发布时间 : 星期四 文章2014安顺中考数学试题(解析版)更新完毕开始阅读
(1)求出直线AC的函数解析式;
(2)求过点A,C,D的抛物线的函数解析式; (3)在抛物线上有一点P(m,n)(n<0),过点P作PM垂直于x轴,垂足为M,连接PC,使以点C,P,M为顶点的三角形与Rt△AOC相似,求出点P的坐标.
考点: 二次函数综合题. 分析: (1)先在Rt△ABO中,运用勾股定理求出OB=
=
2
=2,得出B(﹣2,0),再根据等腰梯形的对称性可
得C点坐标为(4,0),又A(0,2),利用待定系数法即可求出直线AC的函数解析式; (2)设所求抛物线的解析式为y=ax+bx+c,将A,C,D三点的坐标代入,利用待定系数法即可求出抛物线的函数解析式;
(3)先由点P(m,n)(n<0)在抛物线y=﹣x+x+2上,得出m<﹣2或m>4,n=﹣m+m+2<0,于是PM=m﹣m﹣2.由于∠PMC=∠AOC=90°,所以当Rt△PCM与Rt△AOC相似时,有
=
=或
=
=2.再分两种情况进行讨论:①若m<﹣2,则MC=4﹣m.由
2
2
2
==,列出方程=,解方程求出m的值,得到点P的坐标为(﹣4,﹣
4);由==2,列出方程=2,解方程求出m的值,得到点P的坐标为(﹣
10,﹣28);②若m>4,则MC=m﹣4.由==时,列出方程=,解方
程求出m的值均不合题意舍去;由==2,列出方程=2,解方程求出m
的值,得到点P的坐标为(6,﹣4). 解答: 解:(1)由A(0,2)知OA=2, 在Rt△ABO中,∵∠AOB=90°,AB=2, ∴OB=
=
=2,
∴B(﹣2,0).
根据等腰梯形的对称性可得C点坐标为(4,0). 设直线AC的函数解析式为y=kx+n, 则
,解得
,
∴直线AC的函数解析式为y=﹣x+2;
(2)设过点A,C,D的抛物线的函数解析式为y=ax+bx+c,
2
则,解得,
∴y=﹣x+x+2;
(3)∵点P(m,n)(n<0)在抛物线y=﹣x+x+2上, ∴m<﹣2或m>4,n=﹣m+m+2<0, ∴PM=m﹣m﹣2. ∵Rt△PCM与Rt△AOC相似, ∴=
=或
=
=2.
2
2
2
2
①若m<﹣2,则MC=4﹣m. 当
=
=时,
=,
解得m1=﹣4,m2=4(不合题意舍去), 此时点P的坐标为(﹣4,﹣4); 当
=
=2时,
=2,
解得m1=﹣10,m2=4(不合题意舍去), 此时点P的坐标为(﹣10,﹣28); ②若m>4,则MC=m﹣4. 当
=
=时,
=,
解得m1=4,m2=0,均不合题意舍去;
当==2时,=2,
解得m1=6,m2=4(不合题意舍去), 此时点P的坐标为(6,﹣4);
综上所述,所求点P的坐标为(﹣4,﹣4)或(﹣10,﹣28)或(6,﹣4).
点评: 本题是二次函数的综合题型,其中涉及到的知识点有利用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式,勾股定理,等腰梯形的性质,相似三角形的性质,难度适中.利用分类讨论、数形结合及方程思想是解题的关键.