发布时间 : 星期五 文章桂林理工大学概率统计期末试卷2013年A更新完毕开始阅读
一 单项选择题（每小题3分，共21分）
1.甲、乙、丙3人独立地译出一种密码，他们能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，则能译出这种密码的概率为（D ） (A ) 1/5 (B) 2/5 (C) 3/4(D)3/5
2．某人打靶的命中率为0.8，现独立地射击5次，那么5次射击中恰好命中2次的概率为（ C ）
(A )0.82?0.2 (B) 0.82
2 (C) C5?0.82?0.23 (D) 0.82?0.4
3. 设随机变量X的概率密度为f(x)?1e6??(x?1)26，则X～（ B ）
(A )N(?1,1)(B)N(?1,3)(C) N(?1,2) (D)N(?1,4)
4. 设两个独立随机变量X,Y的方差分别为4与2，则随机变量3X?2Y的方差是. （A ）
(A )28 (B)16 (C) 8 (D)44
5. 在假设检验问题中,检验水平?的意义是( B ) (A ) 原假设H0成立,经检验不能拒绝的概率
(B)原假设H0成立,经检验被拒绝的概率 (C) 原假设H0不成立,经检验被拒绝的概率 (D) 原假设H0不成立,经检验不能拒绝的概率
6．X1,X2,X3是取自总体X的一个样本，?为未知参数，以下函数中是统计量的是（ C ）
(A) X1??X2?X3 (B) ?X1X2X3 (C) X1X3 (D)X1??X2??2X3
7.设总体X~R?1,??，则?的矩估计为（ A ）
(A ) 2x?1，(B)2x?1，(C) x，(D)2x
二、填空题：（每空2分，共16分）；
1、已知P(A)=0.7, P(A-B)=0.3, 则P(AB)= __0.6__
2、甲乙两人独立地向目标射击一次，他们的命中率分别为0.75及0.6，则目标被
击中的概率是0.9。
3、设随机变量X服从泊松分布，且P(X?1)?P(X?2)，则P(X?4)?2?2e3.
?X4. 设随机变量服从??P3??，则E(X)? -0.4 ,D(X)?
0.70.20.1??101.44 .
5. 若X~N(3,9)，则P{|X|?6}= ??1????3??1 (用标准正态分布函数表示).
6、设(X1,?,Xn)是取自总体X的一个样本，EX??，DX??2，则EX??，
?2DX?n.
三 解答下列各题（共38分）
1、（10分）设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此
111病的比例分别为、、。现从这三个地区任抽取一个人，（1）求此人感染此
754病的概率。（2）若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率。
解：设Ai?第i个地区，i?1,2,3；B?感染此病 (1分)
111?p(A1)?;p(A2)?;p(A3)? (2
333分)
111?p(BA1)?;p(BA2)?;p(BA3)? (4分)
754（1）p(B)??p(Ai)p(BAi)?i?1383?0.198 (7分) 420（2）p(A2B)?p(A2)p(BA2)?p(A)p(BA)iii?13?28?0.337 (1083分)
?Me?5x,x?02、（10分）设连续型随机变量X的密度为f(x)??
0,x?0.?(1)确定常数M；(2)求P{X?0.2}；(3)求分布函数F(x).
??0??1解（1）??(x)dx??0dx??Me?5xdx?M?1????05(3分)
故M=5 。
（2）P(??0.2)??5e?5xdx?e?1?0.3679.（6分）
0.2??（3）当x<0时,F(x)=0; （7分）
x0x当x?0时，F(x)???(x)dx??dx??5e?5xdx（9分）
????0?1?e?5x?1?e?5x,x?0故F(x)?? . （10分）
,x?0?0
3. (8分)设总体X的概率分布为
其中?为未知参数.现抽得一个样本X1?1,X2?2,X3?1,求?的极大似然估计量.
解：建立样本的似然函数
L(?)??P{xi;?)??2?2(1??)???2?2?5(1??)1分
i?1n取对数，得lnL(?)?ln2?5ln??ln(1??) 2分
?d51令5求导数，得lnL(?)???0???3分
d??1??6?5?解之，得的极大似然估计?? 4分
6 4、（10分）一生产线上的产品由机器包装，每箱的重量X服从正态分布N(?,4),
今抽取25条箱称重,其平均重50kg，求在置信度为0.95下,参数?的置信区间.（?(0.975)?1.96,
50??50??解：由假设条件, 0.95?P[|2/25|?1.96]?P[|0.4|?1.96] 5分
?(x)为标准正态分布函数）
则|50??0.4|?1.96,|50??|?0.784
置信区间为: (50?0.784,50?0.784)?(49.216,50.784)
四、（15分）
（管理类或文科学生做，工科学生若以此题计分满分为10分）
已知二元离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布如下表所示： Y 1 1 2 X 1 0.1 0.2 0.3 2 0.2 0.1 0.1 (1) 试求X和Y的边缘分布率 (2) 试求E(X),E(Y),D(X),D(Y),及X与Y的相关系数?XY.
解：(1)将联合分布表每行相加得X的边缘分布率如下表：
X 1 2 p 0.6 0.4 2分 将联合分布表每列相加得Y的边缘分布率如下表： Y 1 1 2 p 0.3 0.3 0.4 4分 (2) E(X)??1?0.6+2?0.4=0.2, E(X2)=1?0.6+4?0.4=2.2, 6分 D(X)=E(X2)?[E(X)]2=2.2?0.04=2.16 8分 E(Y)??1?0.3+1?0.3+2?0.4=0.8, E(Y2)=1?0.3+1?0.3+4?0.4=2.2 9分 D(Y)=E(Y2)?[E(Y)]2=2.2?0.64=1.56 10分
E(XY)=(?1)?(?1)?0.1+(?1)?1?0.2+(?1)?2?0.3+2?(?1)?0.2+2?1?0.1+2?2?0.1= =0.1?0.2?0.6?0.4+0.2+0.4??0.5 12分 cov(X,Y)=E(XY)?E(X)E(Y)??0.5?0.16??0.66 14分