发布时间 : 星期五 文章高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第2讲平抛运动学案更新完毕开始阅读
第2讲 平抛运动
[考试标准]
知识内容 必考要求 加试要求 说明 1.不要求推导合运动的轨迹方程． 平抛运动 d d 2.不要求计算与平抛运动有关的相遇问题． 3.不要求定量计算有关斜抛运动的问题.
平抛运动 1．定义
将一物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动． 2．性质
加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．平抛运动的研究方法
将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成的方法进行合成． 4．基本规律
以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：
(1)水平方向：速度vx＝v0，位移x＝v0t. 12
(2)竖直方向：速度vy＝gt，位移y＝gt.
2
(3)合速度：v＝vx ＋vy ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝(4)合位移：s＝x＋y，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝(5)角度关系：tan θ＝2tan α.
自测1 从距地面高h处水平抛出一小石子，空气阻力不计，下列说法正确的是( ) A．石子运动速度与时间成正比
B．抛出时速度越大，石子在空中飞行时间越长 C．抛出点高度越大，石子在空中飞行时间越长
1 / 19
2
22
2
vygt. vxv0
ygt. x2v0
D．石子在空中某一时刻的速度方向有可能竖直向下 答案 C
自测2 如图1所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(空气阻力不计，g取10 m/s)( )
2
图1
A．0.5 m/s C．10 m/s 答案 D
解析 运动员做平抛运动的时间t＝初速度至少为v＝＝
2Δh＝0.4 s，
B．2 m/s D．20 m/s
gx8
m/s＝20 m/s. t0.4
命题点一 平抛运动的基本规律 1．飞行时间：由t＝
2hg知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
2h，即水平射程与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无
2．水平射程：x＝v0t＝v0关．
g3．落地速度：v＝v ＋vy ＝v0 ＋2gh，以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，x有tan θ＝＝
222
vyvxv0
2gh，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．
4．做平抛运动的物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线必通过此时水平位移的中点． 例1 (2017·浙江4月选考·13)图2中给出了某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方，竖直面内的半圆弧BCD的半径R＝2.0 m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37°.游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关．为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s)( )
2
2 / 19
图2
A．0.15 m,43 m/s C．0.15 m,26 m/s 答案 A
解析 如图所示，OE＝OPcos 37°＝2.0×0.8 m＝1.6 m，
B．1.50 m,43 m/s D．1.50 m,26 m/s
PE＝OPsin 37°＝2.0×0.6 m＝1.2 m，
平抛运动的水平位移为：x＝BO＋OE＝3.6 m， 即：v0t＝3.6 m，OF＝NE＝NP－1.2 m＝y－1.2 m，
MNxGF＝－OE＝－1.6 m，
2
2
而＝tan 37°＝
OFGFy－1.2 m
，
x－1.6 m2
33
解得：y＝x＝×3.6 m＝1.35 m，
88所以弹射器离B点的高度为
h＝MB＝y－PE＝1.35 m－1.2 m＝0.15 m， vygt3
又＝tan 37°，即＝，v0t＝3.6 m， vxv04
代入数据解得：v0＝43 m/s，故A正确，B、C、D错误．
变式1 如图3所示，滑板运动员以速度v0从离地高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( )
图3
A．v0越大，运动员在空中运动时间越长
3 / 19
B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大 C．运动员落地瞬间速度方向与高度h无关 D．运动员落地位置与v0大小无关 答案 B
变式2 (2016·浙江10月选考·7)一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出．水管距地面高h＝1.8 m，水落地的位置到管口的水平距离x＝1.2 m．不计空气及摩擦阻力，g＝10 m/s，水从管口喷出的初速度大小是( ) A．1.2 m/s B．2.0 m/s C．3.0 m/s D．4.0 m/s 答案 B
12
解析 水平喷出的水做平抛运动，根据平抛运动规律h＝gt可知，水在空中运动的时间为
20.6 s，由x＝v0t 可知水从管口喷出的初速度为v0＝2.0 m/s，因此选项B正确． 变式3 如图4所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向，图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则( )
2
图4
A．a的运动时间比b的长 C．a的初速度比b的小 答案 B
12
解析 根据平抛运动的规律h＝gt，得t＝
2
2hB．b和c的运动时间相同 D．b的初速度比c的小
g，因此平抛运动的时间只由下落高度决定，
因为hb＝hc＞ha，所以b与c的运动时间相同，大于a的运动时间，故选项A错误，选项B正确；又因为xa＞xb，而ta＜tb，所以a的初速度比b的大，选项C错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b的水平位移大于c，而tb＝tc，所以vb＞vc，即b的初速度比c的大，选项D错误．
变式4 如图5所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)．球员顶球点的高度为h，足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( )
4 / 19