发布时间 : 星期三 文章正方形与全等模型(含答案)更新完毕开始阅读
及全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
4．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1，l2，l3分别通过A，B，C三点，且l1∥l2∥l3，若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则正方形ABCD的面积等于（ ）
A． 70 B．7 4 C． 144
考点：
勾股定理；全等三角形的判定与性质；正方形的性质． 分析：
画出L1到L2，L2到L3的距离，分别交L2，L3于E，F，通过证明
△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出结论． 解答：
解：过点A作AE⊥l1，过点C作CF⊥l2， ∴∠CBF+∠BCF=90°，
四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD，
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°， ∴∠ABE+∠CBF=90°，
D．1 48
∵l1∥l2∥l3， ∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF（AAS）（画出L1到L2，L2到L3的距离，分别交L2，L3于E，F） ∴BF=AE， ∴BF2+CF2=BC2，
∴BC2=52+72=74．
故面积为74． 故选B．
点评：
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及正方形面积的求解方法，能够熟练掌握．
5．如图在平面直角坐标系中正方形OABC的边OC，OA分别在x轴正半轴上和y轴的负半轴上，点B在双曲线y=﹣上，直线y=kx﹣k（k＞0）交y轴与F．
（1）求点B、E的坐标；
（2）连接BE，CF交于M点，是否存在实数k，使得BE⊥CF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
（3）F在线段OA上，连BF，作OM⊥BF于M，AN⊥BF于N，当F在线段OA上运动时（不与O、A重合），的值是否变化．若变化，求出变化的范围；若不变，求其值．
考点： 专题： 分析：
反比例函数综合题． 开放型．
（1）把正方形的面积用B点坐标表示求解； （2）用分析法求解．根据直线解析式的特点，求k只需求满足条件时OF的长；
（3）探索：
，，，代换后
解答：
得结论为1，所
以不变化． 解：（1）根据题意，设B（x，﹣x）， ∵B在y=﹣的图象上，
∴x2=4，x=±2， 根据图形得B（2，﹣2），
∵E在X轴上， ∴kx﹣k=0，x=1，即E（1，0）；
（2）假设存在k，使BE⊥CF， ∵∠OCF=∠CBE∠COF=∠BCE，OC=CB ∴△OCF≌△CBE
∴OF=CE=1 ∴k=1； （3）
=1．
证明：由已知条
件易证：
△OMF∽△BNA，
△ANF∽△BNA， ∴
∴
，
===1
点评：
．
此题运用了分析法解题探究，综合性很强，检验学生自主创新能力．
6．（2008?安顺）已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AB、BC上的点，若AE=4cm，CF=3cm，且OE⊥OF，则EF的长为 5 cm．
考点：
正方形的性质；