发布时间 : 星期日 文章概率论试题库更新完毕开始阅读
k3?kC2?C4 P(??k)?,k?0,1,2。-------------（3分） 3C6所以，?的分布列为：
? P 0 1 51 3 52 1 5（2）、由（1），?的数学期望为：
131E??0??1??2??1 ----------（5分）
555（3）、由（1），“所选3人中女生人数??1”的概率为：
P(??1)?P(??0)?P(??1)?45 ---------- （8分）
答：此处略。
3、已知A与B相互独立,P(A)?0.6,P(B)?0.4,求P(A?B), 及P(A?B)。（8分）
解： P(A?B)?P(A)?P(B)?P(A)(B)
?0.6?0.4?0.6?0.4?0.76 ---------- （4分） P(A?B)?P(A)?P(A)P(B)
?0.6?0.6?0.4?0.36 --------------- （8分）
4、小王、小张两人相约7：00到8：00在老地方会面，约好了先到者等候另一人20分钟，过时方可离去，假定两个人到达相会地点的时间可在7：00到8：00的任一时刻，且等可能性，试求小王、小张能会面的概率。(本题8分)
解：用x、y分别表示小王、小张两人到达约会地点的时间（分）， 则0≤x≤60,0≤y≤60,---------------------(1分) 他们两人能会面的充要条件是
x?y?20------------------（2分） 画出图形 ，阴影部分满足条件 ----------------- （4分）
由图形可知P(A)60答：此处略。
5、在20件产品中，有15件是一等品，5件是二等品，从中任取3件，其中至少有1件是二等品的概率是多少？（本题8分）
解：3件产品中至少有1件是二等品包括以下三种：A1恰有1件二等品；A2恰有2件二等品；A33件都是二等品----（3分） 应用古典概型公式得：
2
?402260?5 ---------------- （8分） 9C -------------- (4分)
30P(A)?CC?228C -------------- (5分) 2P(A)?C?C228 -------------- (6分)
2021515232033532015P(A1)?C5C?312105228P(A1?A2?A3)?P(A1)?P(A2)?P(A--------------（8分) 答：此处略。
6、设连续型随机变量X的概率分布函数为
x?0,?0,?F(x)??kx2,0?x?1,?1x?1,?105302137)3=228+228+228=228
试求(1)常数k;(2)概率P{0.1?X?0.3};（3)X的概率密度函数.（8分）
解：(1)F(1?0)?F(1), 得k?1, -------------- （2分） (2) P{0.1?X?0.3}?F(0.3)?F(0.1)?0..08, --------------（4分） ( 3)X的密度函数:
?2x,0?x?1f(x)?F?(x)??其它， -------------- （8分） ?0,
7、现将两信息分别编码为A和B后传送出去，接收站接收时，A被误收为B的概率为0.02，B被误收为A的概率为0.01，信息A与信息B传送的频繁程度之比为2:1，若接收站收到的信息是A，问原发信息也是A的概率是多少？（本题8分） 解：记A=“收到信息A”， B=“发送信息A”，则
P(AB)?1?P(AB)?1?0.02?0.98,
21P(B)?,P(B)?,P(AB)?0.01,33 -------------- （4分）
由贝叶斯公式，所求概率为
P(BA)?P(B)P(AB)P(B)P(AB)?P(B)P(AB)?196197。-------------- （8分）
8、一篮球运动员的投篮命中率为45%，以X表示他首次投中时累计投篮的次数，求X的分布律，并计算X取偶数的概率。 解: X的分布律为
P{X?k}?0.55k?1?0.45 k?1,2,?. --------------- （3分）
X取偶数的概率为
P{X?偶数}??0.552k?1?0.45 k?1? -----------------（6分）
?0.55?0.4511?1?0.55231 --------------------- （8分）
9、两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品(A)的概率。
解：设Bi=“取出的零件由第 i 台加工”(i?1,2)---------(2分)
P?B1??P?B2??2,3--------（3分），
13---------（4分），
P?AB1??0.97---------（5分）， ---------（6分），
P?AB2??0.98有全概率公式得：
P?A??P?B1?P?AB1??P?B2?P?AB2??答：此处略。
21?0.97??0.98?0.973---------（8分） 3310、已知8只晶体管中有2只次品，从其中取两次，每次任取一只，做不放回抽样。求下列事件的概率：（1）一只是正品，一只是次品；（2）第二次才取得次品；（3）第二次取出的是次品。（本题8分）
11C6C3解： （1）一只是正品一只是次品的概率为：22?--------------（2分 ）
7C8 （2）第二次才取得次品的概率为：
6?23＝----------------（4分） 8?714 （3）令A1表示“第一次取出的是正品” ，A2表示“第一次取出的是次品”-----------（6分）
B表示“第二次取出的是次品”
第二次取出的是次品的概率为：
P(B)?P(B|A1)P(A1)?P(B|A2)P(A2)?分）
11、甲、乙两人独立地进行两次射击，假设甲的命中率为0.2，乙的命中率为0.5，以X和Y分别表示甲和乙的命中次数，试求：（1）X和Y的联合分布律；（2）X和Y的边缘分布律。（本题8分）
解：（1）X和Y的联合分布律为：
26121????--------（878784