发布时间 : 星期六 文章计算机组成原理第二版课后习题答案全 - 唐朔飞更新完毕开始阅读
第6章
12. 设浮点数格式为:阶码5位(含1位阶符),尾数11位(含1位数符)。写出51/128、-27/1024所对应的机器数。要求如下: (1)阶码和尾数均为原码。 (2)阶码和尾数均为补码。
(3)阶码为移码,尾数为补码。 解:据题意画出该浮点数的格式:
阶符1位 阶码4位 数符1位 尾数10位 -1-5
将十进制数转换为二进制:x1= 51/128= 0.0110011B= 2 * 0.110 011B
x2= -27/1024= -0.0000011011B = 2*(-0.11011B)
则以上各数的浮点规格化数为:
(1)[x1]浮=1,0001;0.110 011 000 0 [x2]浮=1,0101;1.110 110 000 0 (2)[x1]浮=1,1111;0.110 011 000 0 [x2]浮=1,1011;1.001 010 000 0 (3)[x1]浮=0,1111;0.110 011 000 0 [x2]浮=0,1011;1.001 010 000 0
16.设机器数字长为16位,写出下列各种情况下它能表示的数的范围。设机器数采用一位符号位,答案均用十进制表示。 (1)无符号数;
(2)原码表示的定点小数。 (3)补码表示的定点小数。 (4)补码表示的定点整数。 (5)原码表示的定点整数。
(6)浮点数的格式为:阶码6位(含1位阶符),尾数10位(含1位数符)。分别写出其正数和负数的表示范围。
(7)浮点数格式同(6),机器数采用补码规格化形式,分别写出其对应的正数和负数的真值范围。 解:(1)无符号整数:0 —— 2 - 1,即:0—— 65535;
无符号小数:0 —— 1 - 2 ,即:0 —— 0.99998;
(2)原码定点小数:-1 + 2——1 - 2 ,即:-0.99997 —— 0.99997 (3)补码定点小数:- 1——1 - 2 ,即:-1——0.99997 (4)补码定点整数:-2——2 - 1 ,即:-32768——32767 (5)原码定点整数:-2 + 1——2 - 1,即:-32767——32767
(6)据题意画出该浮点数格式,当阶码和尾数均采用原码,非规格化数表示时: 最大负数= 1,11 111;1.000 000 001 ,即 -2?2 最小负数= 0,11 111;1.111 111 111,即 -(1-2)?2 则负数表示范围为:-(1-2)?2—— -2?2 最大正数= 0,11 111;0.111 111 111,即 (1-2)?2 最小正数= 1,11 111;0.000 000 001,即 2?2 则正数表示范围为:2?2
-9
-31
-9
-31-9
31
-9
31
-9
-31
-9
31
-9
-31
15
15
15
15
-15
-15
-15
-16
16
——(1-2)?2
-1
-32
-931
(7)当机器数采用补码规格化形式时,若不考虑隐藏位,则 最大负数=1,00 000;1.011 111 111,即 -2?2
最小负数=0,11 111;1.000 000 000,即 -1?2 则负数表示范围为:-1?2—— -2?2
最大正数=0,11 111;0.111 111 111,即 (1-2)?2 最小正数=1,00 000;0.100 000 000,即 2?2 则正数表示范围为:2?2
17. 设机器数字长为8位(包括一位符号位),对下列各机器数进行算术左移一位、两位,算术右移一位、两位,讨论结果是否正确。
[x1]原=0.001 1010;[y1]补=0.101 0100;[z1]反=1.010 1111; [x2]原=1.110 1000;[y2]补=1.110 1000;[z2]反=1.110 1000; [x3]原=1.001 1001;[y3]补=1.001 1001;[z3]反=1.001 1001。 解:算术左移一位:
[x1]原=0.011 0100;正确
[x2]原=1.101 0000;溢出(丢1)出错 [x3]原=1.011 0010;正确
[y1]补=0.010 1000;溢出(丢1)出错 [y2]补=1.101 0000;正确
[y3]补=1.011 0010;溢出(丢0)出错 [z1]反=1.101 1111;溢出(丢0)出错 [z2]反=1.101 0001;正确
[z3]反=1.011 0011;溢出(丢0)出错 算术左移两位:
[x1]原=0.110 1000;正确
[x2]原=1.010 0000;溢出(丢11)出错 [x3]原=1.110 0100;正确
[y1]补=0.101 0000;溢出(丢10)出错 [y2]补=1.010 0000;正确
[y3]补=1.110 0100;溢出(丢00)出错 [z1]反=1.011 1111;溢出(丢01)出错 [z2]反=1.010 0011;正确
[z3]反=1.110 0111;溢出(丢00)出错 算术右移一位:
[x1]原=0.000 1101;正确 [x2]原=1.011 0100;正确
[x3]原=1.000 1100(1);丢1,产生误差 [y1]补=0.010 1010;正确 [y2]补=1.111 0100;正确
[y3]补=1.100 1100(1);丢1,产生误差 [z1]反=1.101 0111;正确
[z2]反=1.111 0100(0);丢0,产生误差 [z3]反=1.100 1100;正确 算术右移两位:
[x1]原=0.000 0110(10);产生误差 [x2]原=1.001 1010;正确
-1
-32
-1
-32-9
31
31
-1
-32
31
——(1-2)?2
-931
[x3]原=1.000 0110(01);产生误差 [y1]补=0.001 0101;正确 [y2]补=1.111 1010;正确
[y3]补=1.110 0110(01);产生误差 [z1]反=1.110 1011;正确
