发布时间 : 星期日 文章概率论与数理统计 - 第一章测验题答案更新完毕开始阅读
第一章测验题 答案
第一章测验题答案
一. 填空(共20分，每题4分)
1. 设A, B, C为三个随机事件，则用A, B, C的运算关系表示事件A发生、B与C不发生为ABC. 2. 设在15只同类型的零件中有2只是次品，在其中取3次，每次任取1只，做不放回抽样，则取出次品的只数为1的概率为___12/35_____. 3. 设一箱产品共有60件，其中次品有6件，现有顾客从中随机买走10件，则下一顾客买1件产品买到次品的概率为 0.1 . (抽签与顺序无关！)
4. 设A,B为随机事件，且P(A)?0.6,P(B)?0.4,P(B|A)?0.5,则P(A|B)=0.75 . 5. 设P(A)?0.7,P(A?B)?0.3，则P(A?B)= 0.6 . 6. 若P(A)?P(B)?0.7,P(AB)?0.3,则P(AB?AB)? 0.1 .
7. 假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随机取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为_2/3__. 8. 设三次独立试验中，A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于19/27，则A在一次试验中出现的概率为__1/3__.（n重伯努利试验） 解：设P(A)?p, 则三次试验中事件A至少出现一次的概率1?(1?p)3，即
1?(1?p)3?19,278?(1?p)3?,
271?p?.3二. 选择(共40分，每题4分)
1. 设随机事件A, B满足P(A?B)?1,则[C].
(A) A, B为对立事件 (B) A, B互不相容
(C) A?B不一定为必然事件 (D)A?B一定为必然事件 2. 若P(AB)?0，则[ C ]
(A) A和B互不相容 (B) A?B?S
(C) A?B未必是必然事件 (D) P(A)?0或P(B)?0 3. 若P(A)P(B)?0, 且AB??，则[ D ]
(A) A和B互不相容 (B) A和B相容 (C) P(AB)?P(A)P(B) (D) P(A?B)?P(A) 4. 设事件A,B同时发生必然导致事件C发生，则必有[C].
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第一章测验题 答案
(A) P(C)?P(AB) (B) P(C)?P(AB) (C)P(C)?P(A?B) (D)P(C)?P(AB)
5. 设随机试验中事件A发生的概率为p，现重复进行n次独立试验，则事件A至多发生一次的概率为[D].
(A)1?pn (B)pn
(C)1?(1?p)n (D)(1?p)n?np(1?p)n?1 6. 设随机事件A, B满足0?P(A)?1,0?P(B)?1,P(A|B)?P(A|B)?1,则下列各式正确的是[B].(见第7题解)
(A)A和B互不相容 (B)A和B相互独立 (C) A和B互斥 (D) A和B不独立 7. 设0?P(A)?1,P(B)?0, 且P(B|A)?P(B|A)?1,则必有[ C ] (A) P(A|B)?P(A|B) (B) P(A|B)?P(A|B) (C) P(AB)?P(A)P(B) (D) P(AB)?P(A)P(B) 解：A,B相互独立 ?P(AB)?P(A)P(B)
?P(B|A)?P(B) （P(A)?0）
?P(B|A)?P(B) （P(A)?0） ?P(B|A)?P(B|A)
?P(B|A)?P(B|A?). 18. 设A,B,C是三个相互独立的随机事件，且0?P(C)?1，则下列给定的4对时间中不互相独立的是[B].
(A)A?B与C (B)AC与C (C)A?B与C (D) AB与C 三. 解答题（请写明求解过程，共40分，每题10分）
1. （15分）一袋中装有10个球，其中3个黑球7个白球，每次从中任取一球，
然后放回，求下列事件的概率：
(1) 若取3次，A={3个球都是黑球}；
(2) 若取10次，B={10次中恰好取到3次黑球}，C={10次中能取到黑球}； (3) 若未取到黑球就一直取下去，直到取到黑球为止， D={恰好取3次}， E={至少取3次}. 解：还原有序抽样。（n重伯努利试验）
3 P(A)?0.3?0.0273P(B)?C10?0.33?0.77
P(C)?1?P(C)?1?0.710P(D)?0.72?0.3P(E)?1?P(E)?1?0.3?0.7?0.3?0.492. （9分）有两箱同种类的零件, 第一箱内装50只, 其中10只一等品, 第二箱
内装30只, 其中18只一等品. 今从两箱中任意挑出一箱, 然后从该箱中取零
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件2次,每次任取一只,作不放回抽样. 求 (1) 第一次取到的零件是一等品的概率；
(2) 已知第一次取到的零件是一等品的条件下,第二次取到的也是一等品的
概率. 解：Ai =“挑出第i 箱”，
i = 1,2.
Bj =“第i次取到的零件是一等品”，i=1, 2. 则
1,2
101(1) P(B|A)??, 11505由全概率公式知
P(A1)?P(A2)?P(B1|A2)?183?,305
P(B1)?P(A1)P(B1|A1)?P(A2)P(B1|A2)11132?????;25255210?99P10??(2) 因 P(B1B2|A1)?250?49245,P50 218?1751P18?,P(B1B2|A2)?2? 30?29145P30由全概率公式知
P(B1B2)?P(A1)P(B1B2|A1)?P(A2)P(B1B2|A2)
?19151276????,224521451421由条件概率公式有
276P(B1B2)1421690??.P(B2|B1)?21421P(B1)53. （12分）设10件产品中有3件次品, 7件正品, 现每次从中任取一件, 取后
不放回. 试求下列事件的概率.
(1) 第三次取到次品; (2) 第三次才取到次品;
(3) 已知前两次没有取到次品, 第三次取到次品； (4) (增加题，非测验)不超过三次取到次品。 解：设Ai =“第 i次取到次品，i = 1,2,3.(1)
则
3?P923P(A3)??;3P10103
第一章测验题 答案
(2) P(A1A2A3)?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)7637 ????;109840
12C3P77 或P(A1A2A3)??;3P1040
(3) P(A|AA)?3;3128(4)
P(A1?A2?A3)?1?P(A1A2A3)
?1?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)?1?765??109817?.24
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