发布时间 : 星期五 文章二次函数系数之间关系及增减性 教师版更新完毕开始阅读
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15、（2010?黔南州）如图所示为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，在下列选项中错误的是（ ） A、ac＜0 B、x＞1时，y随x的增大而增大 C、a+b+c＞0 D、方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3
16、（2010?荆门）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A、ab＜0 B、ac＜0
C、当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小 D、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根
17、（2010?福州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A、a＞0 B、c＜0 C、b2-4ac＜0 D、a+b+c＞0
（15） （16） （17）
18、（2010?鄂州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①a，b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x的取值只能为0，结论正确的个数有（ ）个．
A、1 B、2 C、3 D、4
19、（2010?百色）二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论： ①对称轴为x=2；②当y≤0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y=-x（x-4）； ④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（ ） A、①②③④ B、①②③ C、①③④ D、①③
（18） （19）
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能力练习 1.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：①b＜0；②（a+c）2＞b2；③2a+b-c＞0；④3b＜2c．其中正确的结论有（ ）（填上正确结论的序号）．D A、①⑤ B、①②⑤ C、②⑤ D、①③④ 解：∵抛物线的开口方向向上，∴a＞0，∵对称轴为x==1，得2a+b=0，2a=-b， ∴a、b异号，即b＜0，∴①正确；∵抛物线与轴的交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴2a+b-c=-c＞0，∴③正确；∵当x=1时，y=a+b+c＜0，∵当x=-1时，y=a-b+c＞0，∴2a-2b+2c＞0，∴-b-2b+2c＞0，∴3b＜2c，∴④正确；∵a+b+c＜0，a-b+c＞＞0，∴（a+b+c）（a-b+c）＜0，即（a+c）2-b2＜0，②错误． 3.（2011?广西）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的项是（ ） 解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0， ∵对称轴为x=②∵对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＜0，又∵c＜0，∴abc＞0，故本选项正确； ＞0，a＞0，-＜1，∴-b＜2a，∴2a+b＞0；故本选项错误； ③当x=1时，y1=a+b+c； 当x=m时，y2=m（am+b）+c，当m＞1，y2＞y1；当m＜1，y2＜y1，所以不能确定；故本选项错误； ④当x=1时，a+b+c=0；当x=-1时，a-b+c＞0；∴（a+b+c）（a-b+c）=0，即（a+c）2-b2=0，∴（a+c）2=b2故本选项错误 ⑤当x=-1时，a-b+c=2；当x=1时，a+b+c=0，∴a+c=1，∴a=1+（-c）＞1，即a＞1；故本选项正确；综上所述，正确的是①⑤．故选A． 4.（2010?天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论： ①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；故本选项正确； ②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a＞0；又对称轴x=-象交于y轴的负半轴，∴c＜0；∴abc＞0；故本选项正确； ③∵对称轴x=-=1，∴b=-2a，可将抛物线的解析式化为：y=ax2-2ax+c（a≠0）； =1，∴＜0，∴b＜0；又该函数图由函数的图象知：当x=-2时，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，故本选项正确；也可以：当x=4时，从图像上看y＞0，b此时16a+4b+c＞0,而从对称性看出-=1，解得b=-2a，代入上式得8a+c＞0； 2a全力以赴 赢在环雅 6
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④根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故本选项正确；所以这四个结论都正确．故答案为：4．
5.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论正确序号是 （只填序号）．①abc＞0，②c=-3a，③b2-4ac＞0，④a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）．
解：①正确，∵与y轴交于负半轴，所以c＜0，∵开口向上，∴a＞0，
又∵对称轴在y轴右侧，∴-＞0，∴b＜0，∴abc＞0．
②正确，∵ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=-1，x2=3，根据根与系数的关系，=3×（-1）=-3，即c=-3a． ③正确，∵函数图象与x轴有两个点，∴b2-4ac＞0；
④正确，由函数图象可知，对称轴为x=1，此时y取最小值为：a+b+c；
∵当x=m时，y值为：am2+bm+c；∴am2+bm+c＞a+b+c，（m≠1的实数），∴a+b＜m（am+b）．故结论正确序号是①②③④．
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac-b2＜0；⑤当x≠2时，总有4a+2b＞ax2+bx其中正确的有 （填写正确结论的序号）．
解：①由图象可知：当x=1时y＜0，∴a+b+c＜0．
②由图象可知：对称轴x=-=2，∴4a+b=0，∴正确；
由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2-4ac＞0，正确；
③由抛物线的开口方向向下可推出a＜0因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=-＜0，b＞0；
由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，故abc＞0，错误； ④由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2-4ac＞0∴4ac-b2＜0正确；
＞0，又因为a
⑤∵对称轴为x=2，∴当x=2时，总有y=ax2+bx+c=4a+2b+c＞0，∴4a+2b＞ax2+bx正确．故答案为：①②④⑤．
7.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a-b+c＞0；③2a+b=0；④b2-4ac＞0
⑤a+b+c＞m（am+b）+c，（m＞1的实数），其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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解：由图象可知：开口向下，与Y轴交点在X轴的上方，对称轴是x=1，∴c＞0，a＜0，-∴2a+b=0，b＞0，∴（1）abc＜0（正确），（3）2a+b=0（正确），
（2）当x=-1时，y=ax2+bx+c=a-b+c，由图象可知当x=-1时y＜0，即a-b+c＜0，∴（2）a-b+c＞0（不正确）， （4）由图象知与X轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，即（4）b2-4ac＞0（正确），∵m＞1， 当x=1时，y1=ax2+bx+c=a+b+c，
当x=m时，y2=ax2+bx+c=am2+bm+c=m（am+b）+c，由图象知y1＞y2，即（5）a+b+c＞m（am+b）+c（正确）， 综合上述：（1）（3）（4）（5）正确 有4个正确．
=1，
8.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（x1，0），-3＜x1＜-2，对称轴为x=-1．给出四个结论：①abc＞0；②2a+b=0；③b2＞4ac；④a-b＞m（ma+b）（m≠-1的实数）； ⑤3b+2c＞0．其中正确的结论有（ ） A．2个B．3个C．4个D．5个
解：①由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，对称轴为x=确；
=-1，得2a=b，∴a、b同号，即b＜0，∴abc＞0；故本选项正
②∵对称轴为x==-1，得2a=b，∴2a+b=4a，且a≠0，∴2a+b≠0；故本选项错误；
③从图象知，该函数与x轴有两个不同的交点，所以根的判别式△=b2-4ac＞0，即b2＞4ac； 故本选项正确；
④图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=-1，能得到：a＜0，c＞0，-=-1，∴b=2a，∴a-b=a-2a=-a，m（ma+b）
=m（m+2）a，假设a-b＞m（am+b），（m≠1的实数）即-a＞m（m+2）a，所以（m+1）2＞0，满足题意，所以假设成立，故本选项正确；
⑤∵-3＜x1＜-2，∴根据二次函数图象的对称性，知当x=1时，y＜0；又由①知，2a=b，∴a+b+c＜0；∴b+b+c＜0， 即3b+2c＜0；故本选项错误．综上所述，①③④共有3个正确的．故选B．
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