发布时间 : 星期日 文章2018-2019学年北京市朝阳区高三(上)期末数学试题和答案(理科)更新完毕开始阅读
2018-2019学年北京市朝阳区高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．（5分）已知集合A＝{x∈N|1≤x≤3}，B＝{2，3，4，5}，则A∪B＝（ ） A．{2}
B．{2，3}
C．{2，3，4，5}
D．{1，2，3，4，5}
2．（5分）设复数z满足（1+i）z＝2i，则|z|＝（ ） A．
B．
C．
D．2
3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的S＝12，则输出的S＝（ ）
A．﹣8
B．﹣18
C．5
D．6
4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，过A（4，4），B（4，0），C（0，4）三点的圆被x轴截得的弦长为（ ） A．2
B．
C．4
D．
，
5．（5分）将函数y＝sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，图象经过点则φ的最小值为（ ） A．
B．
C．
D．
”的（ ）
6．（5分）设x为实数，则“x＜0”是“
化简时原代数式可以用”原式”代替，也可以抄一遍，但要抄准确。每一步变形用“=”连接。化简完后，按步骤书写：当a=……时，原式=……=……。当字母的值没有直接给出时，要写出一些步骤求字母的值。化简正确是关键，易错点：去括号时漏乘，应乘遍每一项；括号内部分项忘了变号，要变号都变号；合并同类项时漏项，少抄了一项尤其常数项。字母颠倒的同类项，注意合并彻底。
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
7．（5分）对任意实数x，都有（ ） A．
B．（1，3]
C．（1，3）
D．[3，+∞）
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是
8．（5分）以棱长为1的正方体各面的中心为顶点，构成一个正八面体，再以这个正八面体各面的中心为顶点构成一个小正方体，那么该小正方体的棱长为（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．
9．（5分）已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项的和．若a1+a3＝6，a4＝7，则S5＝ ． 10．（5分）已知四边形的顶点A，B，C，D在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则
＝ ．
11．（5分）如图，在边长为1的正方形网格中，粗实线表示一个三棱锥的三视图，则该三
棱锥的体积为 ．
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12．（5分）过抛物线y＝4x焦点F的直线交抛物线于A，B两点，分别过A，B作准线l的垂线，垂足分别为C，D．若|AF|＝4|BF|，则|CD|＝ ．
13．（5分）2018年国际象棋奥林匹克团体赛中国男队、女队同时夺冠．国际象棋中骑士的移动规则是沿着3×2格或2×3格的对角移动．在历史上，欧拉、泰勒、哈密尔顿等数学家研究了“骑士巡游”问题：在8×8＝64格的黑白相间的国际象棋棋盘上移动骑士，是否可以让骑士从某方格内出发不重复的走遍棋盘上的每一格？图（一）给出了骑士的一种走法，它从图上标1的方格内出发，依次经过标2，3，4，5，6，…，到达标64的方格内，不重复的走遍棋盘上的每一格，又可从标64的方格内直接走回到标1的方格内．如果骑士的出发点在左下角标50的方格内，按照上述走法， （填“能”或“不能”）走回到标50的方格内．若骑士限制在图（二）中的3×4＝12格内按规则移动，存在唯一一种给方格标数字的方式，使得骑士从左上角标1的方格内出发，依次不重复经过2，3，4，5，6，…，到达右下角标12的方格内，分析图（二）中A处所标的数应为 ．
2
14．（5分）如图，以正方形的各边为底可向外作四个腰长为1的等腰三角形，则阴影部分面积的最大值是 ．
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三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（13分）在△ABC中，已知A＝（Ⅰ）求AB的长；
（Ⅱ）求BC边上的中线AD的长．
16．（13分）某日A，B，C三个城市18个销售点的小麦价格如表：
销售点序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 所属城市 小麦价格（元/吨） 销售点序号 所属城市 小麦价格（元/吨） A C C C A C A B A 2420 2580 2470 2540 2430 2400 2440 2500 2440 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B A A A B B B A A 2500 2460 2460 2500 2500 2450 2460 2460 2540 ，BC＝13．
（Ⅰ）甲以B市5个销售点小麦价格的中位数作为购买价格，乙从C市4个销售点中随机挑选2个了解小麦价格．记乙挑选的2个销售点中小麦价格比甲的购买价格高的个数为X，求X的分布列及数学期望；
（Ⅱ）如果一个城市的销售点小麦价格方差越大，则称其价格差异性越大．请你对A，B，C三个城市按照小麦价格差异性从大到小进行排序（只写出结果）．
17．（14分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面BCC1B1是平行四边形，BC1⊥C1C，平面A1C1CA⊥平面BCC1B1，且E，F分别是BC，A1B1的中点． （Ⅰ）求证：EF∥平面A1C1CA；
（Ⅱ）当侧面A1C1CA是正方形，且BC1＝C1C时， （ⅰ）求二面角F﹣BC1﹣E的大小；
（ⅱ）在线段EF上是否存在点P，使得AP⊥EF？若存在，指出点P的位置；若不存在，请说明理由．
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