发布时间 : 星期六 文章生活中的一些概率问题更新完毕开始阅读
是0，数字也允许重复，如666666等，可以购买指定号码，也可以由电脑随机选号，购买数量不限（一个号码2元）.另外，选定六位数的号码后，还要在0，1，2，3，4这五个数种挑选一个所谓的“特别号”，一兑特等奖之用（每张彩票都不能重复得奖）.
解析：用 P表示中特等奖的概率，Pi 表示获i等将的概率（
A=1,2,3,4,5）.因为六位数共有 106 个，特别号有5种选择，故P= 10?6?15=2?10?7，即特等奖的中奖率为五百万分之一.
p1?10?6?45p2?8?10?7 p2?10?6?(9?9)?1.8?10?5
p63?10??(9?10?9?9?10?9)?2.61?10?4 p?64?10?(9?120?2?9?10?102?9?210?9)?3.?4 3210
p10?6?[9?(13?0?1)2?92?10?25?9?210?29?2(1?01)?39(1?0
从以上计算可知，中特等奖、一等奖和二等奖的概率极低，要想一夜之间成
为“巨富”简直比登天还难.因此，买彩票要有一颗平常心. 3、抽奖
抽奖，在生活中是常常碰到的事，那么抽奖的概率又是怎么样的呢？ 例1：推门得奖问题
在一著名的电视节目上，台上有三扇门A、B、C，分别其中只有一扇门后面有大奖.请你猜哪扇门后有大奖，如果猜中，你将得到该大奖.这个问题恐怕不难回答，因为我们知道，不论选择A、B还是C，我们得到大奖的概率都是三分之一.如果你选择了A，在门A被打开之前，主持人打开了另外两扇门中的一扇，比如说是B，发现门后什么都没有，问你现在是否改变决定，放弃A门而选择C门？这个问题恐怕就有些争议了.一部分人认为，我们无论选择A、B还是C，得到大奖的概率都是三分之一，所以选择A还是C无关紧要，所以完全可以不
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改变决定，坚持选 A.但另一部分认为，选择A 门，我们得到大奖的概率为三分之一，则 B 门和 C 门得到大奖的总概率为三分之二，当主持人打开 B 门后发现门后无奖，则三分之二的概率全部落在了 C 门上，此时我们当然要给本决定，放弃 A 门，改选 C 门.两种说法视乎都有些道理，那么我们到底应做怎么样的决定呢？首先应明确的一点是，在类似的电视节目中，主持人是应该知道到底那扇门后面有大奖的，否则可能出现尴尬的场面.这个问题就可以应用条件概率的知识来解决.
条件概率是概率论的重要的概念之一，主要表现在两个方面：第一，在实际问题中，常常是已知随机试验的部分信息，也就是说，除了样本空间外，还有事件发生了.利用这一新田间所求的概率为条件概率；第二，即使没有随机试验的信息可以利用，条件概率仍然可以比较容易地求出事件的概率.
对于本问题，我们先令A表示事件“A门后有奖”，
B表示事件“主持人打
开B门”， C表示事件“C门后有奖”.我们要求的概率分别是P(AB)和P(CB).由条件概率公式可得：
P(AB)?P(AB)P(CB)?P(CB)P(B)P(C)??P(A)P(BA)P(B)P(C)P(BC)P(B)
1经过简单分析即可得出P(A)?P(C)?，而P(B)表示主持人打开B门的
3概率，由于参与游戏者已经选择了A门，所以主持人只能打开B门或C门，即
P(B)?1.P(BA)表示在A门有奖的条件下主持人打开B门的概率，若A门有2奖，则B门和C门门后都没奖，则主持人可以任意打开一扇门，即
1P(BA)?P(CA)?，P(BC)表示在C门有奖的情况下主持人打开B门的
2概率，由于参与游戏者已经选择了A门，而主持人又知道C门后有奖，则主持人只能选择打开B门，即P(BC)?1.将求得的各个概率值分别代入
11?P(AB)和P(CB)的求解公式中，得到P(AB)?32121?1P(CB)?32? 3?13，
12即得到在主持人打开B门的条件下，选择A门得到大奖的概率是三分之一，选择C门得到大奖的概率是三分之二.于是我们得到结论，在这个游戏中，参与游戏者应该放弃A门而选择C门，这样等到大奖的概率就会高很多了. 4、比赛
概率可以证明比赛的公平性和计算比赛中几方获胜的概率. 例1：试用概率论的思想来证明“五局三胜”为公平比赛.
证明：根据题意即证明比赛五局，先胜三局为胜的比赛是公平的.把每局比赛看成一次试验，假设甲、乙两人水平相同，则他们在每一局获胜的概率都是
1，2设A?“甲先胜三局”，P(A)?C5()?C5()?C5()?3125412531251 2推广：比赛2n?1局，先胜n?1局者为优胜者的比赛制度也是一种公平的比赛.
例2：甲、乙两人比赛射击，每回射击胜者得一分，每回射击中甲胜的概率为?，乙胜的概率为?，甲先射，比赛进行到一人比对方多两分为止，多辆分者最终获胜.求甲最终获胜的概率.
解1：这是一个涉及到可列可加性的复杂事件的题目.按以上规则，不难分析在甲获胜时，比赛一定进行2n?1(n?0)次，最后两场一定是甲连胜，且对任何0?k?n?1，第2k?1，2k?2场一定是甲、乙各胜一场，共有2n种不同的可能.“甲最终获胜”这个时间包含样本空间里如下的序列：
甲甲，甲乙甲，甲乙甲乙甲甲，甲乙甲乙甲乙甲甲??，
用P(A)表示甲最终获胜的概率.那么“甲最终获胜”这个事件包含可列个
不同的基本事件，因此由可列可加性
?2P(A)??2(??)??
1?2??n?0?nn2 解2：仔细分析，甲获胜的条件可分为三种：“在第一：二回射击中，甲均获胜”，“在第一，二会射击中，乙均获胜”，“在第一，二回射击中，乙各胜一局”.在第三种条件下，甲乙胜局数可以抵消，等于又重新开始比赛了，所以概率就等于：
设A?“甲最终获胜”.B1?“在第一，二回射击中甲均获胜”，B2?“在第一，二回射击中，乙均获胜”，B3?“在第一，二回射击中，甲、乙各胜一局”.
p(A)?p(B1)p(AB1)?p(B2)p(AB2)?p(B3)P(AB3)??2?0?2??p(A)?2解这个方程，得到p(A)?
1?2??相对于第一种接法，这种方法思路清晰，计算也比较简单，这就是根据事件发生条件的不同而分解成两个或若干个互不相容的事件的并，分别计算每一部分的概率及条件概率，组后利用全概率公式计算出概率. 5、商品买卖与贮存
例1：张老师在水果批发市场上打算买几箱梨，他询问卖主所售梨的质量如何，卖主说一箱里（假设为100个）顶多有四、五个坏的.张老师随后挑了一箱，打开后随机抽取了10个梨，心想着10个中有不多于2个坏的就买，可他发现10个梨中有3个坏的.于是张老师对卖主说，你一箱梨里不止有五个坏的，卖主反驳说，我的话并没有错，也许这一箱梨中就这3个坏的，让你碰巧看见了.张老师的指责有道理么？
解析：假设一箱梨有100个.其中有5个是坏的.根据古典概率的定义，我们
73C95C5?0.00638；知道所抽取的10个中坏梨数等于3的概率为P(X?3)?类10C100似可求得坏梨数为4、5的概率分别为：
655C95C54C95C5P(X?4)?10?0.00025;P(X?5)?10?0.000003.
C100C100