发布时间 : 星期一 文章人教版高中数学选修(2-1)-3.1典型例题：空间向量的数量积运算更新完毕开始阅读
§3.1.3空间向量的数量积运算
【例1】已知空间四边形ABCD中，AB?CD，AC?BD，求证：AD?BC．
【例2】如图，在空间四边形OABC中，OA?8，AB?6，AC?4，BC?5，?OAC?45，
?OAB?60，求OA与BC的夹角的余弦值.
参考
例1
【分析】利用向量证明两直线垂直，只要证明它们所在的向量的数量积为0即可. 【证明】AD?BC?(AB?BD)?(AC?AB)?AB?AC?BD?AC?AB?AB?BD
?AB?(AC?AB?BD)?AB?DC?0．
2【点拨】 用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算取计算或证明 例2
【分析】欲求OA与BC的夹角的余弦值，可利用公式：cos?OA,BC??算的数量积OA?BC，再算它们模的乘积|OA|?|BC|.
OA?BC，先
|OA|?|BC|【解】∵BC?AC?AB，
O ∴OA?BC?OA?AC?OA?AB
A B C
?|OA|?|AC|?cos?OA,AC??|OA|?|AB|?cos?OA,AB?
?8?4?cos135?8?6?cos120?24?162.
∴cos?OA,BC??OA?BC24?1623?22. ??8?55|OA|?|BC|3?22． 5所以，OA与BC的夹角的余弦值为