(江苏专版)2019届高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第2讲 同角三角函数的基本关系与

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由①+③得sinα+9cosα=4. 又sinα+cosα=1,

362

所以cosα=,所以cos α=±. 84答案:±

6 4

1310,则

cos(π+α)

cos α[cos(π-α)-1]

2

2

222

4.(2018·无锡模拟)已知sin(3π+α)=lg

cos(α-2π)

的值为________.

cos αcos(π-α)+cos(α-2π)

[解析] 由于sin(3π+α)=-sin α,lg

3110

11

=-,得sin α=,原式=

33

-cos αcos α112

+=+=2=18. 2

cos α(-cos α-1)-cosα+cos α1+cos α1-cos αsinα

[答案] 18

5.已知关于x的方程2x-(3+1)x+m=0的两根分别是sin θ和cos θ,θ∈(0,2π),求:

sin θcos θ

(1)+的值; sin θ-cos θ1-tan θ(2)m的值;

(3)方程的两根及此时θ的值.

sinθcos θ

[解] (1)原式=+ sin θ-cos θsin θ

1-

cos θsinθcosθ

=+ sin θ-cos θcos θ-sin θsinθ-cosθ==sin θ+cos θ. sin θ-cos θ由条件知sin θ+cos θ=

2

2

2

2

2

2

2

2

3+1

, 2

sinθcos θ3+1

故+=. sin θ-cos θ1-tan θ2(2)由已知,得sin θ+cos θ=

3+1m,sin θcos θ=, 22

2

又1+2sin θcos θ=(sin θ+cos θ),可得m=3

. 2

5

3+1

?sin θ+cos θ=,?2(3)由?知

3

sin θcos θ=??413

sin θ=,??2?sin θ=2,?或? ?13

cos θ=,cos θ=.????22ππ又θ∈(0,2π),故θ=或θ=.

63

6.在△ABC中,若sin(3π-A)=2sin(π-B),cos?断三角形的形状.

[解] 由已知得sin A=2sin B,① sin A=2cos B,②

由①②得,sin B=cos B,即tan B=1. 又因为0

所以B=,

4所以sin A=2×

2

=1. 2

?3π-A?=2cos(π-B).试判

??2?

π

又0

2

πππ

所以C=π-A-B=π--=. 244故△ABC是等腰直角三角形.

6

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