计量经济学计算题及答案

1、根据某城市1978——1998年人均储蓄(y)与人均收入(x)的数据资料建立了如下回归模型

???2187.521?1.6843x y se=(340.0103)(0.0622)

R2?0.9748,S.E.?1065.425,DW?0.2934,F?733.6066试求解以下问题:

(1)取时间段1978——1985和1991——1998,分别建立两个模型。

???145.4415?0.3971x 模型2:y???4602.365?1.9525x 模型1:y t=(-8.7302)(25.4269) t=(-5.0660)(18.4094) R?0.9908,2?e212?1372.202 R2?0.9826,?e2?5811189

计算F统计量,即F??e22?e21?58111891372.202?4334.9370,对给定的

??0.05,查F分布表,得临界值F0.05(6,6)?4.28。请你继续完成上述工作,并回答所做

的是一项什么工作,其结论是什么?

(2)根据表1所给资料,对给定的显著性水平??0.05,查?分布表,得临界值

2?0.05(3)?7.81,其中p=3为自由度。请你继续完成上述工作,并回答所做的是一项什么

工作,其结论是什么? 表1

ARCH Test: F-statistic Obs*R-squared

6.033649 Probability 10.14976 Probability

0.007410 0.017335

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares

Date: 06/04/06 Time: 17:02 Sample(adjusted): 1981 1998

Included observations: 18 after adjusting endpoints Variable C

RESID^2(-1)

CoefficieStd. Error t-Statistic nt

244797.2 373821.3 1.226048 0.330479

1

Prob. 0.5232 0.0023

0.654851 3.709908

RESID^2(-2) RESID^2(-3) -1.405351 0.379187 1.015853 0.328076 -3.706222 3.096397 0.0023 0.0079 971801.3 1129283. 30.26952 30.46738 6.033649 0.007410

R-squared 0.563876 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.470421 S.D. dependent var S.E. of regression 821804.5 Akaike info criterion Sum squared resid 9.46E+12 Schwarz criterion Log likelihood -268.4257 F-statistic

Durbin-Watson stat 2.124575 Prob(F-statistic) 1、(1)解:该检验为Goldfeld-Quandt检验。 因为 F=4334.937>4.28,所以模型存在异方差。 (2)解:该检验为ARCH检验

由Obs*R-squared=10.1498>7.81,表明模型存在异方差。

2、根据某地区居民对农产品的消费y和居民收入x的样本资料,应用最小二乘法估计模型,估计结果如下,拟合效果见图。由所给资料完成以下问题:(1)在n=16,??0.05的条件下,查D-W表得临界值分别为

dL?1.106,dU?1.371,试判断模型中是否存在自相关;

(2)如果模型存在自相关,求出相关系数?,并利用广义差分变换写出无自相关的广义差分模型。

???27.9123?0.3524x yse=(1.8690)(0.0055)

R?0.9966,?ei2?22.0506,DW?0.6800,F?4122.531

2i?1162001801603210-1-2868890Residual9294Actual9698Fitted00140120100

2

2、(1)因为DW=0.68<1.106,所以模型中的随机误差存在正的自相关。

?=0.66(??=1-d/2)(2)由DW=0.68,计算得?,所以广义差分表达式为: yt?0.66yt?1?0.34?1??2(xt?0.66xt?1)?ut?0.66ut?1

3、某人试图建立我国煤炭行业生产方程,以煤炭产量为被解释变量,经过理论和经验分析,确定以固定资产原值、职工人数和电力消耗量变量作为解释变量,变量的选择是正确的。于是建立了如下形式的理论模型:煤炭产量= 固定资产原值+ 职工人数+ 电力消耗量+μ,选择2000年全国60个大型国有煤炭企业的数据为样本观测值;固定资产原值用资产形成年当年价计算的价值量,其它采用实物量单位;采用OLS方法估计参数。指出该计量经济学问题中可能存在的主要错误,并简单说明理由。 3、⑴ 模型关系错误。直接线性模型表示投入要素之间完全可以替代,与实际生产活动不符。 ⑵ 估计方法错误。该问题存在明显的序列相关性,不能采用OLS方法估计。 ⑶ 样本选择违反一致性。行业生产方程不能选择企业作为样本。 ⑷ 样本数据违反可比性。固定资产原值用资产形成年当年价计算的价值量,不具备可比性。 ⑸ 变量间可能不存在长期均衡关系。变量中有流量和存量,可能存在1个高阶单整的序列。应该首先进行单位根检验和协整检验。

4、根据某种商品销售量和个人收入的季度数据建立如下模型:

Yt?b1?b2D1t?b3D2t?b4D3t?b5D4t?b6xt?ut 其中,定义虚拟变量Dit为第i季度时其数值取1,其余为0。这时会发生什么问题,参数是否能够用最小二乘法进行估计?

