发布时间 : 星期二 文章江苏省无锡市惠山区2019届九年级上学期期末考试数学试题(含答案)更新完毕开始阅读
x=1（舍）或﹣1，
∴P（﹣1，6）； 3分
②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6）， 设M（﹣1，y），
∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2， BM2=（1+1）2+y2=4+y2， AB2=（1+2）2+62=45，
当∠AMB=90°时，有AM2+BM2=AB2， ∴1+（y﹣6）2+4+y2=45， 解得：y=3，
∴M（﹣1，3+
）或（﹣1，3﹣
）；
综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，3+
）或（﹣1，3﹣
）
28.（1）如图①中，结论：OC＝AE，
理由：∵△ABC，△BOE都是等边三角形， ∴BC＝BA，BO＝BE，∠CBA＝∠OBE＝60°，
∴∠CBO＝∠ABE，
∴△CBO≌△ABE，
∴OC＝AE． 2分 （2）在△AOE中，AE≤OE+OA， ∴当E、O、A共线， ∴AE的最大值为3，
4分
∴OC的最大值为3． 故答案为3． 1分 （3）如图1，连接BM，
∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形， ∴PN＝PA＝2，BN＝AM，
∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0）， ∴OA＝2，OB＝5， ∴AB＝3，
∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，
∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值（如图2中） 最大值＝AB+AN， ∵AN＝
AP＝2
，
∴最大值为2+3； 2分
如图2，过P作PE⊥x轴于E，
∵△APN是等腰直角三角形， ∴PE＝AE＝
，
＝2﹣
，
∴OE＝BO﹣AB﹣AE＝5﹣3﹣∴P（2﹣
，）． 1分
（4）如图4中，以BC为边作等边三角形△BCM，
∵∠ABD＝∠CBM＝60°，
∴∠ABC＝∠DBM，∵AB＝DB，BC＝BM， ∴△ABC≌△DBM， ∴AC＝MD，
∴欲求AC的最大值，只要求出DM的最大值即可， ∵BC＝4
＝定值，∠BDC＝90°，
∴点D在以BC为直径的⊙O上运动，
由图象可知，当点D在BC上方，DM⊥BC时，DM的值最大，最大值＝2∴AC的最大值为2
+2
． 2分
﹣2
． 2分
+2 ，
当点A在线段BD的右侧时，同法可得AC的最小值为2