发布时间 : 星期五 文章2018考前三个月高考数学理科(江苏专用)总复习训练题:——附加题高分练1 含答案更新完毕开始阅读
附加题高分练 1.矩阵与变换
1.(2017·常州期末)已知矩阵A=?
2 1?x4
,列向量X=??,B=??,若AX=B,直接写出 ?3 2??y??7?
A-1,并求出X.
2 1 2 -1-1
解 由A=?3 2?,得到A=?-3 2?.
???? 2 -141-1
由AX=B,得到X=AB=?-3 2??7?=?2?.
??????
??2x+y=4,2 1??x??4??也可由AX=B得到3 2y=7,即?
???????3x+2y=7,?
??x=1,
解得?
?y=2,?
1
所以X=?2?.
??
2.(2017·江苏淮阴中学调研)已知矩阵A=?
3 3?
?c d?,若矩阵A属于特征值6的一个特征向
1 3
量为α1=??,属于特征值1的一个特征向量α2=??.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.
?1??-2?13 311
解 由矩阵A属于特征值6的一个特征向量α1=?1?可得,?c d??1?=6?1?,即c+d=6;
????????由矩阵A属于特征值1的一个特征向量α2=?
3?3 3?? 3?? 3?,可得??-2??c d??-2?=?-2?,即3c-2d=
??c=2,
-2,解得?
??d=4.
21
-??323 3
即A=?2 4?,A的逆矩阵是?
??11?
?-3 2?
1 a22
3.(2017·江苏建湖中学月考)曲线x+4xy+2y=1在二阶矩阵M=?b 1?的作用下变换为
??曲线x-2y=1. (1)求实数a,b的值; (2)求M的逆矩阵M.
解 (1)设P(x,y)为曲线x-2y=1上任意一点,P′(x′,y′)为曲线x+4xy+2y=1
??x=x′+ay′,1 a??x′??x??上与P对应的点,则b 1y′=y,即?
???????y=bx′+y′,?
2
2
2
2
2
2
2
2
-1
2
2
2
2
2
代入x-2y=1得(x′+ay′)-2(bx′+y′)=1得(1-2b)x′+(2a-4b)x′y′+(a-2)y′=1,
1-2b=1,??22
及方程x+4xy+2y=1,从而?2a-4b=4,
??a2-2=2,解得a=2,b=0.
2
2
(2)因为M=?
1 ?0 2?
=1≠0, 1?
故M-1
-2 ?1?1 -211?. =?=??0 1??01?1 1?
1?1 0?2
4.已知曲线C:y=x,在矩阵M=??对应的变换作用下得到曲线C1,C1在矩阵N=
20 -2??
?0
??1
1?0?
?对应的变换作用下得到曲线C2,求曲线C2的方程.
1??1 0??0 -2????=??, 0??0 -2??1 0?
?0
解 设A=NM,则A=?
?1
设P(x′,y′)是曲线C上任一点,在两次变换下,在曲线C2上对应的点为P(x,y),
?x??0 -2??x′??-2y′?则??=????=??, ?y??1 0??y′?? x′?
??x=-2y′,即???y=x′,
x′=y,??
∴?1
y′=-x.?2?
12
又点P(x′,y′)在曲线C:y=x上,
2
?1?212
∴?-x?=y,即x=2y. ?2?2