发布时间 : 星期六 文章2014安顺中考数学试题(解析版)更新完毕开始阅读
18．（4分）(2014年贵州安顺)如图，二次函数y=ax+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中： ①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个． 其中正确的结论是 ③④ ．（只填序号）
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考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系；等腰三角形的判定．
分析： 先根据图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3确定出AB的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答： 解：①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3， ∴AB=4， ∴对称轴x=﹣
=1，
即2a+b=0． 故①错误； ②根据图示知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0． 故②错误； ③∵A点坐标为（﹣1，0）， ∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a， ∴a+2a+c=0，即c=﹣3a． 故③正确；
④当a=，则b=﹣1，c=﹣，对称轴x=1与x轴的交点为E，如图， ∴抛物线的解析式为y=x﹣x﹣， 把x=1代入得y=﹣1﹣=﹣2， ∴D点坐标为（1，﹣2）， ∴AE=2，BE=2，DE=2， ∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，
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∴△ADB为等腰直角三角形． 故④正确； ⑤要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC， 当AB=BC=4时， ∵AO=1，△BOC为直角三角形， 又∵OC的长即为|c|， ∴c=16﹣9=7， ∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上， ∴c=﹣，
与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=同理当AB=AC=4时 ∵AO=1，△AOC为直角三角形， 又∵OC的长即为|c|， 2∴c=16﹣1=15， ∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上， ∴c=﹣ 与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=同理当AC=BC时
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在△AOC中，AC=1+c，
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在△BOC中BC=c+9， ∵AC=BC，
∴1+c=c+9，此方程无解．
经解方程组可知只有两个a值满足条件． 故⑤错误．
综上所述，正确的结论是③④． 故答案是：③④．
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；
；
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点评： 本题考查了二次函数y=ax+bx+c的图象与系数的关系：当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=﹣
；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．
三、解答题（本题共8小题，共88分）
19．（8分）(2014年贵州安顺)计算：（﹣2）+（）+4cos30°﹣|
0﹣1
﹣|
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题．
分析： 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 解答： 解：原式=1+3+4×
﹣2
=4．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（10分）(2014年贵州安顺)先化简，再求值：（x+1﹣
）÷
，其中x=2．
考点： 分式的化简求值．
分析： 将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可化简． 解答： 解：原式=[
﹣
]?
=?
=?
=﹣，
=3．
当x=2时，原式=﹣
点评： 本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法法则是解题的关键． 21．（10分）(2014年贵州安顺)天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：
某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？
考点： 一元二次方程的应用．
分析： 首先根据共支付给旅行社旅游费用27000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去黄果树风景区旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x﹣25）元．实际每人收了[1000﹣20（x﹣25）]元，列出方程求解． 解答： 解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x人，则人均费用为1000﹣20（x﹣25）元
由题意得 x[1000﹣20（x﹣25）]=27000
整理得x﹣75x+1350=0， 解得x1=45，x2=30．
当x=45时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=600＜700，不符合题意，应舍去． 当x=30时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意． 答：该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游． 点评： 考查了一元二次方程的应用．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
22．（10分）(2014年贵州安顺)如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）是反比例函数（x＞0）与一次函数y=ax+b的交点．求： （1）反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围．
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考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 待定系数法．
分析： （1）根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出m的值，便可求出反比例函数的解析式；根据m的值求出A、B两点的坐标，用待定实数法便可求出一次函数的解析式．
（2）根据函数图象可直接解答． 解答： 解：（1）由题意可知，m（m+1）=（m+3）（m﹣1）． 解，得m=3．（2分） ∴A（3，4），B（6，2）； ∴k=4×3=12，