发布时间 : 星期日 文章a2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（六年级b卷）更新完毕开始阅读
＝3（平方厘米） 六边形AEHCGF的面积 3×2＝6（平方厘米）
长方形EFGH空白部分的面积是长方形面积的一半
＝4（平方厘米）
阴影部分的面积 6﹣2＝4（平方厘米）
答：阴影部分的面积是4平方厘米． 故答案为：4．
6．桌子上有一些扑克牌，甲拿走了质数张，剩下的个数是5的倍数；乙又拿走了质数张，剩下的个数是3的倍数；丙拿走了质数张，剩下的个数是2的倍数；丁拿走了质数张，剩下了质数张给戊．已知甲、乙、丙、丁、戊拿走的张数是递减的，那么桌子上原先至少有 63 张牌．
【解答】解：如下表格以此递推
戊 丁 丙 乙 甲
以上数据都符合题意，并且是最小数值． 故：应该填63．
7．一个自然数A连着写2遍（例如把12写成1212）得到一个新的数B，如果B是2016的倍数，则A最小是 288 ． 【解答】解：2016＝25×7×32， 因为B是2016的倍数，即B＝2016k； 则A至少是两位数，则两位数表示为所以A不是最小；
因此换成A是三位数，表示为
剩下 10 27 40 63
拿走 3 7 17 19 23
，B＝＝×101，101与2016没有公因数，
，则B＝×1001＝×13×11×7，
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则
×13×11×7＝25×7×32k， ×13×11＝25×32k，
因为后面，A×（10001、100001…，都不是2和3的倍数）， 所以要使A最小，则A＝答：A最小是 288． 故答案为：288．
8．如图，一个半径为10的圆内接两个正方形，这两个正方形重叠的部分刚好构成一个正八边形，那么这个正八边形的面积与图中阴影部分的面积差为 86 ．（π取3.14）
＝25×32＝288；
【解答】解：由图象可知，S圆﹣S正方形＝S阴+4?S小三角形， ∴S阴＝S圆﹣S正方形﹣4?S小三角形， ∵S八边形＝S正方形﹣4?S小三角形，
∴S八边形﹣S阴＝（S正方形﹣4?S小三角形）﹣（S圆﹣S正方形﹣4?S小三角形） ＝S正方形﹣S圆+S正方形 ＝2××202﹣π?102 ＝86． 故答案为86．
三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分）
9．（12分）12个蓝精灵围着圆桌坐着，每个蓝精灵都讨厌与他为邻的2个蓝精灵，但不讨厌其余的9个蓝精灵．蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走的蓝妹妹，小队中不能有互相讨厌对方的人，则有 36 种方法来组队． 【解答】解：按要求分成三大类情况： 一类是全选奇数号的，其组数是二类是全选偶数号的，其组数是
＝6， ＝6，
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三类是奇偶数混合的，因情况复杂，再分为4小类：
1类：1偶4奇的（或4奇1偶），其所组成的小组有：2﹣5﹣7﹣9﹣11、4﹣7﹣9﹣11﹣1、6﹣9﹣11﹣1﹣3、8﹣11﹣1﹣3﹣5、10﹣1﹣3﹣5﹣7、12﹣3﹣5﹣7﹣9计6种． 2类：2偶3奇（或3奇2偶）所组成的小组有：2﹣4﹣7﹣9﹣11、4﹣6﹣9﹣11﹣1、6﹣8﹣11﹣1﹣3、8﹣10﹣1﹣3﹣5、10﹣12﹣3﹣5﹣7、12﹣2﹣5﹣7﹣9计6种． 3类：3偶2奇（或2奇3偶）所组成的小组有：2﹣4﹣6﹣9﹣11、4﹣6﹣8﹣11﹣1、6﹣8﹣10﹣1﹣3、8﹣10﹣12﹣3﹣5、10﹣12﹣2﹣5﹣7、12﹣2﹣4﹣7﹣9计6种． 4类：4偶1奇（或1奇4偶）所组成的小组有：2﹣4﹣6﹣8﹣11、4﹣6﹣8﹣10﹣1、6﹣8﹣10﹣12﹣3、8﹣10﹣12﹣2﹣5、10﹣12﹣2﹣4﹣7、12﹣2﹣4﹣6﹣9计6种． 根据计算法得：6+6+（6+6+6+6）＝6+6+24＝36（种）． 故：共有36种方法组队．
10．（12分）2016年，天堂里有四个数学家在讨论各自去世的年龄．
甲：我40岁时候，乙就去世了，真是令人惋惜啊！又过了不到十年，我也去世了． 乙：对啊，而且我去世时的年龄，正好是丙去世到现在的年数． 丙：记得1980年，我参加了甲的葬礼，当时他比我小十岁． 丁：你们三个人出生的时间正好是一个等差数列． 那么丙是 1986 年去世的． 【解答】解：依题意可知： 去世的顺序是乙甲丙的顺序．
甲去世1980年，到现在2016一共是36年．
因为丙是1980年以后去世，乙去世时的年龄，正好是丙去世到现在的年数．所以乙小于36岁去世．
所有甲乙丙的年龄顺序是丙＞甲＞乙． 丙大于甲10岁，甲比乙大10岁．
乙的年龄同时是丙去世的年龄：2016﹣30＝1986 故答案为：1986
11．（12分）甲、乙两人同时从A地出发去B地：甲比乙快，甲到达B地后速度变为原来的2倍并立即返回A地，在距离B地240米处与乙相遇；乙遇到甲后速度也变为原来的2倍，并掉头返回；当甲回到A地时，乙距离A地还有120米．那么AB两地的距离是 420 米．
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【解答】解：依题意可知如图所示：
AD＝120米，BC＝240米；
设甲乙第一次在C处相遇，那么BC＝240米．
根据如果甲从B点返回时速度不变，那么甲乙的路程差是240+120＝360米；
当甲乙在C相遇以后都向A返回，两人的速度都是2倍，路程比例相同，路程差是120． 说明当乙由A走到C位置时候，甲乙路程差是360，乙返回走到D点时，路程差是120．那么返回的时候就是总路程的．
AC的距离为：120÷（1﹣）＝180（米）； 全程AB距离为：180+240＝420（米）； 故答案为：420
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