发布时间 : 星期一 文章高考数学总复习第五章数列28数列的概念与简单表示法课时作业文更新完毕开始阅读
课时作业 28 数列的概念与简单表示法
一、选择题 1．(2018·济南二模)下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( ) 111A．1，，2，3，… 333π2π3π4πB．sin ，sin ，sin ，sin ，… 13131313111C．－1，－，－，－，… 234D．1,2,3,4，…，30 111解析：数列1，，2，3，…是无穷数列，但它不是递增数列，而是递减数列；数列sin 333π2π3π4π，sin ，sin ，sin ，…是无穷数列，但它不是递增数列，而是摆动数列；数13131213111列－1，－，－，－，…是无穷数列，也是递增数列；数列1,2,3,4，…，30是递增数列，234但不是无穷数列． 答案：C 22．已知数列{an}的前n项和Sn＝n－2n，则a2＋a18＝( ) A．36 B．35 C．34 D．33 解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3；当n＝1时，a1＝S1＝－1，满足上式，所以an*＝2n－3(n∈N)，所以a2＋a18＝34. 答案：C 3*3．(2018·广东测试)设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝(an－1)(n∈N)，则an＝( ) 2nnnA．3(3－2) B．3＋2 nn－1C．3 D．3·2 ??解析：?3a＋a＝??2a1＝S1＝123a1－1，2a2－1， 解得??a1＝3，???a2＝9， 代入选项逐一检验，只有C符合． 答案：C 4．(2018·太原市模拟)已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)(2n－1)·cos*nnπ2＋1(n∈N)，其前n项和为Sn，则S60＝( ) A．－30 B．－60 C．90 D．120 **解析：由题意可得，当n＝4k－3(k∈N)时，an＝a4k－3＝1；当n＝4k－2(k∈N)时，an**＝a4k－2＝6－8k；当n＝4k－1(k∈N)时，an＝a4k－1＝1；当n＝4k(k∈N)时，an＝a4k＝8k.所以a4k－3＋a4k－2＋a4k－1＋a4k＝8，所以S60＝8×15＝120. 答案：D 3an5．(2018·云南调研)在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝，则a4＝( ) an＋33A. B．1 443C. D. 32
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?1?an＋311111111＝＋，－＝，数列??是以＝为首项、为公差an＋13anan3an＋1an3a133?an?11n－1n33的等差数列，则＝＋＝，an＝，a4＝，选A. an333n4解析：依题意得1＝答案：A 2*6．(2018·福建福州八中质检)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an－2an＋1(n∈N)，则a2 018＝( ) A．1 B．0 C．2 018 D．－2 018 222解析：∵a1＝1，∴a2＝(a1－1)＝0，a3＝(a2－1)＝1，a4＝(a3－1)＝0，……，可知数列{an}是以2为周期的数列，∴a2 018＝a2＝0. 答案：B 7．(2018·洛阳模拟)将石子摆成如图所示的梯形形状，称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2 014项与5的差，即a2 014－5等于( ) A．2 018×2 012 B．2 020×2 013 C．1 009×2 012 D．1 010×2 013 解析：因为an－an－1＝n＋2(n≥2)，a1＝5， 所以a2 014＝(a2 014－a2 013)＋(a2 013－a2 012)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2 016＋2 015＋…＋4＋5 2 016＋4×2 013＝＋5＝1 010×2 013＋5， 2所以a2 014－5＝1 010×2 013，故选D. 答案：D 28．(2018·玉林月考)已知数列{an}的前n项和Sn＝n－9n，第k项满足5 an＋1an＝. n＋1n?an?ana1所以数列??是常数列，且＝＝1. n1?n?所以an＝n. ann法二 n≥2时，＝， an－1n－1an－1n－1＝， an－2n－2所以… a33＝， a22a22＝， a11以上各式两边分别相乘，得＝n.又因为a1＝1， 所以an＝n，故选D. 答案：D 二、填空题 11．(2018·邯郸月考)已知数列{an}的通项公式an＝ana1n11(n∈N＋)，那么是这n＋2120个数列的第________项． 111解析：令an＝，得＝.解得n＝10或－12，又n∈N＋，则n＝10. 120nn＋2120答案：10 12．下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是________． 解析：从题图中可观察星星的构成规律，n＝1时，有1个；n＝2时，有3个；n＝3个，有6个；n＝4时，有10个；…… nn＋1∴an＝1＋2＋3＋4＋…＋n＝. 2nn＋1答案：an＝ 212a，0≤a≤，??2＝?12a－1， a5＝2×－1＝， 2∴{an}为周期数列且T＝4，∴a2 015＝a3＝. 52答案： 5*14．(2016·浙江卷)设数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N，则a1＝________，S5＝________. 解析：解法一：∵an＋1＝2Sn＋1，∴a2＝2S1＋1，即S2－a1＝2a1＋1，又∵S2＝4，∴4－a1＝2a1＋1，解得a1＝1.又an＋1＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1－Sn＝2Sn＋1，即Sn＋1＝3Sn＋1，由S2＝4，可求出S3＝13，S4＝40，S5＝121. 解法二：由an＋1＝2Sn＋1，得a2＝2S1＋1，即S2－a1＝2a1＋1，又S2＝4，∴4－a1＝2a11?1?＋1，解得a1＝1.又an＋1＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1－Sn＝2Sn＋1，即Sn＋1＝3Sn＋1，则Sn＋1＋＝3?Sn＋?，2?2?n?1?133133－1n－1又S1＋＝，∴?Sn＋?是首项为，公比为3的等比数列，∴Sn＋＝×3，即Sn＝， 2?222222?53－1∴S5＝＝121. 2答案：1 121 [能力挑战] 215．已知数列{an}是递增数列，对于任意的正整数n均有an＝n＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是( ) A．[－2，＋∞) B．(－3，＋∞) C．R D．? 2解析：因为数列{an}是递增数列，对于任意的正整数n均有an＝n＋λn恒成立， 所以an＋1>an， 22即(n＋1)＋λ(n＋1)>n＋λn， 所以λ>－(2n＋1)恒成立， 所以λ>－3. 所以实数λ的取值范围是(－3，＋∞)． 答案：B 116．(2018·武汉调研)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝，若an(an－1＋2an＋1)＝3an－1·an＋3*1(n≥2，n∈N)，则数列{an}的通项an＝( ) 11A.n－1 B.n 22－111C.n－1 D.n－1 32＋1解析：本题考查递推数列的通项公式．由an(an－1＋2an＋1)＝3an－1·an＋1，得anan－1－an－1an11?11?1－1?，所以数列???是首项为2，公比为2－＝2a·a－2aa，－＝2＋1n－1n＋1nn＋1??4535an＋1an?anan－1??an＋1an?的等比数列，所以1an＋1an1111111n－1nn－1－＝2·2＝2，所以－＝2，－＝4，…，－＝2，所a2a1a3a2anan－1111112n－1nnn以－＝2＋2＋…＋2＝2－2，所以＝2－2＋＝2－1，所以an＝n，故选B. ana1ana12－1答案：B 17．(2018·东北三省四市联考一模)已知数列{an}的前n项和为Sn，an＋an＋1＝n·(－1)n?n?1?2，S2017＝1008，则a2的值为________． 解析：本题考查递推数列．由题意得a1＋a2＝－1，a3＋a4＝3，a5＋a6＝－5，a7＋a8＝7，…，4