发布时间 : 星期一 文章(暑期一日一练)2020七年级数学下册 培优新帮手 专题24 相交线与平行线试题 (新版)新人教版更新完毕开始阅读
10.如图,在△ABC中,AB=7,AC=11,点M是BC的中点,AD是∠BAC的平分线,MF∥AD.求FC的长.
(2013年“《数学周报》”杯竞赛试题)
AFBDMC
11.平面上有七条两两不平行的直线,试证:其中必有直线的交角小于26.
(莫斯科八年级竞赛试题)
0
9
12.⑴如图①,MA1∥NA2,则∠A1+∠A2=_________.
如图②,MA1∥NA3,则∠A1+∠A2+∠A3=_________. 如图③,MA1∥NA4,则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=_________. 如图④,MA1∥NA5,则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=_________.
从上述结论中你发现了什么规律?请在图②,图③,图④中选一个证明你的结论. M A1
M A1 A2
A4
M A1
A2 A3
N
图①
A2
N A3
图②
M A2 A3 A4
N
A5
图④
(第21题)
N An
A6
N
图③ A1
A2 A3 A4 A5
图⑤
M A1
(2)如图5,MA1||NAn,则?A1??A2??A3????An? .
(3)利用上述结论解决问题:如图已知AB||CD,?ABE和?CDE的平分线相交于F,
?E?140?,求?BFD的度数.
A F B
E
C
D
图⑥
10
专题24 相交线与平行线
例1 (1)40° 过点 C 作CF∥AB,则∠BCF=∠ABC=80°.∠DCF=180°—140°=40°,∴∠BCD=80°-40°=40°.
(2)90° 过点E作EM∥AB,∴AB∥CD,∴EM∥CD,∠AEM=180°—25°=155°. ∠CEM=180°—115°=65°,∴∠E=∠AE—∠CEM=155°-65°=90°. 例2 D 提示:原图可分解为8个基本图形.
例3 提示:由DF∥CE得,∠BDF=∠BCE,∠FDE=∠DEC,AC∥DE,得∠DEC=∠ECA. 例4 过E作EM∥AB.∴AB∥于CD,∴EM∥CD.
∴∠AEC=∠AEM+∠CEM=∠EAB+∠ECD.同理:∠AFC=∠FAB+∠FCD.∴∠AEC=∠FAB+∠FCD+∠EAF+∠
ECF=∠AFC+?∠EAB+14+∠ECD=∠AFC+?∠AEC.故∠AFC=?∠AEC.
例5 提示:先证BD∥CE,再证DF∥BC.
例6 (1)直线a,b,c,d共有1个交点,理由如下:设直线a,
b,c的交点为P,直线b,c,d的交点为Q.这意味着点P和点Q都是直线b和c的交点.而两条不同直线至多有一个交点.因此P和Q必为同一个点.即4条直线a,b,c和d相交于同一个点.因此这4条直线只有一个交点.
(2)不妨设(1)中交点为O.因为作的第5条直线e与(1)中的直线d平行,所以直线e和直线d没有公共点,因此这些e不过点O.而直线a,b,c与直线e必然都相交. 如图所示.
设直线e与直线a,b,c分别相交于点A,B,C.这时有A,B,C,O共四个不同的点.可以连出OA,
OB,OC,AB,AC,BC共6条不同的线段.
A级
1. a1//a10 2.20° 3.①②③④ 4.90° 5.D 6.B 7.C 8.D 提示:m=5,n=6,m+n=5+6=11. 9.60° 10.提示:过点E作EF∥AB. 11如图所示.
12.作CK∥FG,延长GF,CD交于H点,则∠1+∠2=∠ABC,故∠ABC+∠BCK=180°,即CK∥AB,AB∥GF.
11
B级
1.120°2.72°3.50°4.30°5.C 提示:∠2=50°+d,∠3=50°+2d,∠4=50°+3d,又∵∠3=50°+2d<90°,∴d<20°,∠4=50°+3d<110°.故∠4的最大整数值为109°. 6.B 7.D
8.B 提示:由题意知每一个交点由a上两点和b上两点所确定.在a上取两点有
种情况,在b上取两点有
种情
况,故交点个数为45*36=1620个. 9.提示:过点O作CD的平行线.
10.如图,设N是AC的中点,连接MN,则MN∥AB. 又MF∥AD,∴∠FMN=∠BAD=∠DAC=∠MFN. ∴FN=MN=?AB.
因此FC=FN+NC=?AB+12AC=?(AB+AC)=?(7+11)=9.
11.提示:在平面上任取一点O,将已知的七条直线平移过点O,它们把以O为圆心的圆周角分成14个彼此相邻的角a?,a?,……,
。其中的每一个都和原来某两条直线交角中的一个相等,假设
12.(1)180° 360° 540° 720° 证明略.(2)(n-1)180° (3)过F作FG∥AB,则AB∥FG∥CD.
则∠BFD=?(∠ABE+∠CDE),又∠ABE+∠CDE+∠E=360°,得∠ABE+∠CDE=220°,故∠BFD=110°
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