发布时间 : 星期四 文章宁夏银川一中2019-2020学年高二下学期期中数学（理）试卷Word版含答案更新完毕开始阅读
（1）写出该样本的众数、中位数，若该校共有3000名学生，试估计该校测试成绩在70分以上的人数；
（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人． ①记X表示选取4人的成绩的平均数，求P（X≥87）；
②记ξ表示测试成绩在80分以上的人数，求ξ的分布和数学期望． 22．（本小题满分12分）
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ）．
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 2
10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
经计算得==9.97，s==≈0.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2，…，16．
?，用样本标准差s作为σ的估计值??，利用估计值用样本平均数x作为μ的估计值??﹣3??+3??，??）之外的数据，用剩下的判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（?数据估计μ和σ（精确到0.01）．
附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，
16
0.9974≈0.9592，0.008≈0.09．
2
高二期中数学(理科)参考答案
一．选择题（共12小题） 题号 1 答数 D 2 C 3 D 4 B 5 D 6 C 7 A 8 D 9 A 10 B 11 B 12 B 二．填空题（共4小题） 13．12 14．1.02≈ 1.172 （小数点后保留三位小数）15．三．解答题（共6小题） 17．解：（1）（===（2）3=2 ； +6， +÷）÷ 8
16．65431
∴3x（x﹣1）（x﹣2）=2x（x+1）+6x（x﹣1）， 化简得3x﹣17x+10=0， 解得x=5，x=∴x=5．
18．解：（1）由已知得，2=64，∴n=6，
n
2
（不合题意，舍去）；
展开式中二项式系数最大的项是．
（2）展开式的通项为由已知：在，（r=0，1，…，n） 成等差数列，，∴n=8，
．
的展开式中，令x=1，得各项系数和为19．解：（1）由已知：，
则 ，
所以回归直线的方程为2
．
（2）z=﹣1.45x+18.7﹣（0.05x﹣1.75x+17.2） =﹣0.052x+0.3x+1.5 =﹣0.05（x﹣3）+1.95，
所以预测当x=3时，销售利润z取得最大值．
20．解：（1）由题意得“课外体育达标”人数：200×[（0.02+0.005）×10]=50， 则不达标人数为150， ∴列联表如下：
男 女 合计 ∴k=22
2
课外体育不达标 60 90 150 =课外体育达标 30 20 50 合计 90 110 200 ≈6.060＜6.635， ∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关
（2）由题意在[0，10），[40，50）分别有20人，40人， 则采取分层抽样在[0，10）抽取的人数为：在[40，50）抽取的人数为：人，
人，
[0，10）抽取的人为A，B，在[40，50）抽取的人为a，b，c，d，
从这6任中随机抽取2人的情况为：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种，
2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”共有：Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共8种， ∴．
21．解：（1）众数为76，中位数为76，
抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，
故从该校学生中任选1人，这个人测试成绩在70分以上的概率为∴该校这次测试成绩在70分以上的约有：3000×=2000人．
=，
（2）①由题意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94， 当所选取的四个人的成绩的平均分大于87分时，有两类： 一类是：82，88，93，94，共1种； 另一类是：76，88，93，94，共3种． ∴P（X≥87）==．
②由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，4， P（ξ=0）==，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，
P（ξ=3）==，
P（ξ=4）==，
∴ξ的分布列为：
ξ P ∴E（ξ）=
22．解：（1）由题可知尺寸落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之内的概率为0.9974， 则落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的概率为1﹣0.9974=0.0026， 因为P（X=0）=×（1﹣0.9974）×0.9974≈0.9592，
0
16
0 1 2 3 4 =2．
所以P（X≥1）=1﹣P（X=0）=0.0408，
又因为X～B（16，0.0026）， 所以E（X）=16×0.0026=0.0416；
（2）（ⅰ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在（一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在（﹣3﹣3+3+3）之外的概率只有0.0026，）之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小．因此一旦发生这种状况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．
（ⅱ）由=9.97，s≈0.212，得μ的估计值为数据可以看出一个 零件的尺寸在（剔除（﹣3﹣3+3+3）之外，因此需对当天的生产过程进行检查．
=9.97，σ的估计值为=0.212，由样本
）之外的数据9.22，剩下的数据的平均数为
（16×9.97﹣9.22）=10.02， 因此μ的估计值为10.02．
2=16×0.212+16×9.97≈1591.134，
22
剔除（﹣3+32
）之外的数据9.22，剩下的数据的样本方差为
2
（1591.134﹣9.22﹣15×10.02）≈0.008， 因此σ的估计值为
≈0.09．