发布时间 : 星期六 文章概率统计（工科）(12-13(1))(AD)(2012.12.19)更新完毕开始阅读
卷试 计 统 数理 与学号率论 概 期 学 名1第姓 学年 3 10 2 / 2 10 2 院级学班工业级及轻年州业郑专
郑州轻工业学院
7. 设由来自正态总体N(?,1)，样本容量为16的样本数据，算得样本均值为5，则未知参数
概率论与数理统计试题(全校各专业) A卷
?的置信度为0.95的双侧置信区间为_?????x?z?n???4.51,5.492012-2013学年 第1学期 2013.01
????___ 2题号 一 二 三 总分 二、选择题（每题3分，共21分）
1-7 8-14 15 16 17 18 19 20 21 8. 设A、B是任意两个随机事件，如果P(AB) = 0，则必有-----------------------------（A ） 线得分 (A)P(A?B)?P(A) (B) AB??
(C)P(A)?0 或 P(B)?0 (D) P(A?B)?P(B) 注意：1. 本试卷共三大题，21小题，满分100分 注释：P(A?B)?P(A)?P(AB)?P(A)
2. 参考数据 t0.025(15)?2.1314，t0.025(16)?2.1199，t0.025(5)?2.5706，9. 设随机变量X和Y的联合分布函数为F(x,y)，而F1(x)和F2(x)分别为X和Y的分布5?2.24， ?(0.45)?0.6736， z0.025?1.96， t0.025(4)?2.776 4函数，则对任意a，b，概率P{X?a,Y?b}?--------------------------------------------（ B ） 一、填空题（每题3分，共21分）
订(A) 1?F(a,b) (B) F(a,b)?1?[F1(a)?F2(b)] 1. 两事件A，B相互独立的充要条件是__P(AB)?P(A)P(B)_________
(C) 1?F1(a)?F2(b)
(D) F(a,b)?1?[F1(a)?F2(b)]
2. 设X ~ B(n, p)，根据泊松定理，当n很大，p很小，且n p=8时，对任意非负整数k，有
第三章习题A第二大题第5小题
近似计算公式P { X =k｝≈____8k?k!e8_________ 10. 设随机变量X与Y 独立同分布，记U =X+Y，V=X－Y则U与V必然-----------（ C ）
(A) 不独立 (B) 独立 (C) 相关系数为0 (D) 相关 3. 设二维随机向量（X，Y）取数组（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分别为1,2c3c,156c,6c,注释：
取其余数组的概率均为0，则c=___8/3_______
Cov(U,V)?Cov(X?Y,X?Y)?Cov(X,X)?Cov(X,Y)?Cov(Y,X)?Cov(Y,Y) 装4. 设随机变量X的数学期望E(X)??，方差D(X)??2，则根据切比雪夫不等式，有
?D(X)?D(Y)?0
P{|X??|?2?}?___1/4___________
11. 设随机变量X的概率密度f(x)???ax?b,0?x?1，且E(X)?7/12，则----（ ?0,其它 D ）
5. 设X1,X2?,X2n是来自正态总体N(?,?)的一个样本，则样本均值X~__N(?,?2?0.5 (B) a??0.5,b?1 (C) a?0.5,b?1 (D) a?1,b?0.5 n)__
(A) a?1,b?6. 设??=??由归一性可得(X,X,?,X)是参数θ的一个估计量，若E(??)??，则称1??10(ax?b)dx?a12n??是θ 的无偏估计量． 2?b及E(X)??1ab70x(ax?b)dx?3?2?12。联立求解
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方程组即可。
12. 设X1，…，Xn是来自N (?，? )的样本，令Y?(A) ?2(n) 课本已知结论
13. 在显著性水平?下的检验结果犯第一类错误的概率------------------------------------（ D ） (A) ? ?
(B) 1－? (C) > ? (D) ? ?
2
16. （本题8分）甲乙两台机床生产同一种零件，在一天内生产的次品数分别记为X和Y. 已
2
1?2?(Xi?1ni?X)2，则Y ?------ ( C )
2知X和Y的分布律如下如果两台机床的产量相同，你认为哪台机床生产的零件质量较好？请你通过计算结果说明原因.
