发布时间 : 星期二 文章九年级数学第2讲 四边形 目标班 练习版更新完毕开始阅读
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中考第一轮复习
四边形
考试内容 新课标剖析
A
考试要求层次 B 会用多边形的内角和与外角和公式解决计算问题；能依据图形条件分解与拼接简单图形 掌握平行四边形的概念、判定和性质，会用平行四边形的性质和判定解决简单问题 C 多边形 了解多边形及正多边形的概念；了解多边形的内角和与外角和公式；知道用任意一个三角形、四边形或正六边形可以进行镶嵌；了解四边形的不稳定性；了解特殊四边形之间的关系 会识别平行四边形 平行四边形 会运用平行四边形的知识解决有关问题 特殊的平行四边形 会识别矩形、菱形、正方形 掌握矩形、菱形、正方形的概会运用矩形、菱念、判定和性质，会用矩形、菱形、形、正方形的知识解正方形的性质和判定解决简单问题 决有关问题 梯形 会识别梯形、等腰梯形；了解等腰梯形的性质和判定 会用等腰梯形的性质和判定解决简单问题
本讲结构
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知识导航
一、 四边形知识结构图
两组对边分别平行四边形一个角是平行四边形直角一组邻边相等菱形矩形一组邻边相等一个角是直角正方形两腰相等一组对边平行另一组不平行梯形一个角是直角等腰梯形直角梯形
二、平行四边形及特殊平行四边形的性质及其判定 名称 平 行 四 边 形 矩 形 菱 形 正方形 定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
性质 判定 面积
①对边平行；②对边相等；③对角相①定义；②两组对边分别相等；④邻角互补；⑤对角线互相平分；等的四边形；③一组对边平⑥是中心对称图形． 行且相等的四边形；④两组对角分别相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形． 除具有平行四边形的性质外，还有：①定义；②有三个角是直角①四个角都是直角；②对角线相等；的四边形是矩形；③对角线③既是中心对称图形又是轴对称图相等的平行四边形是矩形． 形． 除具有平行四边形的性质外，还有：①定义；②四条边相等的四①四条边相等；②对角线互相垂直，边形是菱形；③对角线垂直且每一条对角线平分一组对角；③既的平行四边形是菱形． 是中心对称图形又是轴对称图形． 具有平行四边形、矩形、菱形的性质：①定义；②有一组邻边相等①四个角是直角，四条边相等；②对的矩形是正方形；③有一个角线相等，互相垂直平分，每一条对角是直角的菱形是正方形． 角线平分一组对角；③既是中心对称图形又是轴对称图形． S?ah（a为一边长，h为这条边上的高）． S?ab（a、b为一组邻边）． ① S?ah（a为一边长，h为这条边上的高）； ②S?1bc（b、c为22两条对角线的长）． ①S?a（a为边长）； ②S?长）． 12b（b为对角线2三、梯形常见辅助线作法：
EADADADADADEBECBEFCBCEBCBCFFAAEDDE
四、特殊四边形性质特点：（以下性质需先证明后运用）
1. 对角线互相垂直的四边形：
BBFGCCAEBOHDF C图1G
性质1 中点四边形EFGH为矩形；如图1
性质2 四边形面积等于对角线乘积的一半；即
1SABCD?AC?BD
2性质3 四边形对边的平方和相等. 即 AB2?CD2?AD2?BC2
2. 筝形：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，也称之为半菱形．
如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O． 性质1 △ABC≌△ADC
性质2 一组对角相等，即?ABC??ADC
性质3（1）对角线平分一组对角，即AC平分?BAD,?BCD. （2）对角线互相垂直，即AC?BD.
（3）一条对角线平分另一条对角线，即AC平分BD（OB?OD）.
性质4 S筝形ABCD?
1AC?BD 2性质5 筝形是轴对称图形，即AC所在直线为其对称轴.
模块一 平行四边形及特殊平行四边形的性质和判定
夯实基础
EAMOBNFCD【例1】 ⑴如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线
的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、 F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN； ④△EAO≌△CNO，其中正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
（2）如图，矩形ABCD中，AB?3,BC?4,点E是BC边
上一点，连接 AE，把?B沿AEAB'D折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形 B 时，BE的长为_______.
（3）人教版八年级数学下册92页第14题是这样叙述的：如图1，
ECYABCD 中，
过对角线BD上一点P作EF∥BC，HG∥AB，图中哪两个平行四边形面 积相等？为什么？
① 根据习题背景，写出面积相等的一对平行四边形的名称为 和 ； ② 如图2，点P为
YABCD内一点，过点P分别作AD、AB的平行线分别交□ABCD
的四边于点E、F、G、H. 已知S□BHPE = 3，S□PFDG = 5，则S?PAC? ； ③ 如图3，若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重复、
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无缝隙）.已知①②③④四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD的面积为11，
则菱形EFGH的周长为 ．
AEBPG图1CHDEFBH图2APCGFFD①E⑤②A④HDB③C图3AG
D
（4）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，
PF⊥CD于点F，连接EF.给出下列五个结论：①AP =EF；②AP⊥EF； ③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=2EC．其中 正确结论的序号是 ．
【例2】 1. 如图，在
PBEFCYABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE?1BC，连
2 A F D接DE，CF.
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB?4，AD?6，?B?60?，求DE的长.
B C E2. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=
2∠CED，点G是DF的中点． （1）求证：∠CED=∠DAG；
（2）若BE=1，AG=4，求sin?AEB的值．
3. 已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