发布时间 : 星期二 文章七上数学期中复习提高题（带答案）更新完毕开始阅读
一、有理数
1.如果a,b为正整数，且24a+168b为完全平方数，那么a+b的最小值为 6
2.已知a?a?2,求19a100?3a?27的值
解：当a＞0时，原方程可化为a＝a＋2，此方程无解，
当a＜0时，原方程可化为－a＝a＋2，解得a＝－1，所以
19a100?3a?27?19?(?1)100?3?(?1)?27?43
ax?3a2?b23.如果不论x取什么数，代数式的值都是一个定值，求 2的值
bx?5a?b2ax?33ax?3a?33?，??，解：当x＝0时，当x＝1时所以5（a+3）＝3（a+5） bx?55bx?5b?35?3?342b??b2b?223a?b175??25所以5a＝3b，所以a＝b，所以22? ???2165a?b8?3?2?b2b?b??25?5? B 4．元旦晚会上,同学们设计了如图的图案,并准备用红,黄,蓝,ACE绿四种颜色涂在A,B,C,D,E各区,(相邻的区不能涂相同的颜
色),则可以制成 72 种不同的彩旗?（以数字作答） D
1115.1999减去它的，再减去余下的，再减去第二次余下的，……，依次类推，
234一直到减去余下的
6.如果代数式2a?4?5a?1?3a的值是一个固定不变的值，那么a的取值范围
14是?a?. 3511999，那么最后余下的数是。 199819982
7.规定a?b?2(a?2ab?b),如果m?n?2000，且m、n为正整数，那么有序数对
(m,n)共有__6__对。
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8.对任意有理数a,b,c,d，规定一种新运算：
x?2ab，已知?2， ?ad?bc3?4cd求x.
解：由题意：－4x－（－2）×3＝2所以x＝1。
二、整式 1.已知p、q都是质数，并且以x为未知数的一元一次方程px＋5q＝97的解是1，求代数式p2－q的值。 解：由题意：p＋5q＝97，
∵97是奇数，所以p，5q一奇一偶，所以p、q一奇一偶， 又因为p、q都是质数，
当p是奇质数，q是偶质数时，q＝2，p＝87，而87是合数，故不合题意； 当p是偶质数，q是奇质数时，p＝2，q＝19，符合题意， 所以p2－q＝22－19＝－15
11131999x?)?1，那么代数式1872?48?2．已知?4(的值。
41999x4x?199911x?19991999x1??A,即?A,所以?， 解：设
1999x1999xx?1999A13318由已知?4A?1，所以A＝，＝，
448A31999x8?1872?48?＝2000。 所以1872?48?x?19993 3.已知x?12x?m1x?m1?1???是方程的根，求?4m2?2m?8??m?1?的值.
24234?2???112??m?m12x?m1x?m122??解：将x?带入方程得，解得m＝5， ??2423423111?1??4m2?2m?8???m?1?＝-m2?m?2?m?1??m2?1??52?1??26 ?422?2?
4.已知：x2 – x – 1 = 0 , 求 x3 + x2 – 3x – 5 的值. 解：∵x2–x–1 = 0， ∴x2＝x＋1
∴x3 + x2 – 3x – 5＝x·x2－x2 – 3x – 5
＝x（x＋1）＋（x＋1）－3x－5 ＝x2＋x＋x＋1－3x－5＝x2－x－4 ＝x＋1－x－4＝－3
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三、一元一次方程
1.若x=a、y=b是方程2x+y=0的一个解，且（a≠0），则a?b的符号是（ B ） A．正号 B.负号
C．可能是正号，也可能是负号 D. 既不是正号，也不是负号
17x?32.已知关于x的方程ax?5?的解与字母a都是正整数，则a= 6
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3.计算机在进行数学运算时采用的是二进制, 二进制的所有数都用字符0和1的组合表示. 二进制数与十进制数的对应关系如下表. 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 二进制数 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 二进制数的加法逢二进一, 如: 1+0=1 , 1+1=10, 10+0=10, 10+1=11, 11+0=11 , 11+1=100, ……
(1) 观察上表, 十进制的10怎样用二进制表示, 即 (10 )十进制 = ( 1010 ) 二进制. (2) 二进制的两个数相加: 10 + 11 =__101__. (3)若十进制数3与二进制数x的和为二进制数111，即3+x=111,求二进制数x. 解：因为3（十进制）＝11（二进制），所以x＝111－11＝100。 4．已知关于x的一元一次方程2x-10=-m│x│的解是一个正整数,求整数m的取值.
