发布时间 : 星期六 文章2014安顺中考数学试题(解析版)更新完毕开始阅读
∴在Rt△CFB中有CF=则tan∠CFB=
=
．
x，BC=x．
故选C．
点评： 本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边． 10．（3分）(2014年贵州安顺)如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（ ）
A． B． 1 C． 2 D． 2
考点： 轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理． 分析： 作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，根据轴对称确定最短路线问题可得AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠AON=60°，然后求出∠BON=30°，再根据对称性可得∠B′ON=∠BON=30°，然后求出∠AOB′=90°，从而判断出△AOB′是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得AB′=OA，即为PA+PB的最小值． 解答： 解：作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′， 则AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，PA+PB的最小值=AB′， ∵∠AMN=30°， ∴∠AON=2∠AMN=2×30°=60°， ∵点B为劣弧AN的中点， ∴∠BON=∠AON=×60°=30°，
由对称性，∠B′ON=∠BON=30°， ∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=60°+30°=90°， ∴△AOB′是等腰直角三角形， ∴AB′=OA=×1=， 即PA+PB的最小值=． 故选A．
点评： 本题考查了轴对称确定最短路线问题，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍的性质，作辅助线并得到△AOB′是等腰直角三角形是解题的关键．
二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分） 11．（4分）(2014年贵州安顺)函数y=
中，自变量x的取值范围是 x≥﹣2且x≠0 ．
考点： 函数自变量的取值范围．
分析： 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 解答： 解：由题意得，x+2≥0且x≠0， 解得x≥﹣2且x≠0．
故答案为：x≥﹣2且x≠0．
点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．（4分）（2014?怀化）分解因式：2x﹣8= 2（x+2）（x﹣2） ．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
分析： 先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
2
解答： 解：2x﹣8
2
=2（x﹣4） =2（x+2）（x﹣2）． 故答案为：2（x+2）（x﹣2）．
点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 13．（4分）(2014年贵州安顺)已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为 2 ．
考点： 方差．
分析： 根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案． 解答： 解：∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2， ∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2． 故答案为：2．
点评： 此题主要考查了方差的性质，正确记忆方差的有关性质是解题关键． 14．（4分）(2014年贵州安顺)小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为 （x+2）（
﹣0.5）=12 ．
2
考点： 由实际问题抽象出分式方程．
分析： 关键描述语为：“每袋比周三便宜0.5元”；等量关系为：周日买的奶粉的单价×周日买的奶粉的总数=总钱数．
解答： 解：设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为： （x+2）（
﹣0.5）=12．
﹣0.5）=12．
故答案为：（x+2）（
点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．
15．（4分）(2014年贵州安顺)求不等式组
的整数解是 ﹣1，0，1 ．
考点： 一元一次不等式组的整数解．
分析： 先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可． 解答： 解：解x﹣3（x﹣2）≤8， x﹣3x≤2， 解得：x≥﹣1， 解5﹣x＞2x，
解得：x＜2， ∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2， 则不等式组
的整数解为﹣1，0，1．
故答案为：﹣1，0，1．
点评： 此题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 16．（4分）(2014年贵州安顺)如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为 5 ．
考点： 翻折变换（折叠问题）．
分析： 设DE=x，则AE=8﹣x．根据折叠的性质和平行线的性质，得∠EBD=∠CBD=∠EDB，则BE=DE=x，根据勾股定理即可求解． 解答： 解：设DE=x，则AE=8﹣x．
根据折叠的性质，得 ∠EBD=∠CBD． ∵AD∥BC， ∴∠CBD=∠ADB． ∴∠EBD=∠EDB． ∴BE=DE=x．
在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得
x=（8﹣x）+16 x=5．
即DE=5．
点评： 此题主要是运用了折叠的性质、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理． 17．（4分）(2014年贵州安顺)如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别 为S1，S2，S3，S4，…．观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积是Sn= 8n﹣4 ．
2
2
考点： 直角梯形．
专题： 压轴题；规律型． 分析： 由∠AOB=45°及题意可得出图中的三角形都为等腰直角三角形，且黑色梯形的高都是2；根据等腰直角三角形的性质，分别表示出黑色梯形的上下底，找出第n个黑色梯形的上下底，利用梯形的面积公式即可表示出第n个黑色梯形的面积． 解答： 解：∵∠AOB=45°， ∴图形中三角形都是等腰直角三角形， 从图中可以看出，黑色梯形的高都是2， 第一个黑色梯形的上底为：1，下底为：3，
第2个黑色梯形的上底为：5=1+4，下底为：7=1+4+2，
第3个黑色梯形的上底为：9=1+2×4，下底为：11=1+2×4+2，
则第n个黑色梯形的上底为：1+（n﹣1）×4，下底为：1+（n﹣1）×4+2， 故第n个黑色梯形的面积为：×2×[1+（n﹣1）×4+1+（n﹣1）×4+2]=8n﹣4．
故答案为：8n﹣4．
点评： 此题考查了直角梯形的性质与等腰直角三角形的性质．此题属于规律性题目，难度适中，注意找到第n个黑色梯形的上底为：1+（n﹣1）×4，下底为1+（n﹣1）×4+2是解此题的关键．