发布时间 : 星期日 文章2017年湖南省益阳市中考数学试卷（含答案解析版）更新完毕开始阅读
2017年湖南省益阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）（2017?益阳）下列四个实数中，最小的实数是（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．﹣1 【考点】2A：实数大小比较．
【分析】根据选项中的数据，可以比较它们的大小，从而可以解答本题． 【解答】解：∵﹣4＜﹣2＜﹣1＜2， 故选C．
【点评】本题考查实数大小的比较，解答此类问题的关键是明确负数小于0小于正数． 2．（5分）（2017?益阳）如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（ ）
A． B． C． D．
＞ ＜ ＜ ＞ 【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出答案．
【解答】解：∵﹣3处是空心圆点，且折线向右，2处是实心圆点，且折线向左， ∴这个不等式组的解集是﹣3＜x≤2． 故选D．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键． 3．（5分）（2017?益阳）下列性质中菱形不一定具有的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等
D．既是轴对称图形又是中心对称图形 【考点】L8：菱形的性质．
【分析】根据菱形的性质解答即可得．
【解答】解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确； B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确； C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；
D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确； 故选：C．
【点评】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且
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每一条对角线平分一组对角； ④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线是解题的关键． 4．（5分）（2017?益阳）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（ ） A．4×108 B．4×10﹣8 C．0.4×108 D．﹣4×108 【考点】1J：科学记数法—表示较小的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：0.000 000 04=4×10﹣8， 故选B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．（5分）（2017?益阳）下列各式化简后的结果为3 的是（ ） A． B． C． D． 【考点】22：算术平方根．
【分析】根据二次根式的性质逐一化简可得． 【解答】解：A、 不能化简； B、 =2 ，此选项错误； C、 =3 ，此选项正确； D、 =6，此选项错误； 故选：C．
【点评】本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 6．（5分）（2017?益阳）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（ ）
A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤0 【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式． 【专题】11 ：计算题． 【分析】由一元二次方程有两个不相等的实数根，确定出根的判别式的符号即可． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，
∴b2﹣4ac＞0， 故选A
【点评】此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键． 7．（5分）（2017?益阳）如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（ ）
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A． B． C． D．h?cosα
【考点】T8：解直角三角形的应用．
【分析】根据同角的余角相等得∠CAD=∠BCD，由os∠BCD=BC=
知
=．
【解答】解：∵∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠CAD=∠BCD，
在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，
∴BC==，
故选：B． 【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键． 8．（5分）（2017?益阳）如图，空心卷筒纸的高度为12cm，外径（直径）为10cm，内径为4cm，在比例尺为1：4的三视图中，其主视图的面积是（ ）
2 2A．cm B．cm C．30cm2 D．7.5cm2
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】根据给出的空心卷筒纸的高度为12cm，外径（直径）为10cm，内径为
4cm，比例尺为1：4，可得其主视图的面积=长12×=3cm宽10×=2.5cm的长
方体的面积，根据长方形面积公式计算即可求解．
【解答】解：12×=3（cm）
10×=2.5（cm）
3×2.5=7.5（cm2）
答：其主视图的面积是7.5cm2． 故选：D．
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【点评】考查了简单几何体的三视图的知识，解题的关键是能得到立体图形的三视图和学生的空间想象能力．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 9．（5分）（2017?益阳）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为 124° ．
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD=28°，根据角平分线的定义得到∠ACB=∠BCD=28°，根据三角形的内角和即可得到结论． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠BCD=28°， ∵CB平分∠ACD， ∴∠ACB=∠BCD=28°，
∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=124°， 故答案为：124°．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 10．（5分）（2017?益阳）如图，△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD= 6.5 ．
【考点】KS：勾股定理的逆定理；KP：直角三角形斜边上的中线．
【分析】先根据勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形，然后根据直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13， ∴AC2+BC2=52+122=132=AB2，
∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°， ∵CD是AB边上的中线， ∴CD=6.5；
故答案为：6.5． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质的综合应用．先判定△ABC为直角三角形是解题的关键．
11．（5分）（2017?益阳）代数式有意义，则x的取值范围是 x ．
【考点】72：二次根式有意义的条件．
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