发布时间 : 星期三 文章2015年山东省德州市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)更新完毕开始阅读
考点：等 腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理． 专题：规 律型． 分析： 先求得梯形ABCD的面积，然后证明梯形AnBCnDn∽梯形An﹣1BCn﹣1Dn﹣1，然后首根据相似形面积的比等于相似比的平方即可求解． 解答：解 ：作DE⊥AB于点E． 在直角△ADE中，DE=AD?sinA=a，AE=AD=a， a=a． 2则AB=2AD=2a，S梯形ABCD=（AB+CD）?DE=（2a+a）?如图2，∵D1、C1是A1C和BC的中点， ∴D1C1∥A1B，且C1D1=A1B， ∵AA1=CD，AA1∥CD， ∴四边形AA1CD是平行四边形， ∴AD∥A1C，AD=A1C=a， ∴∠A=∠CA1B， 又∵∠B=∠B， ∴∠D=∠A1D1C1，∠DCB=∠D1C1B， =， ∴梯形A1BC1D1∽梯形ABCD，且相似比是． 同理，梯形AnBCnDn∽梯形An﹣1BCn﹣1Dn﹣1，相似比是． 则四边形AnBCnDn的面积为a． 2故答案是：a． 2 点评： 题考查了相似多边形的判定与性质，正确证明梯形AnBCnDn∽梯形An﹣1BCn﹣1Dn本第17页（共27页）
﹣1是关键． 三、解答题：
18．（6分）（2015?德州）先化简，再求值：
÷（a﹣
），其中a=2+
，b=2
﹣． 考点：分 式的化简求值． 专题：计 算题． 分析：原 式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则计算，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 解答：解 ：原式=÷=?=， 当a=2+，b=2﹣时，原式===． 点评：此 题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（8分）（2015?德州）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度，小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．
小明发现每月每户的用水量在5m﹣35m之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明控制的图表和发现的信息，完成下列问题： （1）n= 210 ，小明调查了 96 户居民，并补全图1； （2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？
（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少． 考点：条 形统计图；用样本估计总体． 分析：（ 1）首先根据圆周角等于360°，求出的值是多少即可；然后用“视水价格调价涨幅抱33
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无所谓态度”的居民的户数除以它占被调查的居民户数的分率，求出小明调查了多少户居民；最后求出每月每户的用水量在15m﹣20m之间的居民的户数，补全图1即可． （2）根据中位数和众数的含义分别进行解答即可． （3）根据分数乘法的意义，用小明所在小区居民的户数乘以“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数占被调查的居民户数的分率，求出“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少即可． 解答：解 ：（1）n=360﹣30﹣120=210， ∵8÷= 33=96（户） ∴小明调查了96户居民． 33每月每户的用水量在15m﹣20m之间的居民的户数是： 96﹣（15+22+18+16+5） =96﹣76 =20（户）． （2）96÷2=48（户），15+12=37（户），15+22+20=57（户）， ∵每月每户的用水量在5m﹣15m之间的有37户，每月每户的用水量在5m﹣20m之间的有57户， ∴把每月每户用水量这组数据从小到大排列后，第48个、第49个数在15﹣20之间， ∴第48个、第49个数的平均数也在15﹣20之间， ∴每月每户用水量的中位数落在15﹣20之间； ∵在这组数据中，10﹣15之间的数出现的次数最多，出现了22次， ∴每月每户用水量的众数落在10﹣15之间． （3）∵1800×=1050（户）， 3333∴“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有1050户． 故答案为：210、96． 点评：（ 1）此题主要考查了对条形统计图的认识和了解，要善于从条形统计图中获取信息，并能利用获取的信息解决实际问题． 第19页（共27页）
（2）此题还考查了用样本估计总体，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确众数、中位数、平均数、标准差与方差等的含义以及求法． 20．（8分）（2015?德州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB， （1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．
考点：反 比例函数综合题． 分析：（ 1）先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，即可证出四边形AEBD是菱形； （2）连接DE，交AB于F，由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出点E的坐标；设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E坐标代入求出k的值即可． 解答：（ 1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB， ∴四边形AEBD是平行四边形， ∵四边形OABC是矩形， ∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2， ∴DA=DB， ∴四边形AEBD是菱形； （2）解：连接DE，交AB于F，如图所示： ∵四边形AEBD是菱形， ∴AB与DE互相垂直平分， ∵OA=3，OC=2， ∴EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=， ∴点E坐标为：（，1）， 设经过点E的反比例函数解析式为：y=， 把点E（，1）代入得：k=， ∴经过点E的反比例函数解析式为：y=． 第20页（共27页）