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第15单元 机械振动
学号 姓名 专业、班级 课程班序号
一 选择题
[ B ]1. 已知一质点沿y轴作简谐振动，其振动方程为y?Acos(?t?3?/4)。与其对应的振动曲线是:
yyAAyyoAAottoto?A?At(A)?A
(B)(C)?A(D)
[ B ] 2. 一质点在x轴上作简谐振动，振幅A = 4cm，周期T = 2s, 其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2cm处的时刻为： (A) 1s (B)
23s (C) 43s (D) 2s
[ C ] 3. 如图所示，一质量为m的滑块，两边分别与劲度系数为k1和k2的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块m可在光滑的水平面上滑动，O点为系统平衡位置。现将滑块m向左移动x0，自静止释放，并从释放时开始计时。
取坐标如图所示，则其振动方程为： k1mk2(A)x?xcos??k1?k20mt????x0Ox
(B)x?x?k1k2?0cos?m(kt???(C)x?x?k?k2??0cos?1t??1?k2)? ?m?? (D)x?x?k1?k2?0cos??mt????(E)x?x?k1?k20cos
??mt???
[ E ] 4. 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的： (A) 716 (B) 916 (C) 11131516 (D) 16 (E) 16
[ B ] 5. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若
x这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为：
A/2x(A) 1? (B)? o22 t (C) 3? ?Ax12 (D) 0
二 填空题
1. 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移零、速度为
x??A、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 b,f 点。Aae振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为-?2A和弹性力-kA的0bdft状态，对应于曲线的 a, e 点。 ?Ac
2两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20.cm,与第一个简谐振动的相位差为
???1=π/6，若第一个简谐振动的振幅为103cm，则第二个简谐振动的振幅为___10__cm，第一、
二个简谐振动的相位差?1??2为??2。 3试在下图中画出谐振子的动能，振动势能和机械能随时间t而变的三条曲线(设t=0时物体经过
平衡位置)。
E 势能 动能 机械能
o T/2 T t
4. 两个弹簧振子的的周期都是0.4s, 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5s后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为?。
5. 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动（设平衡位置处势能为零），当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的 3/4 。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长?l,这一振动系统的周期为2??l/g。
6. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：
x?6?10?2cos(5t?1212?) (SI) 和x2?2?10?sin(??5t) (SI)，它们的合振动的振幅为
4?10?2(m)，初相位为12?。
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三 计算题
1. 一质量m = 0.25 kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 N·m-1。 (1) 求振动的周期T和角频率。
(2) 如果振幅A =15 cm，t = 0时物体位于x = 7.5 cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相。 (3) 写出振动的数值表达式。 解：(1) ??k/m?10s?1
T?2?/??0.63 s (2) A = 15 cm，在 t = 0时，x0 = 7.5 cm，v 0 < 0 由 A?x20?(v0/?)2
得 v220???A?x0??1.3 m/s
??tg?1(?v10/?x0)?3? 或 4?/3
∵ x0 > 0 ，
∴ ??13? (3) x?15?10?2cos(10t?13?) (SI)
v?A2?x20??0??100.152?0.0752??1.30(m?s?1)
振动方程为x?Acos(?t??)?15?10?2cos(10t??3) （SI）
﹡2. 在一平板上放一质量为m =2 kg的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为T =
12s，振幅A = 4 cm，求 (1) 物体对平板的压力的表达式。(2) 平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板。
解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为 x?Acos4πt (SI)
x????16π2Acos4πt (SI) (1) 对物体有 mg?N?m?x? ① N?mg?mx???mg?16π2Acos4πt (SI) ② 物对板的压力为 F??N??mg?16π2Acos4πtJ (SI)
R ??19.6?1.28π2cos4πt ③ (2) 物体脱离平板时必须N = 0，由②式得 m x0 mg?16π2Acos4πt?0 (SI)
ko x cos4?t??q
16?2A 若能脱离必须 cos4πt?1 (SI)
即 A?g/(16π2)?6.21?10?2 m
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第16单元 机械波（一）
学号 姓名 专业、班级 课程班序号
一 选择题
[ C ]1.在下面几种说法中，正确的说法是：
波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的 波源振动的速度与波速相同
在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前
[ A ]2. 一横波沿绳子传播时的波动方程为y?0.05cos(4?x?10?t) (SI)，则
(A) 其波长为0.5 m (B) 波速为5 m?s-1 (C) 波速为25 m?s-1 (D)频率为2 Hz
[ D ]3. 一简谐波沿x轴负方向传播，圆频率为?，波速为u。设t = T /4时刻的波形如图所示，则该波的表达式为：
(A) y?Acos?(t?x/u) y(B) y?Acos[?(t?x/u)??/2] u(C) y?Acos?(t?x/u) (D) y?Acos[?(t?x/u)??]
