发布时间 : 星期六 文章2018年中考数学真题分类汇编(第二期)专题41 阅读理解、图表信息(包括新定义,新运算)试题(含解析)更新完毕开始阅读
计图直接反映部分占总体的百分比大小．
3.（2018?江苏徐州?8分）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）
行驶路程 调价前 不超过3km的部分 超过3km不超出6km的部分 超出6km的部分 起步价6元 每公里2.1元 收费标准 调价后 起步价a 元 每公里b元 每公里c元 设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：
①填空：a= 7 ，b= 1.4 ，c= 2.1 ．
②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．
③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．
【分析】①a由图可直接得出；B.c根据：运价÷路程=单价，代入数值，求出即可； ②当x＞3时，y1与x的关系，有两部分组成，第一部分为6，第二部分为（x﹣3）×2.1，所以，两部分相加，就可得到函数式，并可画出图象；
③当y1=y2时，交点存在，求出x的值，再代入其中一个式子中，就能得到y值；y值的意义就是指运价；
【解答】解：①由图可知，a=7元，b=（11.2﹣7）÷（6﹣3）=1.4元， c=（13.3﹣11.2）÷（7﹣6）=2.1元； 故答案为7，1.4，2.1；
②由图得，当x＞3时，y1与x的关系式是：y1=6+（x﹣3）×2.1，整理得，y1=2.1x﹣0.3； 函数图象如图所示：
③由图得，当3＜x＜6时，y2与x的关系式是： y2=7+（x﹣3）×1.4，整理得，y2=1.4x+2.8；
所以，当y1=y2时，交点存在，即，2.1x﹣0.3=1.4x+2.8，解得，x=所以，函数y1与y2的图象存在交点（其意义为当 x
，9）；
时方案调价后合算．
，y=9；
时是方案调价前合算，当 x
【点评】本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，能够根据题意中的等量关系建立函数关系式；能够根据函数解析式求得对应的x的值；作图关键是确定交点；体现了数形结合思想．
4.（2018?江苏无锡?6分）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A.B.C.D.E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车 3000 辆． （2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）
（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 54 度． 【分析】（1）根据B类别车辆的数量及其所占百分比可得总数量； （2）用总数量乘以C类别的百分比求得其数量，据此即可补全条形图； （3）用360°乘以D类车辆占总数量的比例即可得出答案．
【解答】解：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车1080÷36%=3000辆，
故答案为：3000；
（2）C类别车辆人数为3000×25%=750辆， 补全条形统计图如下：
（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为360°×故答案为：54．
【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题时注意：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
5.（2018?江苏淮安?8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 50 名学生； （2）补全条形统计图；
（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．
=54°，
【分析】（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得； （3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得．
【解答】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20÷40%=50人， 故答案为：50；
（2）步行的人数为50﹣（20+10+5）=15人， 补全图形如下：
（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500×
=450人．
【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
6.（2018?江苏淮安?12分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B= 15 °；
（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．
【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题； （2）只要证明△CAE∽△CBA，可得CA=CE?CB，由此即可解决问题；
（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．只要证明△FCB∽△FAC，可得CF=FB?FA，设FB=x，则有：x（x+7）=12，推出x=9或﹣16（舍弃），再利用勾股定理求出AC即可；
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