发布时间 : 星期二 文章三角函数图像y=Asin（wx+φ）更新完毕开始阅读
中小学1对1课外辅导专家
学
教师： 李强 学生：杨凌轩 科 教 师 辅 导 教 案
科目： 数学 1
2018.11.22
教育是对知识与道德的忠诚！ 日期：
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以恒教育学科教师辅导教案
讲义编号 学员编号： 年 级：高三 课时数： 001 学员姓名：杨凌轩 辅导科目：数学 学科教师：李强 课 题 授课日期及时段 y?Asin??x???2018年11月22日 （1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）； （2）理解任意角的三角函数不同的定义方法； （3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来； （4）掌握并能初步运用公式一； （5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数. 教学内容 ?A?0,??0,x?R? 教学目的 3.y?Asin??x????A?0,??0,x?R?的图象 ?A?0,??0,x?R?的图象可以用下面的方法得到：先把y?sinx 的函数y?Asin??x???图象上所有点向左(??0)或向右(??0)平行移动|?|个单位；再把所得各点的横坐标缩短(??1)或伸长(0???1)到原来的1?倍（纵坐标不变）；再把所得的各点的纵坐标伸长(A?1)或缩短(0?A?1)到原来的A倍（横坐标不变），从而得到y?Asin(?x??)的图象．当函数y?Asin(?x??)表示一个振动量时：A叫做振幅；T叫做周期；1叫做频率；?x??叫做相位，T?叫做初相． 上面是一种函数的平移缩放的过程，可以用这种方法来把一种三角函数转换成另外一种三角函数．下面把这个过程分解一下： (1)相位变换 要得到函数y?sin(x??)(??0)的图象，可以令x?x??，也就是原来的x变成了现在的x??，相当于x减小了?(??0)，即可以看做是把y?sinx的图象上的各点向左(??0)或向右(??0)平行移动|?|个单位而得到的．这种由y?sinx的图象变换为y?sin(x??)的图2
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象的变换，使相位由x变为x??，我们称它为相位变换．它实质上是一种左右平移变换． (2)周期变换 要得到函数y?sin?x(??0,??1)的图象，令x??x，即现在的x缩小到了原来的?倍，就可以看做是把y?sinx的图象上的各点的横坐标缩短(??1)或伸长(0???1)到原来的坐标不变）得到，由y?sinx的图象变换为y?sin?x的图象，其周期由2π变为周期变换．周期变换是一种横向的伸缩． (3)振幅变换 要得到y?Asinx(A?0,且A?1)的图象，令y?1?倍（纵2π，这种变换叫?y，即相当于y变为原来的A倍，也就是把Ay?sinx的图象上的各点的纵坐标伸长(A?1)或缩短(0?A?1)到原来的A倍（横坐标不变）而得到的．这种变换叫做振幅变换．振幅变换是一种纵向的伸缩． 板块二：三角函数图象变换 (一）知识内容 <教师备案>1．函数图象平移基本结论小结如下： y?f(x)???????y?f(x?a) 右移a个单位(a?0)y?f(x)???????y?f(x?a) 左移a个单位(a?0)y?f(x)???????y?a?f(x) y?f(x)???????y?a?f(x) ?y?f(x)?????????y?f(?x) 1各点横坐标变成原来的倍上移a个单位(a?0)下移a个单位(a?0)y?f(x)?????????Ay?f(x) 绕x轴翻折y?f(x)??????y?f(x) 1各点纵坐标变成原来的倍Ay?f(x)?????y?f(?x) 3 绕y轴翻折 教育是对知识与道德的忠诚！ 中小学1对1课外辅导专家
这些新的解析式可以由图象上任意一点变换后的对应关系得出，以左移a个单位的解析式变化为例： 设P(x0,y0)为y?f(x)左移a个单位后所得图象上的任意一点，则将Ｐ右移a个单位得到的P'(x0?a,y0)必在y?f(x)的图象上，故y0?f(x0?a)，又P(x0,y0)点任意，故y?f(x)的图象左移a个单位得到的新的函数的解析式为：y?f(x?a)． 函数变换可以用下图表示： 1?1?横坐标扩大倍(00)向右平移?(?<0)y=sin(x+?)?向左平移??向右平移?(?<0)(?>0)横坐标扩大1?1?倍(01)纵坐标缩短为A倍(0 R 奇函数 R 奇函数 教育是对知识与道德的忠诚！