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1、根据某城市1978——1998年人均储蓄(y)与人均收入(x)的数据资料建立了如下回归模型
???2187.521?1.6843x y se=（340.0103）（0.0622）
R2?0.9748,S.E.?1065.425,DW?0.2934,F?733.6066试求解以下问题：
（1）取时间段1978——1985和1991——1998，分别建立两个模型。
???145.4415?0.3971x 模型2：y???4602.365?1.9525x 模型1：y t=（-8.7302）（25.4269） t=（-5.0660）（18.4094） R?0.9908,2?e212?1372.202 R2?0.9826,?e2?5811189
计算F统计量，即F??e22?e21?58111891372.202?4334.9370，对给定的
??0.05，查F分布表，得临界值F0.05(6,6)?4.28。请你继续完成上述工作，并回答所做
的是一项什么工作，其结论是什么？
（2）根据表1所给资料，对给定的显著性水平??0.05，查?分布表，得临界值
2?0.05(3)?7.81，其中p=3为自由度。请你继续完成上述工作，并回答所做的是一项什么
工作，其结论是什么？ 表1
ARCH Test: F-statistic Obs*R-squared
6.033649 Probability 10.14976 Probability
0.007410 0.017335
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares
Date: 06/04/06 Time: 17:02 Sample(adjusted): 1981 1998
Included observations: 18 after adjusting endpoints Variable C
RESID^2(-1)
CoefficieStd. Error t-Statistic nt
244797.2 373821.3 1.226048 0.330479
1
Prob. 0.5232 0.0023
0.654851 3.709908
RESID^2(-2) RESID^2(-3) -1.405351 0.379187 1.015853 0.328076 -3.706222 3.096397 0.0023 0.0079 971801.3 1129283. 30.26952 30.46738 6.033649 0.007410
R-squared 0.563876 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.470421 S.D. dependent var S.E. of regression 821804.5 Akaike info criterion Sum squared resid 9.46E+12 Schwarz criterion Log likelihood -268.4257 F-statistic
Durbin-Watson stat 2.124575 Prob(F-statistic) 1、（1）解：该检验为Goldfeld-Quandt检验。 因为 F=4334.937>4.28，所以模型存在异方差。 （2）解：该检验为ARCH检验
由Obs*R-squared=10.1498>7.81，表明模型存在异方差。
2、根据某地区居民对农产品的消费y和居民收入x的样本资料，应用最小二乘法估计模型，估计结果如下，拟合效果见图。由所给资料完成以下问题：（1）在n=16，??0.05的条件下，查D-W表得临界值分别为
dL?1.106,dU?1.371，试判断模型中是否存在自相关；
（2）如果模型存在自相关，求出相关系数?，并利用广义差分变换写出无自相关的广义差分模型。
???27.9123?0.3524x yse=（1.8690）（0.0055）
R?0.9966,?ei2?22.0506,DW?0.6800,F?4122.531
2i?1162001801603210-1-2868890Residual9294Actual9698Fitted00140120100
2
2、（1）因为DW=0.68<1.106，所以模型中的随机误差存在正的自相关。
?=0.66（??=1-d/2）（2）由DW=0.68，计算得?，所以广义差分表达式为： yt?0.66yt?1?0.34?1??2(xt?0.66xt?1)?ut?0.66ut?1
