发布时间 : 星期三 文章第一单元第6课时数的开方及二次根式更新完毕开始阅读
暑假初中数学复习
第一单元 数与式 第6课时 数的开方及二次根式
中考要求及命题趋势
2010年中考二次根式的有关知识及二次根式的运算仍然会 以填空、选择和解答题的形式出现，二次根式的概念，性质将是今后中考的一个热点。 应试对策 【回顾与思考】
[来源:学§科§网]
一、中考题型例析
知识点一：．平方根和立方根的考点平方根与算术平方根 例1．（09年哈尔滨）36的算术平方根是（ ）．
（A）6 （B）±6 （C）6 （D）±6
【答案】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即是这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，而36的平方根为±6，所以算术平方根为6，选择A 例1．（09年内蒙古包头）27的立方根是（ ） A．3 【答案】A
【解析】本题考查立方根的定义，求27的立方根就是求一个数，这个数的立方是27；而
B．?3
C．9
D．?9
33?27，所以27的立方根是3。
练习
1
暑假初中数学复习
1．(09年潍坊)一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A．a?1
22a?1 a?1 B． C．
D．a?1
2．（2009年中山市）4的算术平方根是（ ）
A．?2 B．2 C．?2 D．2 【答案】B
2．（2009年包头）27的立方根是（ ） A．3 D．?9 【答案】B B A
知识点二：重点：掌握二次根式的概念 难点：二次根式有意义的条件 式子a（a≥0）叫做二次根式 例1．（2009年内蒙古包头）函数y?A．x??2
【答案】B
【解析】本题考查含二次根式的函数中中自变量的取值范围，由于二次根式a中a的范围是a?0；∴y?
[来源学科网]
B．?3
C．9
x?2中，自变量x的取值范围是（ ）
C．x??2
B．x≥?2
D．x≤?2x?2中x的范围由x?2?0得x??2。
2例2．（2009年湖北省荆门市）若x?1?1?x?(x?y)，则x－y的值为（ ） A．－1 B．1 C．2 D．3
解析：本题考查二次根式的意义，由题意可知x?1，y??1，∴x－y=2，故选C． 练习 1．(2009年武汉)函数y?2x?1中自变量x的取值范围是（ ）
x≥?A．
12
x≥
B．
12
2
x≤?
C．
12
暑假初中数学复习
x≤
D．
12
12．（2009年甘肃庆阳）使x?1在实数范围内有意义的x应满足的条件是 ． a?2?b?3??c?4??0，a?b?c?3．（09湖南怀化）若则 ．
2y?4．（08牡丹江市）函数
3?xx?1中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】B x＞1 3 x≤3且x?1 知识点三：最简二次根式 重点：掌握最简二次根式的条件 难点：正确分清是否为最简二次根式
例1．（2009贺州）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）． A．2 B．6 C．8 D． 10
分析 同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式． 【答案】C
练习1．（2009年黄石市）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A．7
B．3
1C．2
D．2
a2?b2;2)2.在根式1)
x;3)x2?xy;4)27abc5，最简二次根式是（ ）
A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4) 【答案】C C
知识点四：二次根式的性质 重点：掌握二次根式的性质
难点：理解和熟练运用二次根式的性质
3
暑假初中数学复习
2a?0(a?0)aa①（）2=a（a≥0）； ②=│a│=
?a(a?0)??0(a?0)??a(a?0)?；
例1．（2009山西太原市）计算解析：本题考查【答案】2
[来源:学科网ZXXK]??22的结果等于 ．
2?a?2的化简，
?a??a?a?0?，所以
?2?2?2，故填2.
2|1?a|?aa例2．（2009年长沙）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果
为（ ）
a ?1 0 1 C．1?2a
D．2a?1
A．1 答案：A
B．?1
2?aa练习1．(2009年济宁市)已知为实数，那么等于( )
A. a B. ?a C. － 1 D. 0
2．（2009山西太原市）计算
??22的结果等于 ．
3．(2009年上海市)8．方程x?1?1的根是 ． 【答案】 D 2 x?2 知识点五：二次根式的运算
[来源:Zxxk.Com]
重点：掌握二次根式的运算法则 难点：熟练进行二次根式的运算
（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
4