发布时间 : 星期三 文章江西省赣州市兴国县将军中学2013届高三数学上学期期中试题 理更新完毕开始阅读
江西省赣州市兴国县将军中学2013届高三数学上学期期中试题 理（无答案）北
师大版
一．选择题（共10个小题，每小题5分，共50分）
１．已知集合A＝{1，2}，B＝{1}，则集合A∪B的子集个数为（ ） A、1
B、2
C、3 D、4
2.过点（1，2）与圆x2?y2?1相切的直线方程是（ ） A、3x?4y?5?0或x?1 B、3x?4y?5?0 C、x?1
D、5x?4y?3?0或x?1
3.下列命题中，正确的命题有（ ）
①用相关系数r来判断两个变量的相关性时，r越接近0，说明两个变量有较强的相关性； ②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；
③设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）＝p，则P（-1＜ξ＜0）＝12?p；
④回归直线一定过样本点的中心(x,y)。 A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
4.执行如图所示的程序框图，若m＝4，则输出的n的值为（ ） 开始 输入m x?1,n?1x?m?是 x?x?1 3 n?n?1输出n 结束 否 A、9 B、10 C、11 D、12 5.已知△ABC中，∠A＝30°，AB，BC分别是3?2，3－2的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等
于（ ） A、
32 B、
34 C、
32或3 D、
32或34 6.对于互不相同的直线l、m、n和平面a、?、?，给出下列三个命题： ①若l与m为异面直线，l?a,m??,则a//?；
②若a//?,l?a,m??,则l//m；③若a???l,????m,??a?n,l//?,则m//n. 其中真命题的个数为（ ） A、3
B、2
C、1
D、0
7.设偶函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,0????)的部分图像如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则f(16)的值为（ ）
A、?34
B、?14
C、?12 D、
34 8.已知抛物线y2?4x与直线2x?y?4?0相交于A、B两点，抛物线的焦点为F，那么|FA|?|FB|?（ ） A、7
B、8
C、9
D、10
9.已知函数f(x)?1nx?xa(a?0),若存在x0?R，
使得对任意的x1?[1,2]都有f(x1)?f(x0)，则实数的a取值范围是（ ） A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，+?）
D、（0，1）∪（2，+?）
10.已知方程x3?ax2?bx?c?0的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则a2?b2的取值范围是（ ） A、(5,??)
B、[5,??)
C、[5,??)
D、(5,??)
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11.计算：i?i2?i3?i4???（?1）2011i2012?_____(i表示虚数单位）。
12.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中
的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_______。 俯视图
13.某汽车站每天均有3辆开往某景点的分为上、中、下等级的客车，某天吴先生准备在该汽车站乘车前往该景点，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好，则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为_________.
1
14.Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝23，点P满足BP＝?PC，若AP?m(AC)|AC|?AB|AB|，
则实数m的值为______________.
15.如图所示的数表，对任意正整数i(i?1,2,3,?)满足以下两个条件： 1， ①第一行只有一个数1；②第i行共有i个数，这行从左至右第一个数 1，3， 等于前一行所有数的平均数，这些数构成一个公差为2的等差数列。则： 2，4，6 4，6，8，10， （1）第7行的第一个数为___________； ????????， （2）第n行所有数的和为___________。 ?????????? 三、解答题
16.（12分）已知向量a?(2cosx,3sinx),b?(cosx,2cosx),若f(x)?a·b。 （1）求函数f(x)的周期及对称轴的方程； （2）若x?[?,?123],试求f(x)的值域。
17.（12分）在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一个实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的，假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的。
（1）求蜜蜂落入第二实验区的概率；
（2）若其中有3只蜜蜂染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率； （3）记X为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量X的数学其望EX。
18.如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABC折起，使∠BDC＝60°。 （1）求证：平面ADB⊥平面BDC；
（2）设E为BC的中点，求直线AE与平面ABD所成角的正弦值；
19.（12分）设{an},{bn},{cn}是三个数列，{an}是等差数列，a2?4,a4?8,{cn}是第三项为8，公比为4的等比数列。
（1）求数列{an}及{cn}的通项公式； （2）若数列{ba1b1?a2b2??anbnn}满足：log2cn?aa，求证：点列P1(1,b1),P2(2,b2),?Pn(n,bn)在
1?2???an同一条直线上，并求此直线的斜率；
（3）记数列{an}、{bn}的前m项和分别为Am和Bm，对任意自然数n，是否总存在与n相关的自然数m，使得anBm?bnAm？若存在，求出m与n的关系，若不存在，请说明理由。
20.（13分）已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆G与x轴交于A、C两点，与y轴交于B、D两点，且A点的坐标为（-2，0），四边形ABCD的面积为4. （1）求椭圆G的方程
（2）过x轴上一点M（1，0）作一条不垂直于y轴的直线l，交椭圆G于E、F点，是否存在直线l，使得△AEF的面积为7，说明理由。
21.（14分）已知函数f(x)的图像在[a,b]上连续不断，
f1(x)?min{f(t)|a?t?x}(x?[a,b]),f2(x)?max{f(t)|a?t?x}(x?(a,b]),
其中min{f(x)|x?D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x?D}表示函数f(x)在D上的最大值，若存在最小正整数k，使f2(x)?f1(x)?k(x?a)对任意的x?[a,b]成立，则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”。
2
（1）若f(x)?cosx,x?[0,?],试写出f1(x),f2(x)的表达式；
（2）已知函数f(x)?x,x?[?1,4],试判断f(x)是否为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k，如果不是，请说明理由；
（3）已知b?0,函数f(x)??x?3x是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围。
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