发布时间 : 星期日 文章青岛市市南区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析更新完毕开始阅读
∴△ABC是所求作的三角形．
四、解答题
18．（1）2x3y﹣8x2y2+8xy3 （2）（3）解方程：
﹣2=
（4）先化简，再求值：若2x﹣3y=0，求的值．
【考点】解分式方程；提公因式法与公式法的综合运用；分式的化简求值；解一元一次不等式组．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可； （3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解；
（4）原式通分并利用同分母分式的加减法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=2xy（x2﹣4xy+4y2）=2xy（x﹣2y）2； （2）
由①得：x＜2， 由②得：x≥﹣1，
，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2； （3）去分母得：y﹣2﹣2y+6=y， 解得：y=2，
经检验y=2是分式方程的解； （4）原式=
=
==﹣3．
，
由2x﹣3y=0，得到3y=2x，代入得：原式=
19．△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
【分析】根据AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，利用角角边定理可证此题，
【解答】证明：∵AB=AC，D是BC中点， ∴∠ABC=∠ACB，BD=DC． ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴∠DEB=∠DFC=90° 在△DEB和△DFC中，
，
∴△DEB≌△DFC（AAS）， ∴DE=DF．
20．阳光中学计划利用暑假期间，组织部分老师外出学习，计划参加学习的人数不少于12人，甲、乙两家旅行社组织的学习和服务质量都相同，且费用每人都
是600元，甲旅行社给每位老师七五折优惠，乙旅行社免去1位老师的费用，然后给予其余老师八折优惠．该中学选择哪一家旅行社支付的费用较少？ 【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】根据题意，可得不等式，根据解不等式，可得答案． 【解答】解：设外出的老师为x人，
甲的费用600×0.75x，乙的费用600×0.85（x﹣1）， 甲＞乙时，600×0.75x＞600×0.85（x﹣1），解得x＞16， 不超过16人时，选择乙；
甲＜乙时，600×0.75x＜600×0.85（x﹣1），解得x＜16， 超过16人时，选择甲；
甲=乙时，600×0.75x=600×0.85（x﹣1），解得x=16， 16人时，选择甲、乙都可以．
21．已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于F点，连接CD、BF． （1）求证：△BDE≌△CFE；
（2）△ABC满足什么条件时，四边形BDCF是矩形？
【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理． 【分析】（1）由平行线的性质得出∠DBE=∠CFE，由中点的定义得出BE=CE，由ASA证明△BDE≌△CFE即可；
（2）先证明DE是△ABC的中位线，得出DE∥AC，证出四边形BDCF是平行四边形，得出AD=CF，证出CF=BD，得出四边形BDCF是平行四边形；再由等腰三角形的性质得出CD⊥AB，即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠DBE=∠CFE， ∵E是BC的中点， ∴BE=CE，
在△BDE和△CFE中，∴△BDE≌△CFE（ASA）；
（2）解：当BC=AC时，四边形BDCF是矩形，理由如下： ∵D、E分别是AB，BC的中点 ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AC，又AF∥BC， ∴四边形BDCF是平行四边形， ∴AD=CF， 又BD=AD，
∴CF=BD，又CF∥BD，
∴四边形BDCF是平行四边形； ∵BC=AC，BD=AD， ∴CD⊥AB，即∠BDC=90°， ∴平行四边形BDCF是矩形．
22．一家蔬菜公司收购某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如图所示
销售方式 粗加工后销售 每吨获利（元） 1000 精加工后销售 2000 ，
已知该公司的加工能力是：粗加工每天加工该种蔬菜的重量是精加工的3倍，但两种加工不能同时进行受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售．
（1）若要求15天刚好加工完140吨蔬菜，如果绿色蔬菜先精加工20吨，剩下的再进行粗加工，正好按时完成，求精加工和粗加工每天各能加工的吨数．