． 7．答案：
a?31?3a112，∴sin?cos?=－＜0. 2525 解析：tan50°=tan（110°－60°）=
tan110?-tan60?a?3=．
1?tan110?tan60?1?3a?2r?l?6,1??l?r?2,S?lr?2． 8．答案：2 解析：?l2?1.??r1?1?9．答案：y??3sin(x?) 解析：设(x,y)为y?3sin(x?)关于直线x?2?对
2626称的
函数的图像上的任意一点，则该点关于直线x?2?的对称点应为(4??x,y)，故与
1?y?3sin(x?)关于直线x?2?对称的函数解析式
261?1?y?3sin[(4??x)?]??3sin(x?)．
262610．答案：
是
5911 解析：∵sin??sin??? ①， cos??cos?? ② 72321359①2＋②2 得，2?2cos(???)?． ∴cos(???)?．．
36722cos20?cos40?2cos(60??40?)?cos40???11．答案：3 解析：原式＝ ???sin40sin40sin40cos40??3sin40??cos40???3． ?sin40?a??2,?a?2,?12．答案：? 或? 解析：f(x)??2acos(2x?)?2a?b，当a?0时，
3?b??5.?b?1.
2
得??a??2,?a?2,；当a?0时，?．
?b??5.?b?1.13．答案：y?5sin(2x???? 解析：依题意得：A?5，周期T?4(?)??，故)6312??2???2.
所以y?5sin(2x??)，又图象过点P(所以y?5sin(2x???,0)，所以5sin(??)?0，???， 1266?)．
6222???????14．答案：或 解析：设x?sin??sin??2sin，?cos??cos? cos82422?????????4，得到tan?22x，代入tan(???)??， ?2coscos232222得到：x??，或x?．
28二、解答题：
15．解：设S=sin20°+sin21°+sin22°+…+sin290°， S=sin290°+sin289°+sin288°+…+sin20°，
∴2S=（sin20°+sin290°）+…+（sin290°+sin20°）=1×91.∴S=45.5．
1?a?0??1?a?1，?3a?111??0，16．解：依题意得??1?解得a=或a=1（舍去）.故实数a=． 1?a99??1?a23a?12（（）?1.?1?a）?1?a?π1?tan?117．（1）解：tan（+?）==2，∴tan?=.
4??tan?322
（2）解法一：sin2?+sin?+cos2?=sin2?+sin?+cos2?－sin2?=2sin?cos?+cos2? 2sin?cos??cos2?2sin?cos??cos2?2tan???3====.
?sin2??cos2?tan2???2解法二：sin2?+sin2?+cos2?=sin2?+sin2?+cos2?－sin2?=2sin?cos?+cos2?. ①
1 ∵tanα=，∴α为第一象限或第三象限角.
3133当α为第一象限角时，sinα=，cosα=，代入①得2sinαcosα+cos2α=；
21010133当α为第三象限角时，sinα=－，cosα=－，代入①得2sinαcosα+cos2α=.
210103综上所述sin2α+sin2α+cos2α=．
21318． 解：y=sin2α－sinα+1=（sinα－）2+.
24??1?1?sin???，∵sinα+cosβ=1，∴cosβ=1－sinα. ∴?
???sin?????∴sinα∈［0，1］. ∴y∈［
3，1］. 43
?
19．解：由f(x)是偶函数得，f(x)?f(?x)，故sin(?x??)?sin(??x??)， 即sin?xcos??cos?xsin???sin?xcos??cos?xsin?，所以2sin?xcos??0， 又??0，x?R，所以，cos??0，又0????，所以??由f(x)的图象关于点M(?2．
3?,0)对称，得对任意实数x?R，都有43?3??x)??f(?x)， 443?3?3?3???取x?0，得f()??f()，所以f()?0，即 sin(?)?0，
f(44442所以cos3??4?0，又??0，所以3??4??2?k?，k?0，1，2，…．
当k?0时，??23，f(x)?sin(2x3??2)在区间[0,?2]上是增函数；
当k?1时，??2，f(x)?sin(2x??)在区间[0,?22]上是减函数；
当k≥2时，?≥103，f(x)?sin(?x???2)在区间[0,2]上不是单调函数．
综上得，??23，或??2． 20．解：由条件得???sin??2sin?，??3cos??2cos??①2+②2得sin2α+3cos2α=2，∴cos2α=12.
∵α∈（－π2，π2），∴α=π4或α=－π4.
将α=
π4代入②得cosβ=32.又β∈（0，π），
∴β=π6，代入①可知，符合.
将α=－π4代入②得β=π6，代入①可知，不符合.
综上可知α=ππ4，β=6．
4
①②