发布时间 : 星期三 文章2012届高考数学第一轮课时复习题2-T更新完毕开始阅读
2012届高考数学第一轮课时复习题2
一、选择题(共6个小题,每小题5分,满分30分)
3x2
1.函数f(x)=+lg(-3x2+5x+2)的定义域是( )
1-x
11111
A.(-,+∞) B.(-,1) C.(-,) D.(-∞,-) 33333
??1-x>011
解析:要使函数有意义,需满足??-
2.(2010·重庆高考)函数y=16-4x的值域是( ) A.[0,+∞) B.[0,4] C.[0,4) D.(0,4) 解析:由已知得0≤16-4x<16,0≤16-4x<16=4,即函数y=16-4x的值域是[0,4).答案:C
f?2x?
3.若函数y=f(x)的定义域为[0,2],则函数g(x)=的定义域是( )
x-1
A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1)∪(1,4] D.(0,1) 解析:∵f(x)的定义域为[0,2],
??0≤2x≤2,f?2x?
∴g(x)=的自变量需满足?解得0≤x<1. ∴函数g(x)的定义域为[0,1).答案:B
x-1?x-1≠0,?
4.若函数f(x)=x2-2x+m在[2,+∞)上的最小值为-2,则实数m的值为( )
A.-3 B.-2 C.-1 D.1
2
解析:∵f(x)=(x-1)+m-1在[2,+∞)上为单调递增函数,
且f(x)在[2,+∞)上的最小值为-2, ∴f(2)=-2?m=-2. 答案:B
13
5.已知函数f(x)满足2f(x)-f()=2,则f(x)的最小值是( )
xx
A.2 B.22 C.3 D.4
13
解析:由2f(x)-f()=2 ①
xx11
令①式中的x变为可得2f()-f(x)=3x2 ②
xx2
由①②可解得f(x)=2+x2,由于x2>0,
x
222
因此由基本不等式可得f(x)=2+x2≥2·x=22,
xx2当x2=2时取等号,因此其最小值为22. 答案:B
1??x+,x∈A,11
6.设集合A=[0,),B=[,1],函数f(x)=?2若x0∈A,且f[f(x0)]∈A,则x0的取值范围是( )
22
??2?1-x?,x∈B.
111113
A.(0,] B.[,] C.(,) D.[0,]
442428
11111
解析:∵0≤x0<, ∴f(x0)=x0+∈[,1)üB, ∴f[f(x0)]=2(1-f(x0))=2[1-(x0+)]=2(-x0).
22222
1111
∵f[f(x0)]∈A, ∴0≤2(-x0)<. ∴ 2242 111 又∵0≤x0<, ∴ 242 二、填空题(共3个小题,每小题5分,满分15分) 1 7.y=-|x|-2的定义域为________. 3 3x-9 ??|x|-2≥0 解析:依题意?,由此解得x≤-2或x≥2,且x≠3,即函数的定义域是{x∈R|x≤-2或2≤x<3或x>3}. ?3x-9≠0? 答案:{x∈R|x≤-2或2≤x<3或x>3} x-4 8.若函数f(x)=2的定义域为R,则实数m的取值范围是________. mx+4mx+3 x-4 解析:若m=0,则f(x)=的定义域为R; 3 1 3 若m≠0,则Δ=16m2-12m<0,得0 433 综上可知,所求的实数m的取值范围为[0,).答案:[0,) 449.函数y=|x+2|+?x-3?2的值域为________. 解析:y=|x+2|+?x-3?2=|x+2|+|x-3| -2x+1 ?x≤-2??? =?5 ?-2 当x≤-2时,-2x+1≥-2×(-2)+1=5; 当x≥3时,2x-1≥2×3-1=5,∴y≥5. 答案:[5,+∞) 三、解答题(共3个小题,满分35分) 10.求下列函数的定义域. 113(2)y=x+1+; (3)y=. 24x+82-xlog2?-x+4x-3? (1)y=; 3x-2 解:(1)要使函数有意义,必须3x-2>0, 22即x>.故所求函数的定义域为{x|x>}. 33 ?x+1≥0?x≥-1,?? (2)要使函数有意义,必须???即x≥-1且x≠2. 故所求函数的定义域为{x|-1≤x<2或x>2}. ??2-x≠0x≠2,?? 2 ??-x+4x-3>0, (3)要使函数有意义,必须满足?2即1 ?-x+4x-3≠1,? ????x 11.设O为坐标原点,给定一个定点A(4,3),而点B(x,0)在x轴的正半轴上移动,l(x)表示AB的长,求函数y= 的值域. 解:依题意有x>0, l(x)=?x-4?2+32=x2-8x+25, xx1 所以y==2=, l?x?825x-8x+25 1-+2xx 825149 由于1-+2=25(-)2+, xxx2525 82535 所以 1-+2≥,故0<y≤, xx53x5 即函数y=的值域是(0,]. 3l?x? 12.定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1. (1)求函数f(x)的表达式; (2)若m2-tm-1≤f(x)对于任意的m∈[-1,1],x∈N*恒成立,求实数t的取值范围. 解:(1)取m=1,则有f(n+1)-f(n)=f(1)+4(1+n)-2=4n+3, 当n≥2时,f(n)=f(1)+[f(2)-f(1)]+[f(3)-f(2)]+…+[f(n)-f(n-1)]=2n2+n-2, 又f(1)=1,∴f(x)=2x2+x-2(x∈N*). 117 (2)f(x)=2(x+)2-, 48 ∴x=1时f(x)min=1, 由条件得m2-tm-1≤1在m∈[-1,1]上恒成立, 即m2-tm-2≤0, 若m=0,则t∈R, 2 若0 m2 若-1≤m<0,则t≤m-, 即t≤1, m 综上-1≤t≤1. l?x? 2