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结构化学 2012-2013学年下学期
期中考试试题
一．选择题（20分）
1． Cu的光谱基项为2S1/2，则它的价电子组态为哪一个？ ( )
(A) s1d10 （B）s2d9 （C）s2d10 （D）s1d9 （E) s2d8 2． 通过变分法计算得到的微观体系的能量总是：
( )
(A) 等于真实基态能量 (B) 大于真实基态能量 (C) 不小于真实基态能量 (D) 小于真实基态能量 3． 对于\分子轨道\的定义，下列叙述中正确的是： ( )
(A) 分子中电子在空间运动的波函数 (B) 分子中单个电子空间运动的波函数 (C) 分子中单电子完全波函数(包括空间运动和自旋运动) (D) 原子轨道线性组合成的新轨道 4． 下列分子中哪一个顺磁性最大：
( )
(A) N2+ (B) Li2 (C) B2 (D) C2 (E) O2- 5．下列分子中有纯转动光谱的是： ( )
(A) O2 (B) N2 (C) H2 (D) HCl 6．Mg (1s22s22p63s13p1) 的光谱项是：( )
(A) 3P，3S (B) 3P，1S (C) 1P，1S (D) 3P，1P 7．s1p2组态的能量最低的光谱支项是： ( )
(A) 4P1/2 (B) 4P5/2 (C) 4D7/2 (D) 4D1/2 8． 组态为 s1d1的光谱支项共有： （ )
(A) 3 项 (B) 5 项 (C) 2 项 (D) 4 项 9．在 s 轨道上运动的一个电子的总角动量为： ( )
(A) 0 (B)
3h??2
(C)
1h??2
(D)
3h??2
10． 对于单电子原子， 在无外场时， 能量相同的轨道数是 ( )
(A) n2 (B) 2(l+1) (C) 2l+1 (D) n-1 (E) n-l-1
二、简答题 （80分）
1．组态 p2和 p1d1的谱项之间允许的电子跃迁有哪些。 2. 计算He+离子光谱中（E1→En）前三条线的波数。（1eV=8066 cm-1）
3. 将2p+1与2p-1线性组合得到的2px与2py, 是否还有确定的能量、确定的轨道角动量、确
定的轨道角动量z分量？为什么？
4．在极性分子 AB 中的一个分子轨道上运动的电子，在 A 原子的?A原子轨道上出现的概
率为80%， B 原子的?B原子轨道上出现的概率为20%， 写出该分子轨道波函数 。
5． 回答有关 Li2+ 的下列问题：
(1)写出 Li2+ 的薛定谔方程； (2)比较 Li2+ 的 2s 和 2p 态能量的高低。 6． H 原子中的归一化波函数
??c1?311?c2?320?c3?21?1所描述的状态的能量、角动
?311，?320和?21?1是H原子的归一
量和角动量的 z 轴分量的平均值各为多少？化波函数。
7. 若以z轴为键轴，原子A 以轨道dyz，原子B 以轨道px，py或pz相重叠，试问 原子B中的哪些p轨道与原子A的dyz能有效组成分子轨道？说明理由。 8．写出基态 Be 原子的 Slater 行列式波函数。
9．直链共轭多烯中，π电子可视为在一维势箱中运动的
4
粒子，实际测得π电子由最高填充能级向最低空能级跃迁时吸收光谱波长为30.16×10 pm，试求该一维势箱的长度。
10．(1) 写出 O2 分子的电子结构， 分析其成键情况，并解释 O2 分子的磁性； (2) 列出 O22-， O2-， O2 和 O2+的键长次序；
(3) 有三个振动吸收带：1097 cm-1，1580 cm-1 和 1865 cm-1 ，它们被指定为是由 O2， O2+ 和 O2-所产生的，指出哪一个谱带是属于O2+的。 11、证明若
?=F?B?,B?Ψ是算?, [A?]=1, Ψ是算符 F? 属于本征值λ的本征函数，A则A?属于本征值λ-1 的本征函数，B?Ψ是算符F?属于本征值λ+1 的本征函数。 符F 12、写出在价键理论中描述H2分子电子运动状态的符合Pauli原理的完全波函数，并区分单
重态和三重态。H2分子有二重态、四重态、或五重态吗？为什么？
答案： 1.2119
pd 组态的光谱项为 3F , 1F , 3D , 1D , 3P , 1P
p2组态光谱项为 3P , 1D , 1S 选择定则 △S = 0 △L = 0 ,±1
所以允许的跃迁是 3P → 3P , 3D 1D → 1F , 1D , 1P 1S → 1P 2.2292
Z2En??13.62eV,1eV?8066cm?1
n44?1cm??109700cm?1 22nn44?1?1 E2?E1??109700(?)cm?329100cm
41 =-13.6?8066 E3?E1?390000cm?1 E4?E1?411400cm?1 3. 4.3012
?= (0.8)1/2?A + (0.2)1/2?B
5.2021
h23e22(1) ???ψ?ψ?Eψ
8?m4?ε0r (2) 能量相同
6.2025
考虑到波函数的正交性和归一化可得
E?c12?R32?c22?R32?c32?R22
R 为里德堡常数 (13.6 eV)
22M?c122h2??c26h2??c32h2?2?2h2??c226h2? ??c12?c322??h2??Mz?c12h2??c2?0?c3??????
7.
8.
9.1206
10. (1) O2 电子结构为 KK(?2s2) (?2s*2) (3?2pz2) (?2py2) (?2pz2) (?2py*1) (?2px*1)
顺磁性分子 (2) O22-> O2-> O2 > O2+ (3) 1865 cm-1
11.
12. [答] H2 分子体系： 空间波函数?s =?a(1) ?b(2) +?a(2) ?b(1) ?A=?a(1) ?b(2) –?a(2) ?b(1) 自旋波函数 ?1 = ? (1) ? (2), ?2 = ?(1) ?(2) ?3 = ? (1) ?(2), ?4= ?(1) ? (2) ?5 = ?3 + ?4= ? (1) ?(2) + ?(1) ? (2) ?6 = ?3 – ?4= ? (1) ?(2) – ?(1) ? (2)
完全波函数 单重态?Ⅰ=?s?6 三重态?Ⅱ=?A?1 ? ?
Ⅲ
=?A?2 =?s?5
Ⅳ