发布时间 : 星期六 文章4-3-3圆与扇形.题库教师版更新完毕开始阅读
1【解析】 S△ABC??6?7?21,
2三角形ABC内两扇形面积和为21?17?4，
?B??C根据扇形面积公式两扇形面积和为?π?22?4,
360°所以?B??C?120°,?A?60°.
【例 20】 如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的
小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米？
43，是小圆面积的．如果量得1553【解析】 小圆的面积为π?52?25π，则大小圆相交部分面积为25π??15π,那么大圆的面积为
54225225151515π??π，而??，所以大圆半径为7.5厘米．
154422
【例 21】 有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆(如图)，此时橡皮筋的长度是多
少厘米？(π取3)
ABC
【解析】 由右图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和．
将图中与BC弧相似的6个弧所对的圆心角平移拼补，可得到6个角的和是360?， 所以BC弧所对的圆心角是60?，6个BC弧合起来等于直径5厘米的圆的周长． 而线段AB等于塑料管的直径， 由此知绳长为：5?6?5π?45(厘米)．
【例 22】 如图，边长为12厘米的正五边形，分别以正五边形的5个顶点为圆心，12厘米为半径作圆弧，
请问：中间阴影部分的周长是多少？(π?3.14)
4-3-3 圆与扇形 题库 page 13 of 47
【解析】 如图，点C是在以B为中心的扇形上，所以AB?CB，同理CB?AC，则?ABC是正三角形，同理，
有?CDE是正三角形．有?ACB??ECD?60，正五边形的一个内角是180?360?5?108，因此?ECA?60?2?108?12，也就是说圆弧AE的长度是半径为12厘米的圆周的一部分，这样相同
的圆弧有5个，所以中间阴影部分的周长是2?3.14?12?12?5?12.56?cm?． 360
【例 23】 如图是一个对称图形．比较黑色部分面积与灰色部分面积的大小，得：黑色部分面积________
灰色部分面积．
【解析】 图中四个小圆的半径为大圆半径的一半，所以每个小圆的面积等于大圆面积的
1，则4个小圆的面4积之和等于大圆的面积．而4个小圆重叠的部分为灰色部分，未覆盖的部分为黑色部分，所以这两部分面积相等，即灰色部分与黑色部分面积相等．
【例 24】 如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为S1，空白部分面积为S2，那么这两个
部分的面积之比是多少？(圆周率取3.14)
【解析】 如图添加辅助线，小圆内部的阴影部分可以填到外侧来，这样，空白部分就是一个圆的内接正方形．设
大圆半径为r，则S2?2r2，S1??r2?2r2，所以S1:S2??3.14?2?:2?57:100． 移动图形是解这种题目的最好方法，一定要找出图形之间的关系．
【例 25】 用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的
边角料的总面积是多少平方厘米？
4-3-3 圆与扇形 题库 page 14 of 47
【解析】 大圆直径是小圆的3倍，半径也是3倍，小圆面积∶大圆面积?πr2:πR2?1:9，
1小圆面积?36??4，7个小圆总面积?4?7?28，
9边角料面积?36?28?8(平方厘米)．
【例 26】 如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是1．求阴影部分的面积．
【解析】 由于直接求阴影部分面积太麻烦，所以考虑采用增加面积的方法来构造新图形．
由右图可见，阴影部分面积等于面积)，所以相当于
11大圆面积减去一个小圆面积，再加上120?的小扇形面积(即小圆
3612大圆面积减去小圆面积．而大圆的半径为小圆的3倍，所以其面积为小圆的
362?5?132?9倍，那么阴影部分面积为??9???π?12?π?2.5．
3?6?6
【例 27】 如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为
10厘米的小扇形．(圆周率取3.14)
BACO
【解析】 所要求的阴影面积是用正六边形的面积减去六个小扇形面积、正六边形的面积已知，现在关键是小
nπR2扇形面积如何求，有扇形面积公式S扇?．
360可求得，需要知道半径和扇形弧的度数，由已知正六边形每边所对圆心角为60°，那么?AOC?120?，又知四边形ABCO是平行四边形，所以?ABC?120?，这样就可求出扇形的面积和为
1206??π?102?628(平方厘米)，阴影部分的面积?1040?628?412(平方厘米)． 3604-3-3 圆与扇形 题库 page 15 of 47
【例 28】 (09年第十四届华杯赛初赛)如下图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，AC?CD?DB，M是
CD的中点，H是弦CD的中点．若N是OB上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是 平方厘米．
CMHDA
【解析】 如下图所示，连接OC、OD、OH．
ONBCMHD
本题中由于C、D是半圆的两个三等分点，M是CD的中点，H是弦CD的中点，可见这个图形是对称的，由对称性可知CD与AB平行．由此可得?CHN的面积与?CHO的面积相等，所以阴影部分
1面积等于扇形COD面积的一半，而扇形COD的面积又等于半圆面积的，所以阴影部分面积等于
311半圆面积的，为12??2平方厘米．
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【巩固】如图，C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，O是圆心，且半径为6．求图中阴影部分的面积．
AONBCDCDAOBAOB
【解析】 如图，连接OC、OD、CD．
由于C、D是半圆的三等分点，所以?AOC和?COD都是正三角形，那么CD与AO是平行的．所以?ACD的面积与?OCD的面积相等，那么阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，为
1π?62??18.84．
6
【例 29】 如图，两个半径为1的半圆垂直相交，横放的半圆直径通过竖放半圆的圆心，求图中两块阴影
部分的面积之差．(π取3)
OBADC
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