[z2]反=1.111 1010(00);产生误差 [z3]
19. 设机器数字长为8位(含1位符号位),用补码运算规则计算下列各题。 (1)A=9/64, B=-13/32,求A+B。 (2)A=19/32,B=-17/128,求A-B。 (3)A=-3/16,B=9/32,求A+B。 (4)A=-87,B=53,求A-B。 (5)A=115,B=-24,求A+B。
解:(1)A=9/64= 0.001 0010B, B= -13/32= -0.011 0100B [A]补=0.001 0010, [B]补=1.100 1100
[A+B]补= 0.0010010 + 1.1001100 = 1.1011110 ——无溢出 A+B= -0.010 0010B = -17/64
(2)A=19/32= 0.100 1100B, B= -17/128= -0.001 0001B [A]补=0.100 1100, [B]补=1.110 1111 , [-B]补=0.001 0001
[A-B]补= 0.1001100 + 0.0010001= 0.1011101 ——无溢出 A-B= 0.101 1101B = 93/128B
(3)A= -3/16= -0.001 1000B, B=9/32= 0.010 0100B [A]补=1.110 1000, [B]补= 0.010 0100
[A+B]补= 1.1101000 + 0.0100100 = 0.0001100 —— 无溢出 A+B= 0.000 1100B = 3/32
(4) A= -87= -101 0111B, B=53=110 101B
[A]补=1 010 1001, [B]补=0 011 0101, [-B]补=1 100 1011
[A-B]补= 1 0101001 + 1 1001011 = 0 1110100 —— 溢出 (5)A=115= 111 0011B, B= -24= -11 000B [A]补=0 1110011, [B]补=1,110 1000
[A+B]补= 0 1110011 + 1 1101000 = 0 1011011——无溢出 A+B= 101 1011B = 91
26.按机器补码浮点运算步骤,计算[x±y]补. (1)x=2 (2)x=2
-011-011101
反=1.110 0110(01);产生误差
× 0.101 100,y=2
-010
×(-0.011 100);
-010
×(-0.100 010),y=2×(-0.011 111);
(3)x=2×(-0.100 101),y=2×(-0.001 111)。 解:先将x、y转换成机器数形式: (1)x=2
-011
100
× 0.101 100,y=2
-010
×(-0.011 100)
[x]补=1,101;0.101 100, [y]补=1,110;1.100 100
[Ex]补=1,101, [y]补=1,110, [Mx]补=0.101 100, [My]补=1.100 100 1)对阶:
[?E]补=[Ex]补+[-Ey]补 = 11,101+ 00,010=11,111 < 0,
应Ex向Ey对齐,则:[Ex]补+1=11,101+00,001=11,110 = [Ey]补 [x]补=1,110;0.010 110 2)尾数运算:
[Mx]补+[My]补= 0.010 110 + 11.100 100=11.111010
[Mx]补+[-My]补=0.010 110 + 00.011100= 00.110 010 3)结果规格化:
[x+y]补=11,110;11.111 010 = 11,011;11.010 000 (尾数左规3次,阶码减3) [x-y]补=11,110;00.110 010, 已是规格化数。 4)舍入:无 5)溢出:无 则:x+y=2
(2)x=2
-011
-101
×(-0.110 000) ×0.110 010
010
x-y =2
-010
×(-0.100010),y=2-×(-0.011111)
[x]补=1,101;1.011 110, [y]补=1,110;1.100 001
1) 对阶:过程同(1)的1),则 [x]补=1,110;1.101 111
2)尾数运算:
[Mx]补+[My]补= 11.101111 + 11. 100001 = 11.010000 [Mx]补+[-My]补= 11.101111 + 00.011111 = 00.001110
3)结果规格化:
[x+y]补=11,110;11.010 000,已是规格化数
[x-y]补=11,110;00.001 110 =11,100;00.111000 (尾数左规2次,阶码减2) 4)舍入:无 5)溢出:无 则:x+y=2
(3)x=2×(-0.100 101),y=2×(-0.001 111) [x]补=0,101;1.011 011, [y]补=0,100;1.110 001
1)对阶:
[?E]补=00,101+11,100=00,001 >0,应Ey向Ex对齐,则: [Ey]补+1=00,100+00,001=00,101=[Ex]补 [y]补=0,101;1.111 000(1) 2)尾数运算:
[Mx]补+[My]补= 11.011011+ 11.111000(1)= 11.010011(1) [Mx]补+[-My]补= 11.011011+ 00.000111(1)= 11.100010(1) 2) 结果规格化:
[x+y]补=00,101;11.010 011(1),已是规格化数
[x-y]补=00,101;11.100 010(1)=00,100;11.000 101 (尾数左规1次,阶码减1) 4)舍入:
[x+y]补=00,101;11.010 011(舍) [x-y]补 不变 5)溢出:无
101
100
-010
×(-0.110 000) ×0.111 000
x-y =2
-100