发布时间 : 星期三 文章全等三角形提高拓展经典题（教师版）更新完毕开始阅读
全等三角形的提高拓展训练
知识点睛
全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．
寻找对应边和对应角，常用到以下方法：
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的，对顶角常是对应角．
(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．
要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键． 全等三角形的判定方法：
(1) 边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． (2) 角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． (3) 边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等．
(4) 角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． (5) 斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．
拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础．
例题精讲
板块一、截长补短
【例1】 已知?ABC中，?A?60，BD、CE分别平分?ABC和.?ACB，BD、CE交于点O，试
判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明． D
A【例2】 如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一N点(点B除外)，作?DMN?60?，射线MN与∠DBA外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的数量关系?
E【变式拓展训练】 DOAMBE如图，点M为正方形ABCD的边AB上任意一点，MN?DM且与∠ABC外角的平分线交于点N，MD与MN有怎样的数量关系？ 【例3】 已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE. 求证：BE+DF=AE_ . _ CCBD
AC为边向三角形外作等边?ABD、?ACE，【例4】 以?ABC的AB、连结CD、求BE相交于点O．_ A
证：OA平分?DOE．
_ N
DA_ D
1 / 14 ED_ A_ M_ B_ BA_ E_ E
_ F_ CEFOO【例5】 如图所示，?ABC是边长为1的正三角形，?BDC是顶角为120?的等腰三角形，以D为顶
点作一个60?的?MDN，点M、N分别在AB、AC上，求?AMN的周长．
A【例6】 五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，
求证：AD平分∠CDE
板块二、全等与角度 AN【例7】如图，在?ABC中，?BAC?60?，AD是?BAC的平分线，且AC?AB?BD，求?ABC的度数.
A?BC， 【例8】在等腰?ABC中，AB?AC，顶角?A?20?，在边AB上取点D，使ADM求?BDC. BECBA【例9】 如图所示，在?ABC中，AC?BC，?C?20?，又M在AC上，N在BC上，且满足?BAN?50?，?ABM?60?，求?NMB.
DDC?28?，C?DBC【例10】 在四边形ABCD中，已知AB?AC，?ABD?60?，?ADB?76?，?BDC求D的度数. CDB
D???【例11】 如图所示，在四边形ABCD中，?DAC?12，?CAB?36，?ABD?48，?DBC?24?，
C求?ACD的度数.
BDNCC【例12】 在正?ABC内取一点D，使DA?DB，在?ABC外取一点E，使?DBE??DBC，且BABE?BA，求?BED.
A?30?，【例13】 如图所示，在?ABC中，?BAC??BCA?44?，M为?ABC内一点，使得?MCA?MAC?16?，求?BMC的度数.
EABAB
MB全等三角形证明经典50题（含答案）
1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD
延长AD到E,使DE=AD,
则三角形ADC全等于三角形EBD
即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BE 2. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD?BDMCA CAA B D D C 1AB 23. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2 证明：连接BF和EF。 因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。 所以 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。 所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。 连接BE。 在三角形BEF中,BF=EF。 所以 ∠EBF=∠BEF。 又因为 ∠ABC=∠AED。 2 / 14 C B A 1 2 B E C F D 所以 ∠ABE=∠AEB。 所以 AB=AE。 在三角形ABF和三角形AEF中， AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。 所以 三角形ABF和三角形AEF全等。 所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC 证明： 过E点，作EG//AC，交AD延长线于G 则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2 又∵CD=DE ∴⊿ADC≌⊿GDE（AAS） ∴EG=AC ∵EF//AB B ∴∠DFE=∠1 ∵∠1=∠2 ∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC 5. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C 证明： 在AC上截取AE=AB，连接ED ∵AD平分∠BAC B ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB，AD=AD ∴⊿AED≌⊿ABD（SAS） ∴∠AED=∠B，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C 12. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。 证明:在BC上截取BF=BA,连接EF. ∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A; AB平行于CD,则:∠A+∠D=180°; 又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D; 3 / 14 A 1 2 F C D E A D C 又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD. 所以,BC=BF+FC=AB+CD. 13.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C E AB//ED,AE//BD推出AE=BD, 又有AF=CD,EF=BC 所以三角形AEF 全等于三角形DCB， F 所以:∠C=∠F 14. 已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C A A 证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，（当AD △AED是等腰三角形。 B 所以：AE=DE 而AB=CD 所以：BE=CE (等量加等量，或等量减等量） 所以：△BEC是等腰三角形 所以：角B=角C. 15. P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB P 因为PC PC-PB B 16. 已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE ∠BAC=180-（∠ABC+∠C=180-4∠C ∠1=∠BAC/2=90-2∠C ∠ABE=90-∠1=2∠C 延长BE交AC于F 因为，∠1 =∠2，BE⊥AE 所以，△ABF是等腰三角形 AB=AF,BF=2BE ∠FBC=∠ABC-∠ABE=3∠C-2∠C=∠C BF=CF AC-AB=AC-AF=CF=BF=2BE 17. 已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC 作AG∥BD交DE延长线于G AGE全等BDE AG=BD=5 F AGF∽CDF A E AF=AG=5 4 / 14 D C B D C C D D C B