发布时间 : 星期日 文章2021届高三数学(理)一轮复习典型题专项训练《平面向量》(浙江地区专用)更新完毕开始阅读
2021届高三数学一轮复习典型题专项训练
平面向量
一、选择、填空题 1、（温州市2019届高三8月适应性测试）在?ABC中，D是线段BC上一点（不包含端点），
AD??AB?(1??)AC，则（ ）
A.
???1 B. ?1???0 C.0???1 D. ??1
2、（金丽衢十二校2019届高三第一次联考）已知向量a?(4,3),b?(1,53)，则向量a,b的夹角为（ ）
A、30° B、45° C、60° D、90°
3、（浙江省名校协作体2019届高三上学期第一次联考）已知平面向量a,b满足|a|?5，a?b?5，若|a?b|?25，则|b|的取值范围是_________.
4、（七彩阳光联盟2019届高三上学期期初联考）e1, e2均为单位向量，且它们的夹角为45，设a, b满足|a?e2|?2, b?e1?ke2 (k?R)，则|a?b|的最小值为（ ） 43222 C. D.
424 A.
2 B.
b的最小值为43，若对5、（温州九校2019届高三第一次联考）已知a,b是不共线的两个向量，a·
任意m,n?R，|a?mb|的最小值为1,|b?na|的最小值为2，则|b|的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 23 D. 43
6、（嘉兴市2019届高三上学期期末检测）已知向量 a, b 满足| a |= 1 ， | 2a + b | + | b |= 4 ， 则| a + b |的取值范围是 A、[2－3, 2] B、[1,
3] C、[2－3, 2 + 3] D、[ 3, 2]
7、（丽水、衢州、湖州三地市2019届高三上学期期末）已知是平面内两个互相垂直的单位向
量，若向量c满足
，则的最小值为 ．
8、（宁波市2019届高三上学期期末考试）在中，为边中点，经过中点的直线
交线段于点，若，与四边形
，则；该直线将原
三角形分成的两部分，即三角形面积之比的最小值是
9、（台州市2019届高三上学期期末质量评估）设圆O1，圆O2半径都为1，且相外切，其切点为P．点
A，B分别在圆O1，圆O2上，则PA?PB的最大值为 ▲ ．
10、（浙南名校联盟（温州九校）2019届高三上学期期末联考）若向量a,b,c满足a?b，c?0且
(c?a)?(c?b)?0，则
|a?b|?|a?b|的最小值是______.
|c|11、（绍兴市2019届高三3月适应性考试）如图，圆O是边长为2的正方形ABCD的内切圆，若P,Q是圆O上两个动点，则AP·CQ的取值范围是
A.[?3?22,0] B.[?3?22,?1] C.[?5,0] D.[?5,?1]
12、（杭州市2019届高三4月教学质量检测（二模））已知向量a??1,2?，平面向量b满足
?2a?b??a?5b，则b?4a?b的最小值等于___________．
??13、（稽阳联谊学校2019届高三4月联考）平面向量a，b满足a夹角的最大值为 A.
b3，a2b，则ab与a? 2 B.
? 3 C.
? 4 D.
? 6c1，b14、（台州市2019届高三4月调研）若平面向量a,b,c满足：a则bA.
2，且c(ab)0，
c的取值范围是 2，6 B.
3，7 C.
3 3，5 D.1，15、（温州市2019届高三2月高考适应性测试）在平面上，e1，e2，是方向相反的单位向量， |a | ＝2 ，(b?e1 ) ?(b?e2 ) ＝0 ，则| | a? b | 的最大值为（▲ ）
A、1 B、2 C、2 D、3
16、（浙江省名校协作体2019届高三2月联考）若平面向量a，b，e 满足｜a｜? 2，｜b｜? 3， ｜e｜?1，且 a ?b ? e ?a ? b?1? 0， 则｜a ?b｜的最小值是 ( ▲ ) A、1 B、13?43 C、12?43 D、7
??
b的17、（温州市2019届高三8月适应性测试）已知向量a,b满足|a|?2,a?2a·b?2b?8，则a·
取值范围是（ ）
A、[23?2,23?2] B. [?23?2,23?2] C. [3?1,3?1] D. [?3?1,3?1]
18、（金丽衢十二校2019届高三第一次联考）若等边△ABC的边长为23，平面内一点M满足：
＿＿
19、（七彩阳光联盟2019届高三下学期第三次联考）已知平面向量a，b，c满足：a?b?c?1，a?b?0，则2c?a?1c?b的最小值为（ ） 222A．17 2B．2 C．
5 2D．5
20、（浙江省重点中学2019届高三12月期末热身联考）向量a，b满足： ｜a｜＝2，｜a+b｜＝1，则ab的最大值为＿＿
21、（绍兴市2018届高三第二次（5月）教学质量调测）已知?ABC的外接圆圆心为O，且?A?60，
若AO??AB??AC??,??R?，则???的最大值为 .
22、（浙江省2018届高三4月学考科目考试）若平面向量a，b满足2a+b=(1，6)，a+2b=(?4，9)，则a?b=____________________
n是两个非零向量，23、（台州市2018届高三上学期期末质量评估）已知m，且m?1，m?2n?3，
则m?n?n的最大值为
A．5 B．10 C．4 D．5
参考答案：
1、C 2、C 3、［1，5］ 4、C
提示：OB?b?e1?ke2（k?R）表示点B在与e2平行的水平线l上运动，a?e2?以C（点C在e2所在直线的反向延长线上，且OC?1）为圆心，2表示点A在4C作直线CB?l，交圆C于点D，a?b5、B 6、D 7、
min2为半径的圆圆上运动，过圆心42222，即a?b的最小值为． ?BD???2444511 8、4， 9、 10、2 23211、A 12、20 13、D 14、B 15、D
16、B 17、B 18、－2 19、A 20、－2 21、
二、解答题
1、（杭州市2018届高三上学期期末）设向量a?(23sinx,?cosx),b?(cosx,2cosx)，
2 22、－2 23、B 3f(x)?a?b?1.
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）若方程f(x)?t?t(t?R)无实数解，求t的取值范围.
2、在?ABC中，角A为锐角,记角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量
2m?(cosA,sinA),n?(cosA,?sinA)，且m与n的夹角为
（1）计算m?n的值并求角A的大小； （2）若a?
3、设平面向量a?(cosx,sinx)，b?(?． 37,c?3，求?ABC的面积S．
31,)，函数f(x)?a?b?1。 22（Ⅰ）求函数f(x)的值域和函数的单调递增区间; （Ⅱ）当f(?)?
参考答案： 1、
9?2?2?)的值. ,且???时,求sin(2??5633