3、某人试图建立我国煤炭行业生产方程，以煤炭产量为被解释变量，经过理论和经验分析，确定以固定资产原值、职工人数和电力消耗量变量作为解释变量，变量的选择是正确的。于是建立了如下形式的理论模型：煤炭产量= 固定资产原值+ 职工人数+ 电力消耗量+μ，选择2000年全国60个大型国有煤炭企业的数据为样本观测值；固定资产原值用资产形成年当年价计算的价值量，其它采用实物量单位；采用OLS方法估计参数。指出该计量经济学问题中可能存在的主要错误，并简单说明理由。 3、⑴ 模型关系错误。直接线性模型表示投入要素之间完全可以替代，与实际生产活动不符。 ⑵ 估计方法错误。该问题存在明显的序列相关性，不能采用OLS方法估计。 ⑶ 样本选择违反一致性。行业生产方程不能选择企业作为样本。 ⑷ 样本数据违反可比性。固定资产原值用资产形成年当年价计算的价值量，不具备可比性。 ⑸ 变量间可能不存在长期均衡关系。变量中有流量和存量，可能存在1个高阶单整的序列。应该首先进行单位根检验和协整检验。
4、根据某种商品销售量和个人收入的季度数据建立如下模型：
Yt?b1?b2D1t?b3D2t?b4D3t?b5D4t?b6xt?ut 其中，定义虚拟变量Dit为第i季度时其数值取1，其余为0。这时会发生什么问题，参数是否能够用最小二乘法进行估计？
4、答：发生完全多重共线性问题，参数不能用最小二乘法进行估计。
5、根据某城市1978——1998年人均储蓄与人均收入的数据资料建立了如下回归模型：
???2187.521?1.6843x y se=（340.0103）（0.0622）
R2?0.9748,S.E.?1065.425,DW?0.2934,F?733.6066
试求解以下问题：
（1） 取时间段1978——1985和1991——1998，分别建立两个模型。
???145.4415?0.3971x 模型1：y t=（-8.7302）（25.4269） R?0.9908,2?e21?1372.202
???4602.365?1.9525x 模型2：y t=（-5.0660）（18.4094） R?0.9826,计算F统计量，即F?2?e22?5811189
?e22?e21给定??0.05，?58111891372.202?4334.9370，
3
查F分布表，得临界值F0.05(6,6)?4.28。请你继续完成上述工作，并回答所做的是一项什么工作，其结论是什么？
（2） 利用y对x回归所得的残差平方构造一个辅助回归函数：
?t2?242407.2?1.2299??t2?1?1.4090??t2?2?1.0188??t2?3 ? R?0.5659,计算(n?p)R?18*0.5659?10.1862
2给定显著性水平??0.05，查?分布表，得临界值?0.05(3)?7.81，其中p=3，自由度。
22请你继续完成上述工作，并回答所做的是一项什么工作，其结论是什么？ （3）试比较（1）和（2）两种方法，给出简要评价。 5、答：（1）这是异方差检验，使用的是样本分段拟和（Goldfeld-Quant），F?4334.937?4.28，因此拒绝原假设，表明模型中存在异方差。
（2）这是异方差ARCH检验，(n?p)R?18*0.5659?10.1862?7.81，所以拒绝原假设，表明模型中存在异方差。
（3）这两种方法都是用于检验异方差。但二者适用条件不同：
A、Goldfeld-Quant 要求大样本；扰动项正态分布；可用于截面数据和时间序列数据。 B、ARCH检验仅适宜于时间序列数据，无其他条件。
6、Sen和Srivastava（1971）在研究贫富国之间期望寿命的差异时，利用101个国家的数据，建立了如下的回归模型：
2Yi??2.40?9.39lnXi?3.36(Di(lnXi?7))
(4.37) (0.857) (2.42) 2
R=0.752
其中：X是以美元计的人均收入；
Y是以年计的期望寿命；
Sen和Srivastava 认为人均收入的临界值为1097美元（ln1097?7），若人均收入超过1097美元，则被认定为富国；若人均收入低于1097美元，被认定为贫穷国。（括号内的数值为对应参数估计值的t-值）。 （1）解释这些计算结果。
（2）回归方程中引入Di?lnXi?7?的原因是什么？如何解释这个回归解释变量？ （3）如何对贫穷国进行回归？又如何对富国进行回归？ 6、解：（1）由lnX?1?X?2.7183，也就是说，人均收入每增加1.7183倍，平均意义上各国的期望寿命会增加9.39岁。若当为富国时，Di?1，则平均意义上，富国的人均收入每增加1.7183倍，其期望寿命就会减少3.36岁，但其截距项的水平会增加23.52，达到21.12的水平。但从统计检验结果看，对数人均收入lnX对期望寿命Y的影响并不显著。方程的拟合情况良好，可进一步进行多重共线性等其他计量经济学的检验。
（2）若Di?1代表富国，则引入Di?lnXi?7?的原因是想从截距和斜率两个方面考证富国的影响，其中，富国的截距为??2.40?3.36?7?21.12?，斜率为?9.39?3.36?6.03?，
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