01234x
[ D ]4. 一平面简谐波沿x 轴正向传播，t = T/4时的波形曲线如图所示。若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取??到?之间的值，则 (A) 0点的初位相为 ?0?0 (B) 1点的初位相为 ??1??2
yu(C) 2点的初位相为 ?2??
(D) 3点的初位相为 ??03??
1234x2
［ D ］一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过 程中：
它的动能转换成势能。 它的势能转换成动能。
它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大。
它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小。
二 填空题
1.频率为100Hz的波，其波速为250m/s，在同一条波线上，相距为0.5m的两点的相位差为
2?5. 2. 一简谐波沿x轴正向传播。x1和x2两点处的振动曲线分别如图(a)和(b)所示。已知x2?x1且
3?x2?x1??(?为波长)，则x2点的相位x1比点相位滞后2。
y1O1t(a)y2O2t(b)
3. 一简谐波沿x轴正方向传播。已知x = 0点的振动曲线如图，试在它下面画出t = T时的波形曲线。
yyuOT/2TtO?/2?x
4. 在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达为y?Acos(?t?2?x?)，管中波的平均能量密度是w, 则通过截面积S的平均能流是??2?Sw。
5.在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比
I1I?16，则这两列波的振幅之比是 2A1A?____4___。 2
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三 计算题
﹡1. 一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A = 10 cm，波的角频率?= 7rad/s.当t = 1.0 s时，x = 10 cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x = 20 cm处的b质点正通过y = 5.0 cm点向y轴正方向运动．设该波波长?>10 cm，求该平面波的表达式．
解：设平面简谐波的波长为?，坐标原点处质点振动初相为?，则该列平面简谐波的表达式可写成 y?0.1cos(7?t?2?x/???) (SI)
t = 1 s时 y?0.1cos[7??2?(0.1/?)??]?0 因此时a质点向y轴负方向运动，故
7??2?(0.1/?)???12? ① 而此时，b质点正通过y = 0.05 m处向y轴正方向运动，应有
y?0.1cos[7??2?(0.2/?)??]?0.05 且 7??2?(0.2/?)????13? ② 由①、②两式联立得 ?? = 0.24 m ???17?/3 ∴ 该平面简谐波的表达式为
y?0.1cos[7?t??x0.12?173?] (SI) 或 y?0.1cos[7?t??x10.12?3?] (SI)
yP (m) 2. 一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为?，P处质点的振
动规律如图所示．
(1) 求P处质点的振动方程； 0 1 t (s) (2) 求此波的波动表达式；
-A (3) 若图中 d?12? ，求坐标原点O处质点的振动方程．
解：(1) 设x = 0 处质点的振动方程为 y?Acos2(??t??) d 由图可知，t = t＇时 y?Acos2(??t???)?0 dy/dt??2??Asin(2??t???)?0
O P x 所以 2??t?????/2 ， ??12??2??t? x = 0处的振动方程为 y?Acos[2??(t?t?)?12?]
(2) 该波的表达式为 y?Acos[2??(t?t??x/u)?12?]
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