上海市长宁区2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

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上海市长宁区2019-2020学年中考数学一模试卷

一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.若⊙O的半径为5cm,OA=4cm,则点A与⊙O的位置关系是( ) A.点A在⊙O内

B.点A在⊙O上

C.点A在⊙O外

D.内含

2.下列图形中为正方体的平面展开图的是( )

A. B.

C. D.

3.有一组数据:3,4,5,6,6,则这组数据的平均数、众数、中位数分别是( ) A.4.8,6,6

B.5,5,5

C.4.8,6,5

D.5,6,6

4.用配方法解下列方程时,配方有错误的是( ) A.x2?2x?99?0化为?x? 1??100

2B.x2?8x?9?0化为?x?4??25

2?7?81 C.2t2?7t?4?0化为?t????4?165.下列计算正确的是( )

22?10?D.3x?4x?2?0化为?x??? 3?9?22A.2m+3n=5mn B.m2?m3=m6 C.m8÷m6=m2 D.(﹣m)3=m3

6.周末小丽从家里出发骑单车去公园,因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道,所以小丽骑得特别放松.途中,她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水,耽误了一段时间后继续骑行,愉快地到了公园.图中描述了小丽路上的情景,下列说法中错误的是( )

A.小丽从家到达公园共用时间20分钟 C.小丽在便利店时间为15分钟

B.公园离小丽家的距离为2000米 D.便利店离小丽家的距离为1000米

7.某射击选手10次射击成绩统计结果如下表,这10次成绩的众数、中位数分别是( ) 成绩(环) 次数 A.8、8

7 1 B.8、8.5

8 4 C.8、9

9 3 D.8、10

10 2 8.如果3a2?5a?1?0,那么代数式5a?3a?2???3a+2??3a?2?的值是( ) A.6

B.2

C.-2

D.-6

9.如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E给好落在AB的延长线上,连接AD,下列结论不一定正确的是( )

A.AD∥BC B.∠DAC=∠E C.BC⊥DE D.AD+BC=AE

10.下列运算正确的是( ) A.a2+a2=a4

B.(a+b)2=a2+b2

C.a6÷a2=a3

D.(﹣2a3)2=4a6

11.4的平方根是( ) A.16

B.2

C.±2

D.±

12.已知圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为d,要使这两圆没有公共点,那么d的值可以取( ) A.11;

B.6;

C.3;

D.1.

二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)

13.如图,在△ABC中,BC=7,AC?32,tanC=1,点P为AB边上一动点(点P不与点B重合),以点P为圆心,PB 为半径画圆,如果点C在圆外,那么PB的取值范围______.

14.在线段 AB 上,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,如果

ACBC?,那么点 C 叫做线ABAC段AB 的黄金分割点.若点 P 是线段 MN 的黄金分割点,当 MN=1 时,PM 的长是_____. 15.某班有54名学生,所在教室有6行9列座位,用(m,n)表示第m行第n列的座位,新学期准备调整座位,设某个学生原来的座位为(m,n),如果调整后的座位为(i,j),则称该生作了平移[a,b]=[m - i,n - j],并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为10,则当m+n取最小值时,m?n的最大值为_____________.

16.若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形,则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是_____.

17.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,B为格点 (Ⅰ)AB的长等于__

(Ⅱ)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中求作一点C,使得CA=CB且△ABC的面积等于简要说明点C的位置是如何找到的__________________

3,并2

18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,连接DC交AB于点F,则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm.

三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(6分)解方程:

31? x?2x?220.(6分)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少? 21.(6分)观察下列等式:

111??(1?); 1?3231111??(?)第2个等式:a2?; 3?52351111??(?)第3个等式:a3?; 5?72571111??(?)第4个等式:a4?; 7?9279第1个等式:a1?…

请解答下列问题:按以上规律列出第5个等式:a5= = ;用含有n的代数式表示第n个等式:an= = (n为正整数);求a1+a2+a3+a4+…+a100的值. 22.(8分)如图,抛物线y??经过点A,C.

121x?bx?c与x轴交于A,B,2)与y轴交于点C(0,,直线y??x?222

(1)求抛物线的解析式;

(2)点P为直线AC上方抛物线上一动点; ①连接PO,交AC于点E,求

PE的最大值; EO②过点P作PF⊥AC,垂足为点F,连接PC,是否存在点P,使△PFC中的一个角等于∠CAB的2倍?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

23.(8分)某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计,并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题:

(1)该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋,A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度; (2)补全条形统计图;

(3)如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个,请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数?

24.(10分)某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分. 请根据图表信息回答下列问题: 视力 4.0≤x<4.3 4.3≤x<4.6 4.6≤x<4.9 频数(人) 20 40 70 频率 0.1 0.2 0.35

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