发布时间 : 星期六 文章大学物理及实验 7-9章习题及答案更新完毕开始阅读
17
第九章
习题9
9-1．杨氏双缝的间距为0.2mm，距离屏幕为1m，求：（1）若第一级明纹距离为2.5mm，
?求入射光波长。（2）若入射光的波长为6000A，求相邻两明纹的间距。
xdL解：（1）由x?k?，有：??，将d?0.2mm，L?1m，x1?2.5mm，k?1代
kLd入，有：??2.5?10?3?0.2?101??3?5.0?10?7m；即波长为：??500nm；
D?d?1?6?100.2?10?7（2）若入射光的波长为6000A，相邻两明纹的间距：?x??3?3mm。
9-2．图示为用双缝干涉来测定空气折射率n的装置。实验前，在长度为l的两个相同密封玻璃管内都充以一大气压的空气。现将上管中的空气逐渐抽去，（1）则光屏上的干涉条纹将向什么方向移动；（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为?的干涉条纹移过N条。计算空气的折射率。 解：（1）当上面的空气被抽去，它的光程减小，所以它将 通过增加路程来弥补，条纹向下移动。
（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为?的干涉条纹移过N条，可列出：l（n?1）?N?
N??1。 得：n?l
9-3．在玻璃板（折射率为1.50）上有一层油膜（折射率为1.30）。已知对于波长为500nm和700nm的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相消，求此油膜的厚度。
解：因为油膜（n油?1.3）在玻璃（n玻?1.5）上，所以不考虑半波损失，由反射相消条件有：2n油e?(2k?1)?2，k?1，2，?
?1??2n油e?(2k1?1)?2k1?1?27???1?500nm2??， 当?时，??2k2?1?15??2ne?(2k?1)?2??2?700nm2油??2因为?1??2，所以k1?k2，又因为?1与?2之间不存在?'以满足2n油e?(2k?1)?'2式，
即不存在k2?k'?k1的情形，所以k1、k2应为连续整数，可得：k1?4，k2?3； 油膜的厚度为：e?2k1?14n油?1?6.73?10?7m。
9-4．一块厚1.2μm的折射率为1.50的透明膜片。设以波长介于400~700nm的可见光．垂直入射，求反射光中哪些波长的光最强?
17
18
解：本题需考虑半波损失。由反射干涉相长，有：2ne?(2k?1)∴??4ne?4?1.5?1.2?10?6?2，k?1，2，?
2k?12k?12k?1当k?5时，?5?800nm（红外线，舍去）；
?7.2?10?6；
当k?6时，?6?654.5nm； 当k?7时，?7?553.8nm； 当k?8时，?8?480nm； 当k?9时，?9?823.5nm；
当k?10时，?10?378.9nm（紫外线，舍去）；
∴反射光中波长为654.5nm、553.8nm、480nm、823.5nm的光最强。
9-5．用??589.3nm的光垂直入射到楔形薄透明片上，形成等厚条纹，已知膜片的折射率为1.52，等厚条纹相邻纹间距为5.0mm，求楔形面间的夹角。 解：等厚条纹相邻纹间距为：l?∴???2nl?589.3?10?5?9?3?2n?，
?52?1.52?5.0?10??3.88?10?rad，
即：??3.88?10??180?0.00222?8''
9-6．由两平玻璃板构成的一密封空气劈尖，在单色光照射下，形成4001条暗纹的等厚干涉，若将劈尖中的空气抽空，则留下4000条暗纹。求空气的折射率。
解：本题需考虑半波损失。由2nd?k??4001?┄①，而2d?k???4000?┄②
由①/②得：n?40014000?1.00025。
9-7．用钠灯（??589.3nm）观察牛顿环，看到第k条暗环的半径为r?4mm，第k?5条暗环半径r?6mm，求所用平凸透镜的曲率半径R。 解：考虑半波损失，由牛顿环暗环公式：r?3??4?10?有：?3??6?10?12，? kR?，k?0，，kR?(k?5)R??23?kk?5?k?4，
∴R?r12k??(4?10)?32?94?589.3?10?6.79m。
9-8．柱面平凹透镜A，曲率半径为R，放在平玻璃片B上，如图所示。现用波长为?的平行单色光自上方垂直往下照射，观察A和B间空气薄膜的反射光的干涉条纹。设空气膜的
18
19
最大厚度d?2?。
（1）求明、暗条纹的位置(用r表示)； （2）共能看到多少条明条纹；
