发布时间 : 星期六 文章大学物理及实验 7-9章习题及答案更新完毕开始阅读
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8-10．一截面为长方形的螺绕环，其尺寸如图所示，共有N匝，求此螺绕环的自感。 解：如果给螺绕环通电流，有环内磁感应强度：
B??0NI2?rR2R1(R1?r?R2)则????S??B?dS，有：
????0NI2?r?h?dr??0NIh2?lnR2R1
2利用自感定义式：L??I，有：L??0Nh2?lnR2R1。
8-11．一圆形线圈A由50匝细导线绕成，其面积为4cm2，放在另一个匝数等于100匝、半径为20cm的圆形线圈B的中心，两线圈同轴。设线圈B中的电流在线圈A所在处激发的磁场可看作匀强磁场。求： （1）两线圈的互感；
（2）当线圈B中的电流以50A/s的变化率减小时，线圈A中的感生电动势的大小。 解：设B中通有电流I，则在A处产生的磁感应强度为： ?NI?NIB?0B2?2?RB?0B
4?RB2RBAB?（1）A中的磁通链为：?A?NABSA??0NANBI2RB?7?SA。则：M??AIB??0NANBSA2RB，
∴M?4??10?7?50?100?4?102?0.2?4?20??10?6.28?10?6H。
（2）∵
d?dtA??0NANBSAdI2RB?dt?6.28?10?6?50?3.14?10?4V,∴?A?3.14?10?4V。
8-12．一矩形线圈长l=20cm，宽b=10cm，由100匝表面绝缘的导线绕成，放置在一根长直导线的旁边，并和直导线在同一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余部分离线圈很远，其影响可略去不计，求图(a)(b)两种情况下，线圈与长直导线间的互感。 解：设直导线通以电流I1。
2b?I?Il图(a)情况下，通过矩形线圈的磁通量为：?m2??N201ldx?N201ln2
b2?x2?由互感的定义，线圈与长直导线间的互感为：
M??m2I1?N2?0l2?ln2?100?4??10?7?0.22?ln2?2.8?10?6H
图(b)情况下，通过矩形线圈左右两半面积的磁通量相互抵消，总磁通量为0，因此线圈与长直导线间的互感也为0。
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8-13．一个螺线管的自感为10mH，通过线圈的电流为4A，求它所储存的磁能。 解：螺线管的磁能为
Wm?12LI2?12?10?2?4?0.08J
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6?48-14．假定从地面到海拔6?10m的范围内，地磁场为0.5?10T，试粗略计算在这区域内地磁场的总磁能。 解：磁场能量密度为 wm?B22?0
此区域内地磁场的总磁能为
Wm?wmV?B24?2?03?(Re?h)?R33e??0.5?102?10?72?8?3?(6.4?6)3?6.4?103?18?7?10J
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?128-15．在一对巨大的圆形极板（电容C?1.0?10F）上，加上频率为50Hz，峰值为
1.74?10V的交变电压，计算极板间位移电流的最大值。
5解：交变电压 U?U0cos?t 极板间位移电流为 Id?dqdt?CdUdt??CU0?sin?t
?125?5?1.74?10?2??50?5.46?10A 其最大值为 Idmax?CU0??CU02???10
8-16．有一平板电容器，极板是半径为R的圆形板，现将两极板由中心处用长直引线接到一远处的交变电源上，使两极板上的电荷量按规律q?q0sin?t变化，略去极板边缘效应，试
求两极板间的位移电流强度。 解：极板间的位移电流强度为 Id?dqdt?q0?cos?t
88-17．已知电磁波在空气中的波速为3.0?10m/s，试计算下列各种频率的电磁波在空气中的波长：（1）上海人民广播电台使用的一种频率??990kHz；（2）我国第一颗人造地球卫星播放东方红乐曲使用的无线电波的频率??20.009MHz；（3）上海电视台八频道使用的图像载波频率??184.25MHz. 解：由??c?有：（1）?1?3?1083990?10?303m；
83?103?108?14.99m（2）?2?；（3）???1.63m。 3620.009?106184.25?10
8-18．真空中沿x正方向传播的平面余弦波，其磁场分量的波长为?，幅值为H0.在t?0时刻的波形如图所示，（1）写出磁场分量的波动表达式；（2）写出电场分
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量的波动表达式，并在图中画出t?0时刻的电场分量波形 解：（1）由图可知，H满足余弦波，设：
2?H?H0cos(?t?x??)
