发布时间 : 星期日 文章(江苏专版)2019届高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第2讲 同角三角函数的基本关系与更新完毕开始阅读
由①+③得sinα+9cosα=4. 又sinα+cosα=1,
362
所以cosα=,所以cos α=±. 84答案:±
6 4
1310,则
cos(π+α)
+
cos α[cos(π-α)-1]
2
2
222
4.(2018·无锡模拟)已知sin(3π+α)=lg
cos(α-2π)
的值为________.
cos αcos(π-α)+cos(α-2π)
[解析] 由于sin(3π+α)=-sin α,lg
3110
11
=-,得sin α=,原式=
33
-cos αcos α112
+=+=2=18. 2
cos α(-cos α-1)-cosα+cos α1+cos α1-cos αsinα
[答案] 18
5.已知关于x的方程2x-(3+1)x+m=0的两根分别是sin θ和cos θ,θ∈(0,2π),求:
sin θcos θ
(1)+的值; sin θ-cos θ1-tan θ(2)m的值;
(3)方程的两根及此时θ的值.
sinθcos θ
[解] (1)原式=+ sin θ-cos θsin θ
1-
cos θsinθcosθ
=+ sin θ-cos θcos θ-sin θsinθ-cosθ==sin θ+cos θ. sin θ-cos θ由条件知sin θ+cos θ=
2
2
2
2
2
2
2
2
3+1
, 2
sinθcos θ3+1
故+=. sin θ-cos θ1-tan θ2(2)由已知,得sin θ+cos θ=
3+1m,sin θcos θ=, 22
2
又1+2sin θcos θ=(sin θ+cos θ),可得m=3
. 2
5
3+1
?sin θ+cos θ=,?2(3)由?知
3
sin θcos θ=??413
sin θ=,??2?sin θ=2,?或? ?13
cos θ=,cos θ=.????22ππ又θ∈(0,2π),故θ=或θ=.
63
6.在△ABC中,若sin(3π-A)=2sin(π-B),cos?断三角形的形状.
[解] 由已知得sin A=2sin B,① sin A=2cos B,②
由①②得,sin B=cos B,即tan B=1. 又因为0
所以B=,
4所以sin A=2×
2
=1. 2
?3π-A?=2cos(π-B).试判
??2?
π