4、答:发生完全多重共线性问题,参数不能用最小二乘法进行估计。

5、根据某城市1978——1998年人均储蓄与人均收入的数据资料建立了如下回归模型:

???2187.521?1.6843x y se=(340.0103)(0.0622)

R2?0.9748,S.E.?1065.425,DW?0.2934,F?733.6066

试求解以下问题:

(1) 取时间段1978——1985和1991——1998,分别建立两个模型。

???145.4415?0.3971x 模型1:y t=(-8.7302)(25.4269) R?0.9908,2?e21?1372.202

???4602.365?1.9525x 模型2:y t=(-5.0660)(18.4094) R?0.9826,计算F统计量,即F?2?e22?5811189

?e22?e21给定??0.05,?58111891372.202?4334.9370,

3

查F分布表,得临界值F0.05(6,6)?4.28。请你继续完成上述工作,并回答所做的是一项什么工作,其结论是什么?

(2) 利用y对x回归所得的残差平方构造一个辅助回归函数:

?t2?242407.2?1.2299??t2?1?1.4090??t2?2?1.0188??t2?3 ? R?0.5659,计算(n?p)R?18*0.5659?10.1862

2给定显著性水平??0.05,查?分布表,得临界值?0.05(3)?7.81,其中p=3,自由度。

22请你继续完成上述工作,并回答所做的是一项什么工作,其结论是什么? (3)试比较(1)和(2)两种方法,给出简要评价。 5、答:(1)这是异方差检验,使用的是样本分段拟和(Goldfeld-Quant),F?4334.937?4.28,因此拒绝原假设,表明模型中存在异方差。

(2)这是异方差ARCH检验,(n?p)R?18*0.5659?10.1862?7.81,所以拒绝原假设,表明模型中存在异方差。

(3)这两种方法都是用于检验异方差。但二者适用条件不同:

A、Goldfeld-Quant 要求大样本;扰动项正态分布;可用于截面数据和时间序列数据。 B、ARCH检验仅适宜于时间序列数据,无其他条件。

6、Sen和Srivastava(1971)在研究贫富国之间期望寿命的差异时,利用101个国家的数据,建立了如下的回归模型:

2Yi??2.40?9.39lnXi?3.36(Di(lnXi?7))

(4.37) (0.857) (2.42) 2

R=0.752

其中:X是以美元计的人均收入;

Y是以年计的期望寿命;

Sen和Srivastava 认为人均收入的临界值为1097美元(ln1097?7),若人均收入超过1097美元,则被认定为富国;若人均收入低于1097美元,被认定为贫穷国。(括号内的数值为对应参数估计值的t-值)。 (1)解释这些计算结果。

(2)回归方程中引入Di?lnXi?7?的原因是什么?如何解释这个回归解释变量? (3)如何对贫穷国进行回归?又如何对富国进行回归? 6、解:(1)由lnX?1?X?2.7183,也就是说,人均收入每增加1.7183倍,平均意义上各国的期望寿命会增加9.39岁。若当为富国时,Di?1,则平均意义上,富国的人均收入每增加1.7183倍,其期望寿命就会减少3.36岁,但其截距项的水平会增加23.52,达到21.12的水平。但从统计检验结果看,对数人均收入lnX对期望寿命Y的影响并不显著。方程的拟合情况良好,可进一步进行多重共线性等其他计量经济学的检验。

(2)若Di?1代表富国,则引入Di?lnXi?7?的原因是想从截距和斜率两个方面考证富国的影响,其中,富国的截距为??2.40?3.36?7?21.12?,斜率为?9.39?3.36?6.03?,

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