?当t?0、x?0时，有：H??根据波形曲线可以判断出：??Hz?H0cos(?t?2?x?H02，cos???，∴
12????2?3，
2?3?2?2???2?)?H0cos(ct?x)?；
??3?3??（2）由?E??H知：E??0?0H??0cH，
∴E??0cH0cos
2???2?。 (ct?x)????3??思考题8
8-1．图为用冲击电流计测量磁极间磁场的装置。小线圈与冲击电流计相接，线圈面积为A，
?匝数为N，电阻为R，其法向n与该处磁场方向相同，将小线圈迅速取出磁场时，冲击电流计测得感应电量为q，试求小线圈所在位置的磁感应强度。 解：q?∴B??Idt?1R??dt??R1d?dtdt???R?NBAR，
RqNA。
8-2．如图所示，圆形截面区域内存在着与截面相垂直的磁场，磁感应强度随时间变化。 （a）磁场区域外有一与圆形截面共面的矩形导体回路abcd，以?ab表示在导体ab段上产生的感生电动势，I表示回路中的感应电流，则 A．?ab?0I?0； B．?ab?0I?0； C．?ab?0I?0； D．?ab?0I?0。
（b）位于圆形区域直径上的导体棒ab通过导线 与阻值为R的电阻连接形成回路，以?ab表示在 导体ab段上产生的感生电动势，I表示回路中的 感应电流，则：
A．?ab?0I?0； B．?ab?0I?0； C．?ab?0I?0； D．?ab?0I?0。
答：（a）选C；（b）选D。
?8-3．在磁感应强度为B的均匀磁场内，有一面积为S的矩形线框，线框回路的电阻为R（忽略自感），线框绕其对称轴以匀角速度?旋转（如图所示）。
（1）求在如图位置时线框所受的磁力矩为多大？
（2）为维持线框匀角速度转动，外力矩对线框每转一周需作的功为多少？ 答：（1）由??BScos??BScos?t，
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而：I??R?1R1RBS?sin?t， BS?sin?t；
1R22∴pm?IS?（2）M?Bpmsin?t?∴W?BS?sin?t，
22222?Md???2?01RBS?sin?d????BSR22。
8-4．一平板电容器充电以后断开电源，然后缓慢拉开电容器两极板的间距，则拉开过程中两极板间的位移电流为多大?若电容器两端始终维持恒定电压，则在缓慢拉开电容器两极板间距的过程中两极板间有无位移电流?若有位移电流，则它的方向怎样? 答：（1）利用位移电流表达式：ID?dqdt，由于平板电容器充电以后断开的电源，所以q在
电容器两极板拉开过程中不变化，有ID?0；
（2）有位移电流，电容器两端维持恒定电压，两极板间距增加时场强变小，q下降且引起?下降，使位移电流降低。位移电流的方向与场线方向相反。
8-5．图a为一量值随时间减小，方向垂直纸面向内的变化电场， 均匀分布在圆柱形区域内，试在图b中画出： （1）位移电流的大致分布和方向； （2）磁场的大致分布和方向。 答：（1）Id??0?R2dEdt，（
dEdt，位移电流在圆柱形区域内 ?0）
Id?均匀分布，分布具有轴对称性； （2）应用安培环路定理：
?0Id?0?0dEr?R时，B内?r?r，B内与r成正比， 22?R2drr?R时，B外?B?0?0dE2drR，B外为定值不变。
8-6．空间有限的区域内存在随时间变化的磁场，所产生的感生电场场强为Ei，在不包含磁场的空间区域中分别取闭合曲面S，闭合曲线l，则：
????????A．???SEi?dS?0，??lEi?dl?0； B．???SEi?dS?0，??lEi?dl?0；
????????C．?； D．E?dS?0，E?dl?0E?dS?0,E?dl?0。 ??i??i???i??iSlSl答：选B。
8-7．试写出与下列内容相应的麦克斯韦方程的积分形式： （1）电力线起始于正电荷终止于负电荷；（2）磁力线无头无尾；（3）变化的电场伴有磁场； （4）变化的磁场伴有电场。
?????????D解：（1）?（2）?（3）??dS ?H?dl??Ic???D?dS??qi；?B?dS?0；
SSSS（4）??
S?????BE?dl????dS
S?t16
?t