X pi 解：由于
0 1 2 3 0.4 0.3 0.2 0.1
Y pi 0 1 2 3 0.3 0.5 0.2 0
(B) N(?，? 2) (C) ?2(n?1) (D) N(?,?/n)
14. 设总体X~N(?,?2)，其中?已知，对给定的样本观测值，总体均值?的置信区间长度l，与置信水平1??的关系是-----------------------------------------------------------------------（ B ） (A) 当1??变小时，l变大 (C) 当1??变小时，l不变 习题7第二大题第7小题
(B) 当1??变小时，l变小 (D) 1??与l的关系不能确定
E(X)?0?0.4?1?0.3?2?0.2?3?0.1?1;
E(Y)?0?0.3?1?0.5?2?0.2?3?0?0.9;且
D(X)?E(X2)??E(X)??02?0.4?12?0.3?22?0.2?32?0.1?12?1;2D(Y)?E(Y)??E(Y)??0?0.3?1?0.5?2?0.2?3?0?0.9?0.49;2222222
三、解答题（共7小题，58分）
15. （本题10分）设男女两个性别的人口之比为51：49，男性中有5%的色盲患者，女性中有2.5%的色盲患者。仅从人群中随机抽取一人， (1) 求此人是色盲患者的概率；
(2) 如果已知该人是色盲患者，求此人是男性的概率。
解 （1）设A=“随机抽一人是色盲患者”，B=“此人是男性”，则
虽然E(X)?E(Y)，但相差无几且D(X)?D(Y)，故已机床生产的零件质量好。
x??17. (本题10分) 设随机变量X的分布函数为?2F(x)??a?be,?0,?2x?0 x?0(1) 试确定常数a ，b； (2) 求X的概率密度函数f（x）； (3) 求P{ln4?X?ln16}.
解：（1）由分布函数的连续性及F(??)?1可得
x??limF(x)?lim(a?be2)?a?1,??a?1,?x???x???解得? ?x2?b??1,??limF(x)?lim(a?be2)?a?b?limF(x)?0,?x?0?x?0??x?0?2514952.5,P(B)?,P(AB)?,P(AB)?, P(B)?100100100100由全概率公式可得
515492.5P(A)?P(B)P(AB)?P(B)P(AB)???
100100100100（2）由BAYEs公式可得
515P(B)P(AB)100100P(BA)???
515492.5P(B)?100100100100
x??1?e?2,x?0,. 即分布函数为 F(x)???x?0?0,2第 2 页/共 3 页 节 约 用 纸 两 面 书 写
（2）由（1）可知
由于n=100较大，故有中心极限定理，Y?x???2f(x)?F?(x)??2xe,x?0,.
?x?0?0,2?Xi?1100i近似服从N(150,125)，所以
（3）P{ln4?X?ln16}=?F(ln16)?F(ln4)?111??. 244?1,x2?y2?1 18. （本题8分）设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x,y)?????其它?0,（1）求X和Y的边缘概率密度fX (x)，fY (y)；（2）X与Y是否独立？ 课后习题
19.（本题8分）已知总体X的分布为P{X = i} = 1/4，i = 0，1，2，3，抽取n = 100的简单随机样本X1，X2，...，X100，求Y?解 总体X的均值和方差分别为
145?150Y?150155?1501Y?1501P(145?Y?155)?P(??)?P(???)12512512551255
111??()??(?)?2?()?1?2?0.6736?1?0.347255520. （本题6分） 某公司生产的零件直径服从正态分布，现随机抽取5个进行检验，结果发现其样本均值为2.1cm ，样本方差为0.01cm ，取显著性水平? = 0.05，我们能否认为该公司生产的这种零件的直径均值? =2.0cm？ 解：由题意可知需检验H0:??2.0,H1:??2.0,
此为双边检验，由于总体方差未知，需用T检验，在显著性水平? = 0.05下，H0的拒绝域是
?Xi?1100i大于145小于155的概率．（用中心极限定理求解）
??x??0???, t??t?(n?1)???t?t0.025(4)???t?2.7764?s2??n??已知x?2.1,s?0.01,n?5,?0?2.0,代入计算可得
E(X)?
13(0?1?2?3)?,422D(X)?E(X2)??E(X)??1225?3?(0?1?22?32)????44?2?
2
t?x??02.1?2.0??5?2.24?2.7764, s0.1n5可知未落入拒绝域，故在0.05的显著水平下，没有足够的理由拒绝H0，可以认为该公司生产的这种零件的直径均值为? =2.0cm。
21.（本题8分）总体X服从参数为?的泊松分布，?（? > 0）未知，求参数?的最大似然估计量． 课本例题。
由于X1，X2，...，X100与总体X同分布，且相互独立，所以，由均值和方差的性质知Y的均值和方差为
E(Y)?E(?Xi)?100E(X)?150,i?1100D(Y)?D(?Xi)?100D(X)?125,100
2
D(X)?E(X2)??E(X)?i?1第 3 页/共 3 页 节 约 用 纸 两 面 书 写