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2018年高考数学压轴题小题
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2018?新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（ ） A．﹣50
B．0
C．2
D．50
【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）=f（1+x）， ∴f（1﹣x）=f（1+x）=﹣f（x﹣1），f（0）=0， 则f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）， 即函数f（x）是周期为4的周期函数， ∵f（1）=2，
∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2， f（4）=f（0）=0，
则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50） =f（1）+f（2）=2+0=2， 故选：C．
2．（2018?新课标Ⅱ）已知F1，F2是椭圆C：点P在过A且斜率为
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，
的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由题意可知：A（﹣a，0），F1（﹣c，0），F2（c，0）， 直线AP的方程为：y=
（x+a），
c），
由∠F1F2P=120°，|PF2|=|F1F2|=2c，则P（2c，代入直线AP：
c=
（2c+a），整理得：a=4c，
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∴题意的离心率e==． 故选：D．
3．（2018?上海）设D是函数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转A．
B．
后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（ ） C．
D．0
个单位后与
【解答】解：由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转下一个点会重合．
我们可以通过代入和赋值的方法当f（1）=
，
，0时，此时得到的圆心角为
，
，0，然而
此时x=0或者x=1时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y，因此只有当x=故选：B．
4．（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为足A．
﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（ ） ﹣1 B．
+1
C．2
D．2﹣
，此时旋转，此时满足一个x只会对应一个y，因此答案就选：B．
，向量满
【解答】解：由∴（
）⊥（
﹣4?+3=0，得），
，
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如图，不妨设，
则的终点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆周上， 又非零向量与的夹角为不妨以y=即故选：A．
，则的终点在不含端点O的两条射线y=
（x＞0）上．
为例，则|﹣|的最小值是（2，0）到直线
．
的距离减1．
5．（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（ ）
A．θ1≤θ2≤θ3 B．θ3≤θ2≤θ1 C．θ1≤θ3≤θ2 D．θ2≤θ3≤θ1
【解答】解：∵由题意可知S在底面ABCD的射影为正方形ABCD的中心． 过E作EF∥BC，交CD于F，过底面ABCD的中心O作ON⊥EF交EF于N， 连接SN，
取AB中点M，连接SM，OM，OE，则EN=OM， 则θ1=∠SEN，θ2=∠SEO，θ3=∠SMO． 显然，θ1，θ2，θ3均为锐角． ∵tanθ1=∴θ1≥θ3，
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=，tanθ3=，SN≥SO，
又sinθ3=∴θ3≥θ2． 故选：D．
，sinθ2=，SE≥SM，
6．（2018?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据函数的解析式y=2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数， 故排除A和B． 当x=
时，函数的值也为0，
故排除C． 故选：D．
二．填空题（共9小题）
7．（2018?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线到一条渐近线的距离为【解答】解：双曲线
c，则其离心率的值为 2 ．
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线y=x的距离为
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﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）
c，