发布时间 : 星期三 文章2020年吉林省延边州高考数学模拟试卷(文科)(4月份)更新完毕开始阅读
2020年吉林省延边州高考数学模拟试卷（文科）（4月份）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知全集??={1,2，3，4，5，6，7，8，9}，集合??={3,4，
5，6}，集合??={5,6，7，8}，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A. {3,4，7，8}
B. {3,4，5，6，7，8} C. {1,2，9} D. {5,6}
2. 复数(1???)2的实部为a，虚部为b，则??+??=( )
A. ?3 B. ?2 C. 2 D. 3
? =(2,??)，??? )⊥??? =(??,1)，??? =(4,2)，满足??? //??? ，(??3. 已知向量??? +??? ，则????=( )
A. ?81 B. ?9 C. 9 D. 81 4. 《九章算术．均输》中有如下问题：“今有五人分十钱，令上二人所得与下三人等，
上下人差均等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中，乙所得为( )
A. 3钱
4
B. 3钱
7
C. 3钱
8
D. 3钱
10
5. 下列关系中正确的是( )
A. ??????160°
A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
7. 已知m，n是不重合的直线，??，??是不重合的平面，有下列命题中正确的是( )
A. 若?????，?????，则??//?? B. 若??//??，??//??，则??//??
C. 若??∩??=??，??//??，则??//??且??//?? D. 若??⊥??，??⊥??，则??//??
8. 若??(2,?1)为圆??2+??2?2???24=0的弦AB的中点，则直线AB的方程是( )
A. ??????3=0 B. 2??+???3=0 C. ??+???1=0 D. 2??????5=0
9. 2013年5月，华人数学家张益唐教授发表论文《素数间的有界距离》，破解了“孪
生素数猜想”这一世纪难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式．孪生素数就是指相差2的素数对，最小的6对孪生素数是{3,5}，{5,7}，{11,13}，{17,19}，{29,31}，{41,43}.现从这6对孪生素数中取2对进行研究，则取出的4个素数的和大于100的概率为( )
A. 3
10. 已知??1，??2是双曲线
1
B. 5
??2??2
??2
1
C. 6
1
D. 5
2
???2=1(??>??>0)的两焦点，以线段??1??2为边作正三角形
????1??2，若边????1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是( )
A. 4+2√2 B. √3?1
C. √3+12
D. √3+1
第1页，共14页
11. 三棱锥?????????内接于半径为2的球中，????⊥平面ABC，∠??????=2，????=2√2，
则三棱锥?????????的体积的最大值是( )
??
A. 4√2 B. 2√2 C. 3√2 4
D. 4√2 3
|??????(???1)|,1
??2，12. 已知函数??(??)={22若方程??(??)=??有4个不同的实根??1，
???8??+16,??>3
??3，??4，且??1
1
2
11
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
2??+??≤40??+2??≤50
13. 若变量x，y满足{，则??=3??+2??的最大值是______．
??≥0??≥0
6
14. 在等比数列{????}中，若??5+??7=4(??1+??3)，则??=______．
2
??
15. 已知??=log23，??=33，??=253，则a，b，c的大小关系是______．
16. 若函数??(??)与??(??)满足：存在实数t，使得??(??)=??′(??)，则称函数??(??)为??(??)的“友
导”函数．已知函数??(??)=2????2???+3为函数??(??)=??2??????+??的“友导”函数，则k的取值范围是______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
B，C的对边分别为a，b，c，17. 在锐角△??????中，内角A，且??????????????????+??????????????????=
√3??. 2
1
221
(1)若2??=3??=6，求边b的大小；
(2)若????????????????=4，且??=2√3，求△??????的面积．
18. 已知△??????中，∠??????=90°，????=2√6，????=2√2，D，E分别是AC，AB的中
点，将△??????沿DE翻折，得到如图所示的四棱锥???????????，且∠??????=120°，设F为PC的中点． (1)证明：????⊥????；
(2)求三棱锥?????????的体积．
1
第2页，共14页
19. 某村为了脱贫致富，引进了两种麻鸭品种，一种是旱养培育的品种，另一种是水养
培育的品种．为了了解养殖两种麻鸭的经济效果情况，从中随机抽取500只麻鸭统计了它们一个季度的产蛋量(单位：个)，制成了如图的频率分布直方图，且已知麻鸭的产蛋量在[85,105]的频率为0.66． (1)求a，b的值；
(2)估计麻鸭产蛋量的平均数和中位数(以各组区间的中点值代表该组的取值).(所得结果保留整数)
(3)若以正常产蛋90个为标准，大于90个认为是良种，小于90个认为是次种．根据统计得出两种培育方法的2×2列联表如下，请完成表格中的统计数据，并判断是否有99.5%的把握认为产蛋量与培育方法有关．
旱养培育 水养培育 总计 良种 次种 160 总计 260 60 340 500 ??(?????????)2
附：??2=(??+??)(??+??)(??+??)(??+??)，其中??=??+??+??+??． ??(??2≥??0) 0.150 0.100 ??0 2.072 2.706 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
第3页，共14页
20. 已知函数??(??)=????4??????+????4???(??>0)在??=1处取得极值?3???，其中a，b，
c为常数．
(1)试确定a，b的值；
(2)若对任意??>0，不等式??(??)≥?2??2恒成立，求c的取值范围． 21. 已知椭圆C：2+
??
??2
??23
=1(??>√10)的右焦点F在圆D：(???2)2+??2=1上，直线
l：??=????+3(??≠0)交椭圆于M、N两点． (Ⅰ)求椭圆C的方程；
?????? ⊥?????? (??为坐标原点)，求m的值； (Ⅱ)若?????????
(Ⅲ)设点N关于x轴的对称点为??1(??1与点M不重合)，且直线??1??与x轴交于点P，试问△??????的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
??=1+cos??
(??为参数)，曲线??2的参22. 在直角坐标系xOy中，曲线??1的参数方程为{
??=sin??
??=√3???
(??为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立
??=1+√3??极坐标系．
(1)求曲线??1，??2的极坐标方程； 数方程为{
(2)若射线l：??=??(??>0)分别交??1，??2于A，B两点，求|????|的最大值．
23. 设函数??(??)=|2??+3|+|???1|．
(1)解不等式??(??)>4；
(2)若存在??0∈[?2,1]使不等式|??+1|>??(??0)成立，求实数a的取值范围．
第4页，共14页
3
|????|