发布时间 : 星期四 文章2016届江西省宜春市上高二中高三(上)11月月考数学试卷(理科)(a部)(解析版)更新完毕开始阅读
A.[kπ﹣C.[kπ﹣
,kπ+,kπ+
],k∈Z ],k∈Z
B.[kπ+D.[kπ+
,kπ+,kπ+
],k∈Z ],k∈Z
【考点】两角和与差的正弦函数;正弦函数的单调性.
【分析】先把函数化成y=Asin(ωx+φ)的形式,再根据三角函数单调区间的求法可得答案.
【解答】解:f(x)=
sinwx+coswx=2sin(wx+
),(w>0).
∵f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,恰好是f(x)的一个周期, ∴
=π,w=2.f(x)=2sin(2x+
≤2x+
). ≤2kπ+
,k∈Z.kπ﹣
≤x≤kπ+
,
故其单调增区间应满足2kπ﹣故选C.
【点评】本题主要考查三角函数单调区间的求法.求三角函数的周期、单调区间、最值都要把函数化成y=Asin(ωx+φ)的形式在进行解题.
8.若0<α<( ) A.
,﹣
<β<0,cos( B.﹣
+α)=,cos(
C.
﹣
)=
,则cos(α+ D.﹣
+α)和sin(
﹣
)的值,进
)=
【考点】三角函数的恒等变换及化简求值. 【专题】三角函数的求值.
【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin(而利用cos(α+
【解答】解:∵0<α<∴
<
+α<+α)=
,)=cos[(
,﹣<=
﹣
<β<0, <
﹣
+α)﹣(
﹣ )=
=
)]通过余弦的两角和公式求得答案.
∴sin(,sin(
∴cos(α+sin(故选C
﹣
)=cos[()=
+α)﹣(﹣)]=cos(
+α)cos(﹣
)+sin(+α)
【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值.关键是根据cos(α++α)﹣( 9.已知A.
B.
﹣
)],巧妙利用两角和公式进行求解.
,则
C.﹣1
=( )
=cos[)(
D.±1
【考点】两角和与差的余弦函数. 【专题】计算题.
【分析】先利用两角和公式把cos(x﹣公式化简,把cos(x﹣【解答】解:∵cos(x﹣∴cosx+cos(x﹣=cosx+故选C
sinx=
)展开后加上cosx整理,进而利用两角和的余弦
)=﹣1.
)的值代入即可求得答案. )=﹣
, sinx
)=cosx+cosx+(
cosx+sinx)=
cos(x﹣
【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握公式是解本题的关键.
)=﹣或﹣
,则tan2α=( ) C.﹣
10.已知α∈(0,π),cos(α+A.
B.﹣
D.﹣
【考点】两角和与差的余弦函数;二倍角的正切. 【专题】三角函数的求值. 【分析】由已知求得α+=±1,从而解得tanα=
∈(﹣2或
,
),从而可求sin(α+
)的值,进而可求tan(α+
)
+2,从而由二倍角公式可求tan2α的值.
【解答】解:∵α∈(0,π), ∴α+
∈(
,)=﹣)=±
), ,
=±
,
∵cos(α+∴sin(α+
∴tan(α+)====±1,
从而解得tanα=∴tan2α=
﹣2或=
+2,
=﹣
或tan2α=
=
=﹣.
故选:C.
【点评】本题考查二倍角的正切,求得tanα的值是关键,考查运算能力,属于基本知识的考查.
11.若把函数
的图象向右平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图
象关于y轴对称,则m的最小值是( ) A.
B.
C.
D.
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;两角和与差的正弦函数. 【专题】计算题;三角函数的图像与性质.
【分析】利用两角和的余弦公式对解析式进行化简,由所得到的图象关于y轴对称,根据对称轴方程求出m的最小值. 【解答】解:由题意知,令2x+
=kπ,k∈Z,可得对称轴方程x=kπ﹣
=2cos(2x+,k∈Z,
)
∵函数的图象向右平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,
.
∴由对称轴的方程得,m的最小值是
故选B.
【点评】本题考查三角函数的图象变换,考查余弦函数图象的特点,属于基础题.
上存在单调递增区间,则实数
12.已知函数f(x)=lnx+(x﹣b)2(b∈R)在区间b的取值范围是( ) A.
B.
C.(﹣∞,3)
D.
【考点】利用导数研究函数的单调性.
【专题】计算题;函数思想;方程思想;转化思想;导数的综合应用. 【分析】利用导函数得到不等式恒成立,然后求解b的范围. 【解答】解:∵函数f(x)在区间∴函数f(x)在区间
上存在单调增区间,
上存在子区间使得不等式f′(x)>0成立.
,
设h(x)=2x2﹣2bx+1,则h(2)>0或即8﹣4b+1>0或得
.
,
,
故选:B.
【点评】本题考查函数的导数的综合应用,不等式的解法,考查计算能力.
二、填空题(4×5)
13.由命题“存在x∈R,使x2+2x+m≤0”是假命题,则实数m的取值范围为 (1,+∞) .
【考点】特称命题. 【专题】计算题.
【分析】原命题为假命题,则其否命题为真命题,得出?x∈R,都有x2+2x+m>0,再由△<0,求得m.