发布时间 : 星期二 文章2016高三数学二轮复习通关大考卷(全国卷)压轴题突破练更新完毕开始阅读
压轴题突破练
π
x－?，g(x)＝ex·1．(2015·济南质检)已知函数f(x)＝cos?f′(x)，其中e为自然对数的底数． ?2?(1)求曲线y＝g(x)在点(0，g(0))处的切线方程；
π
－，0?，不等式g(x)≥x·(2)若对任意x∈?f(x)＋m恒成立，求实数m的取值范围； ?2?ππ?(3)试探究当x∈?f(x)解的个数，并说明理由． ?4，2?时，方程g(x)＝x·
x2y232．(2015·潍坊模拟)已知焦点在x轴上的椭圆D：＋＝1的离心率为，F1，F2分别为左，
3m3右焦点，过点P(3，0)作直线交椭圆D于A，B(B在P，A两点之间)两点，且F1A∥F2B，A关于原点O的对称点为C. (1)求椭圆D的方程； (2)求直线PA的方程；
(3)过F2任作一直线交过A，F1，C三点的圆于E，F两点，求△OEF面积的取值范围．
2??x＋2x＋a，x＜0，
3.已知函数f(x)＝?其中a是实数，设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))为该函数图
?ln x，x＞0，?
象上的两点，且x1＜x2.
(1)当x＜0时，讨论函数g(x)＝f(x)·f(ex)的单调性；
(2)若函数f(x)的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．
x2y2
4．已知椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的离心率为e，半焦距为c，B(0，1)为其上顶点，且a2，c2，
abb2依次成等差数列．
(1)求椭圆的标准方程和离心率e；
(2)P，Q为椭圆上的两个不同的动点，且kBP·kBQ＝e2. (ⅰ)试证直线PQ过定点M，并求出M点坐标；
(ⅱ)△PBQ是否可以为直角三角形？若是，请求出直线PQ的斜率；否则请说明理由．
压轴题突破练
π0
x－?＝sin x．f′(x)＝cos x，∴g(x)＝ex·1．解 (1)f(x)＝cos?cos x．且g(0)＝ecos 0＝1. ?2?g′(x)＝excos x－exsin x，g′(0)＝1，
所以曲线y＝g(x)在点(0，g(0))处的切线方程为y＝x＋1.
ππ
－，0?，不等式g(x)≥xf(x)＋m恒成立，等价于对任意x∈?－，0?，m≤[g(x)(2)对任意x∈??2??2?－x·f(x)]min.
π
－，0?. 设h(x)＝g(x)－x·f(x)，x∈??2?
则h′(x)＝excos x－exsin x－sin x－xcos x＝(ex－x)cos x－(ex＋1)sin x， π
－，0?，所以(ex－x)cos x≥0，(ex＋1)sin x≤0， 因为x∈??2?π
－，0?上单调递增， 所以h′(x)≥0，故h(x)在??2?πππ
－?＝－； 因此当x＝－时，函数h(x)取得最小值h??2?22ππ
－∞，－?. 所以m≤－，即实数m的取值范围是?2??2
ππ?(3)设H(x)＝g(x)－x·f(x)，x∈??4，2?.
ππ?
，时，H′(x)＝ex(cos x－sin x)－sin x－xcos x＜0， 当x∈??42?ππ?所以函数H(x)在区间??4，2?上单调递减． ππ?故函数H(x)在??4，2?至多只有一个零点，
π?π?2?ππ?π??π，π?上是连续不断的， 又H?4?＝?e4－?＞0，H?＝－＜0，而且函数H(x)在?2??42?2?24?ππ?因此，函数H(x)在??4，2?上有且只有一个零点． x2y232．解 (1)∵椭圆＋＝1的离心率e＝，
3m3∴
3－m3
＝，∴m＝2. 33
x2y2
所以椭圆的方程为：＋＝1.
32
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B的坐标满足方程组
xy??3＋2＝1， ①? ??y＝k（x－3）， ②把②式代入①式化简得：(2＋3k2)x2－18k2x＋27k2－6＝0， 27k2－618k2所以x1＋x2＝，xx＝，
2＋3k2122＋3k2PBPF21→→
又因为F1A∥F2B，所以＝＝，PA＝2PB，所以(x1－3，y1)＝2(x2－3，y2)，即x1－2x2
PAPF12＝－3，
9k2－2
18kx1＝，?2＋3k2?x1＋x2＝2＋3k2，解?得③ 2
9k＋2??x1－2x2＝－3.x2＝.2＋3k22
2
2
?????
27k2－6
把③式代入x1x2＝，
2＋3k222
解之得k2＝，即k＝±.
93
2
所以直线PA的方程为y＝±(x－3)．
3
(3)由(2)知x1＝0，即A(0，2)(或A(0，－2))， 因A与C关于原点对称， 所以C(0，－2)(或C(0，2))，
设过A，F1，C三点的圆为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， E＝0，??2E＋F＋2＝0，?
则?－2E＋F＋2＝0，解之得?F＝－2，
??－D＋F＋1＝0，?D＝－1，所以圆的方程为x2＋y2－x－2＝0， 设过F2的直线EF为：x＝ny＋1， 9n2＋8
则|EF|＝2，
1＋n21
原点O到直线EF的距离为d＝，
1＋n291－＝44（1＋n2）
11
所以S△OEF＝d|EF|＝22
9n2＋8
，
（1＋n2）21
令1＋n2＝t，则t≥1，所以0＜≤1，
t11
所以S△OEF＝d|EF|＝
22＝2，
因此△OEF面积的取值范围是(0，2]． 3．解 (1)当x＜0时，f(x)＝x2＋2x＋a， ∵ex＞0，∴f(ex)＝x，∴g(x)＝x3＋2x2＋ax， ∴g′(x)＝3x2＋4x＋a 24
x＋?＋a－， ＝3??3?3
4
①当a≥时，∴g′(x)≥0恒成立，
3
此时g(x)＝x3＋2x2＋ax在(－∞，0)上单调递增；
－2－4－3a－2＋4－3a4
②当a＜时，令g′(x)＝0，得x1＝，x2＝，
3334
(ⅰ)当0＜a＜时，x1＜x2＜0.
3
－2－4－3a???－2＋4－3a?内单调递增，在区间
∴g(x)在?－∞，?与?，0?33????
2
9n2＋81
22＝（1＋n）2
911
－＝tt22
19?811－??t－2?＋4≤2
295
1－?＋－??2?4
2?－2－4－3a－2＋4－3a?内单调递减．
??，
33??
(ⅱ)当a≤0时，x2≥0(舍去)，
－2－4－3a???－2－4－3a?内递减．
g(x)在区间?－∞，?内单调递增，在区间?，0?33????