解：当x?0时,原方程可化为2x-10?-mx,(m?2)x?1010,m?2 由x是正整数解且m是整数，可得，m?2?1，2，5，10，解得：m??1,0,3,8 当2?m?0时,x?当m＝－1时，x＝10符合题意当m＝0时，x＝5，符合题意当m＝3时，x＝2或－10，不符合题意5 当m＝8时，x＝1或－，不符合题意3综上所述m＝－1，0
5．已知关于x的方程x?ax?1同时有一个正根和一个负根，求整数a的值。 解：当x＞0时，原方程可化为：x－ax＝1，
1?0，所以a＜1； 当a≠1时，x?1?a当x＜0时，原方程可化为：－x－ax＝1，
1?0，所以a＞－1， 当a≠－1时，x??1?a所以－1＜a＜1，因为a为整数，所以a＝0。
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6．已知数列1,1121123211234321,,,,,,,,,,,,,,,222333334444444，记第一
12个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为an，若an是方程(1?x)?(2x?1)的解，
37则n =325或361.
xxx???2001 7.若abc=1，解关于x的方程：
1?a?ab1?b?bc1?c?ca111??解：原方程可化为x?????2001
?1?a?ab1?b?bc1?c?ca?因为abc=1，所以c?所以
1， ab111??
1?a?ab1?b?bc1?c?ca111???1?a?ab1?b?b11?1?1aababab111??? 1?a?ab1?b?11?1?1aabb1aab???1?a?aba?ab?1ab?1?a?1所以x＝2001。
8．已知?m2?1?x2??m?1?x?8?0是关于x的一元一次方程， (1)求代数式199（m+x）（x-2m）+3m+4的值 (2)求关于y的方程m|y|=x的解。
2??m??1?m?1?0解：由题意：?，所以?，所以m＝1，
?m?1?0m??1?????原方程可化为－2x＋8＝0，所以x＝4，
（1）当m＝1，x＝4时，原式＝199×（1－4）（4—2×1）＋3×1＋4＝1997 （2）当m＝1，x＝4时，原方程可化为|y|＝4，所以y＝±4。
5109.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解，则a=,b=?.
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10．解关于x的方程解：原方程可化为
x?b?cx?a?cx?a?b?111????3,????0? abc?abc?x?b?cx?a?cx?a?b－1?－1?－1?0 abcx?b?cax?a?cbx?a?bc－?－?－?0 即
aabbccx?b?c?ax?a?c?bx?a?b?c???0 即
abc?111? 所以?x?a?b?c??????0
?abc?111 因为???0，所以x?a?b?c
abc11．解关于m的方程?m?1?x2?2mx?m?3?0 解：去括号得：mx2?x2?2mx?m?3?0 合并同类项得：?x2?2x?1?m?x2?3
即：?x?1?m?x2?3
当x≠1时，m?x2?32?x?1?2
当x＝1时，原方程为0·m＝－2，原方程无解。
12．求正整数a1a2???an，使得下式成立12?2a1a2???an1?21?1a1a2???an2 解：设正整数a1a2???an?x，则
12??2?10n?1?10x?1??21??1?10n?1?10x?2?24?10n?1?120x?12?21?10n?1?210x?423?10n?1?30?90x10n?1?3x3x?99n
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x?33n即a1a2???an?33n个5