发布时间 : 星期六 文章2018-2019学年北京市朝阳区高三(上)期末数学试题和答案(理科)更新完毕开始阅读
18．（13分）已知函数f（x）＝xe﹣
x
（m≥0）．
（Ⅰ）当m＝0时，求函数f（x）的极小值； （Ⅱ）当m＞0时，讨论f（x）的单调性；
（Ⅲ）若函数f（x）在区间（﹣∞，1）上有且只有一个零点，求m的取值范围． 19．（14分）过椭圆W：
＝1的左焦点F1作直线l1交椭圆于A，B两点，其中A（0，
1），另一条过F1的直线l2交椭圆于C，D两点（不与A，B重合），且D点不与点（0，﹣1）重合．过F1作x轴的垂线分别交直线AD，BC于E，G． （Ⅰ）求B点坐标和直线l1的方程； （Ⅱ）求证：|EF1|＝|F1G|．
20．（13分）已知a1，a2，…，an，…是由正整数组成的无穷数列，对任意n∈N，an满足如下两个条件： ①an是n的倍数； ②|an﹣an+1|≤5．
（Ⅰ）若a1＝30，a2＝32，写出满足条件的所有a3的值； （Ⅱ）求证：当n≥11时，an≤5n； （Ⅲ）求a1所有可能取值中的最大值．
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2018-2019学年北京市朝阳区高三（上）期末数学试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．【解答】解：集合A＝{x∈N|1≤x≤3}＝{1，2，3}， B＝{2，3，4，5}，
∴A∪B＝{1，2，3，4，5}． 故选：D．
2．【解答】解：∵（1+i）z＝2i，∴（1﹣i）（1+i）z＝2i（1﹣i），z＝i+1． 则|z|＝
．
故选：C．
3．【解答】解：模拟程序的运行，可得 S＝12，n＝1
执行循环体，S＝10，n＝2
不满足条件S+n≤0，执行循环体，S＝6，n＝3 不满足条件S+n≤0，执行循环体，S＝0，n＝4 不满足条件S+n≤0，执行循环体，S＝﹣8，n＝5 满足条件S+n≤0，退出循环，输出S的值为﹣8． 故选：A．
4．【解答】解：根据题意，设过A、B、C的圆为圆M，其方程为x2
+y2
+Dx+Ey+F＝0，又由A（4，4），B（4，0），C（0，4）， 则有
，
解可得：D＝﹣4，E＝﹣4，F＝0， 即圆M的方程为x2
+y2
﹣4x﹣4y＝0，
令y＝0可得：x2﹣4x＝0，解可得：x1＝0，x2＝4， 即圆与x轴的交点的坐标为（0，0），（4，0），
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则圆被x轴截得的弦长为4； 故选：C．
5．【解答】解：函数y＝sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，解析式为y＝sin2（x﹣φ），
又此时图象经过点，
∴
＝sin2（
﹣φ），∴2（
﹣φ）＝2kπ+
或2kπ+
，k∈Z．
解得φ＝﹣kπ+或φ＝﹣kπ，k∈Z．
又φ＞0，故它最小的值是，
故选：B．
6．【解答】解：1）若x＜0，﹣x＞0，则：；
∴“x＜0“是““的充分条件；
2）时，
；
解得x＜0； ∴“x＜0“是““的必要条件；
综上得，“x＜0”是“”的充分必要条件．
故选：C．
7．【解答】解：∵loga（ex
+3）≥1＝logaa，
∴若a＞1，则ex
+3≥a恒成立，∵ex
+3＞3，∴此时1＜a≤3， 若0＜a＜1，则ex
+3≤a恒成立，∵ex
+3＞3，∴此时a无解， 综上所述，1＜a≤3，
即实数a的取值范围是（1，3]． 故选：B．
8．【解答】解：正方体C1各面中心为顶点的凸多面体C2为正八面体， 它的中截面（垂直平分相对顶点连线的界面）是正方形， 该正方形对角线长等于正方体的棱长， 所以它的棱长a2＝
＝
，
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以C2各个面的中心为顶点的正方体为图形C3是正方体， 正方体C3面对角线长等于C2棱长的 ，（正三角形中心到对边的距离等于高的
∴对角线为 ×
＝
，
∴a3＝＝，即该小正方体的棱长为．
故选：C．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9．【解答】解：根据题意得，2a2＝6， ∴a2＝3 又a4＝7， ∴2d＝7﹣3＝4， ∴d＝2，a1＝1， ∴S5＝5a1+＝5+20＝25，
故答案为：25．
10．【解答】解：以AC的连线为x轴， 过B点且垂直于AC的直线 为y轴，
建立如图所示平面直角坐标系，则： A（﹣4，0），C（3，0）， D（﹣1，﹣2），B（0，2），
；
∴
．
故答案为：7．
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），
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