发布时间 : 星期日 文章山西省太原市2018届高三模拟考试（一）数学（文）试卷（含答案）更新完毕开始阅读
太原市2018年高三模拟试题（一）
数学试卷（文史类）
第I卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A??y|y?log2x,x?1?,B???x|y?1??1?2x?，则AIB?（ ） ?A． ??0,1?? B．?0,1? C．??1?2,1??2??? D． ??1??2,???? 2. 设复数z满足
1?z1?z?i，则z的共轭复数为（ ） A．i B．?i C．2i D．?2i
3. 已知命题p:?xx210?R,0?x0?1?0；命题q:若a?b，则
a?1b，则下列为真命题的是（A．p?q B．p??q C．?p?q D．?p??q
4. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）
A．3?12log23 B．log23 C. 3 D．2 5. 已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a2?a3?a10?9，则S9?（ ） A．3 B．9 C. 18 D．27
6. 函数f?x??2xgx24x?1的图像大致为（ ）
）
A． B．
C. D．
7. 已知不等式ax?2by?2在平面区域面区域的面积为（ ）
??x,y?|x?1且y?1?上恒成立，则动点P?a,b?所形成平
A． 4 B． 8 C. 16 D．32
8.抛物线y?8x的焦点为F，设A,B是抛物线上的两个动点，AF?BF?的最大值为（ ） A．
223AB，则?AFB33?5?2?? B． C. D．
46339. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为（ ）
A．6 B．5 C. 2 D．1 10.已知函数f?x??sin??x?则?? （ ） A．
????????????0f0??f，若，在????????0,?上有且仅有三个零点，6??2??2?21426 B． 2 C. D． 33311.三棱锥D?ABC中，CD?底面ABC,?ABC为正三角形，若AE//CD,AB?CD?AE?2，则三棱锥D?ABC与三棱锥E?ABC的公共部分构成的几何体的体积为（ ）
A．331 B． C. D．3 9332212.已知定义在R上的函数f?x?满足f?x??f??x??4x?2，设g?x??f?x??2x，若g?x?的最大值和最小值分别为M和m，则M?m?（ ） A．1 B．2 C. 3 D．4
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4道，每小题5分，共20分．
y213.若双曲线C:x?2?1?b?0?的离心率为2，则b?___________．
b214.函数y?e?sinx在点?0,1?处的切线方程是 ___________．
xuuuruuuuruuur15.在正方形ABCD中，M,N分别是BC,CD的中点，若AC??AM??AN，则实数
????___________．
16.已知数列?an?满足an?1?an?an?1n?N*,n?2,a1?2018,a2?2017，Sn为数列?an?的前n项和，则S100的值为__________．
??三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. ?ABC的内角为A,B,C的对边分别为a,b,c，已知（1）求角B； （2）若b?abc． ??cosCsinBsinBcosC2，当?ABC的面积最大值．
18.某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：
售出水量x（单位：箱） 收入y（单位：元） 7 6 6 5 6 165 142 148 125 150 学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金．
（1）若x与y成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？
（2）假设甲、乙、丙三名学生均获奖，且各自获一等奖和二等奖的可能性相同，求三人获得奖学金之和不超过1000元的概率．
??a??bx?，其中b?附：回归方程y??x?x??y?y?iii?1n??x?x?ii?1n2?． ??y?bx,a19. 如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是菱形，?BAD?60,PA?PD?AD?2，点M在线段PC上，且PM?2MC,N为AD的中点． （1）求证：AD?平面PNB；
（2）若平面PAD?平面ABCD，求三棱锥P?NBM的体积．
0
x2y220.已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左顶点为A，右焦点为F2?2,0?，点B2,?2在椭圆Cab??上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y?kx?k?0?与椭圆C交于E,F两点，直线AE,AF分别与y轴交于点M,N，在x轴上，是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有?MPN为直角？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21. 已知函数f?x??lnx?ax2??2?a?x,g?x??（1）求函数f?x?的极值；
（2）若对任意给定的x0??0,e?，方程f?x??g?x0?在?0,e?上总有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
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