（3）若将玻璃片B向下平移，条纹如何移动？
d ? e解：设某条纹处透镜的厚度为e，则对应空气膜厚度为d?e，那么：d?e??2r22R，
e2e?2e??2k?2?，2?，3，?明纹），（k??1，
?2?(2k?1)?2?1?，2，?暗纹），（k?0，；
（1）明纹位置为：r?2R(d?2k?14k2?)，k??1，?2，
暗纹位置为：r?2R(d??)，k?0，?1，?2；
（2）对中心处，有：emax?d?2?，r?0，代入明纹位置表示式，有：kmax?4.5?4， 又因为是柱面平凹透镜，∴明纹数为8条；
（3）玻璃片B向下平移时，空气膜厚度增加，条纹由里向外侧移动。
9-9．利用迈克尔孙干涉仪可以测量光的波长。在一次实验中，观察到干涉条纹，当推进可动反射镜时，可看到条纹在视场中移动。当可动反射镜被推进0.187mm时，在视场中某定点共通过了635条暗纹。试由此求所用入射光的波长。 解：由d?N?2，??2dN?2?0.187?10635?3?5.89?10(m)?589nm。
?7
9-10．波长为546nm的平行光垂直照射在缝宽为0.437mm的单缝上，缝后有焦距为40cm的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度。 解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离：
2?x?2?fa?2?546?10?9?0.4?30.437?10?1.0?10?3m。
9-11．在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为?的单色光的第三极亮纹与波长?'?630nm的单色光的第二级亮纹恰好重合，求此单色光的波长?。
?解：单缝衍射的明纹公式为：asin??(2k?1)，
2当?'?630nm时，k'?2，未知单色光的波长为?、k?3，重合时?角相同，所以有：
19
20
asin??(2?2?1)630nm2?(2?3?1)?2，得：??57?630nm?450nm。
9-12．用波长?1?400nm和?2?700nm的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中?1的第k1级明纹中心位置恰与?2的第k2级暗纹中心位置重合。求满足条件最小的k1和k2。 解：由asin??(2k1?1)?12，asin??2k2?22，有：
2k1?12k2??2?1?74，
∴4k1?2?7k2，即：k1?3，k2?2。
9-13．波长为500nm和520nm的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为0.002cm的光栅上，紧靠光栅后用焦距为2m的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。
解：两种波长的第三谱线的位置分别为x1、x2， 由光栅公式：dsin???k?，考虑到sin??tan??所以：?x?x1?x2?xf，有：x1?f1dk?，x2?fdk?2，
f2k???3?20?10?9?6?10?3m。 ?5d2?10
9-14．波长600nm的单色光垂直照射在光栅上，第二级明条纹出现在sin??0.20处，第四级缺级。试求：
（1）光栅常数(a?b)；
（2）光栅上狭缝可能的最小宽度a；
（3）按上述选定的a、b值，在光屏上可能观察到的全部级数。 解：（1）由(a?b)sin??k?式，对应于sin??0.20处满足：
0.20(a?b)?2?600?10?9，得：(a?b)?6.0?10?6m；
（2）因第四级缺级，故此须同时满足：(a?b)sin??k?，asin??k??， 解得：a?a?b4k??1.5?10?6k?，取k??1，得光栅狭缝的最小宽度为1.5?10(a?b)sin??6m；
（3）由(a?b)sin??k?，k?a?b6.0?10?6?10?，当???2，对应k?kmax，
∴kmax???6000?10?10。
??因?4，?8缺级，所以在?90???90范围内实际呈现的全部级数为：
k?0，?1，?2，?3，?5，?6，?7，?9共15条明条纹(k??10在???90处看不到)。
?
9-15．已知天空中两颗星相对于望远镜的角宽度为4.84×10-6rad，它们发出的光波波长?=550nm。望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？
20